A virágcserép földigénye a megtöltendő belső térből indul ki, és ebből levonhatod a belekerülő, egyben maradó gyökérlabda térfogatát. Az edény felső átmérőjéből számolt henger sok földet túlbecsülhet, ha az edény lefelé keskenyedik. A külső méret pedig a falvastagságot is beleszámítaná a rendelkezésre álló térbe.
Mérés előtt jelöld ki, meddig szeretnéd tölteni az edényt. A magasságot az edény belső fenekétől eddig a szintig mérd, a felső belső átmérőt pedig ezen a szinten vedd fel. A peremnél mért szélesség és az alacsonyabb töltési magasság összepárosítása szűkülő edénynél pontatlan alakzatot ír le.
A szűkülő kör alakú cserép képlete
Ha az edény oldala megközelítően egyenes, a formája csonkakúppal közelíthető. R legyen a töltési szintnél mért belső sugár, r az alsó belső sugár, h a töltési magasság. A Wolfram MathWorld csonkakúp-levezetése szerint:
V = π × h ÷ 3 × (R² + R × r + r²).
Ha centiméterrel számolsz, az eredmény cm³. Ezer cm³ egy liter, ezért a végén ezerrel osztasz. Az átmérőket előbb felezni kell, mert a képlet sugarakkal dolgozik. A ferde oldalfal hossza helyett a függőleges belső magasság szükséges.
Négy szűkülő cserép és egy balkonláda
A saját szemléltető példában a cserép töltési szintjén 32 cm, alul 22 cm a belső átmérő, a töltési magasság 25 cm. A sugarak 16 és 11 cm. A zárójeles összeg 16² + 16 × 11 + 11² = 553 cm². A térfogat π × 25 ÷ 3 × 553 = 14 477,51 cm³, azaz 14,48 liter kerekítve.
Edényenként 2,2 liter térfogatú, egyben maradó gyökérlabdát feltételezünk. Az új földigény egy cserépben 14,4775 − 2,2 = 12,2775 liter, négy cserépben 49,1100 liter. A számításban a kerekítetlen térfogatokat visszük tovább.
Az egyenes falú balkonláda belső mérete a tényleges töltésig 76 × 24 × 22 cm. Térfogata 40 128 cm³, vagyis 40,128 liter. Három, egyenként 2 literes gyökérlabda után 34,128 liter friss föld számára marad hely. A négy cserép és a láda együttes igénye 83,2380 liter.
Feltételezett 5% beszerzési ráhagyással 87,3999 litert kapunk. Ha az anyag 50 literes zsákban kapható, 2 zsák, összesen 100 liter kerül a rendelésbe. A csomagolási kerekítésből maradó körülbelül 12,6 liter a ráhagyásos tervhez viszonyított különbség, a tényleges felhasználás ennél több vagy kevesebb lehet.
Mekkora hibát okozna a felső átmérő?
Ugyanazt a cserepet 32 cm átmérőjű, 25 cm magas hengernek véve π × 16² × 25 ÷ 1000 = 20,11 liter adódna. A csonkakúp 14,48 literéhez képest ez körülbelül 5,63 liter többlet edényenként, már a gyökérlabda levonása előtt. Négy cserépnél a forma elhanyagolása egy kisebb zsáknyi eltérést is okozhat.
A lekerekített fenék, domború oldalfal, belső víztároló vagy betét viszont a csonkakúpmodelltől is eltérhet. Ilyenkor a gyártó tényleges ültetési térfogatát vagy saját térfogatmérést használj. A téglatestképlet egyenes falú ládára érvényes; a látványosan szűkülő balkonláda felső hosszát és szélességét az egész magasságra rávetíteni ugyanúgy túlbecslést adhat.
Ha csak az alsó és a peremnél mért méreted van
Egyenes oldalfalú, szűkülő edénynél a töltési sík sugara az ismert alsó és felső sugárból is kiszámolható. Ehhez a teljes belső magasság is kell. A sugár a magassággal arányosan változik:
Töltési sugár = alsó sugár + (peremnél mért sugár − alsó sugár) × töltési magasság ÷ teljes belső magasság.
Vegyünk egy másik, saját példabeli edényt. Teljes belső magassága 30 cm, a peremnél 36 cm, alul 24 cm a belső átmérője. A tervezett töltési magasság 25 cm, tehát az edény felső 5 cm-e üres marad. A 18 és 12 cm-es végponti sugarakból:
Töltési sugár = 12 + (18 − 12) × 25 ÷ 30 = 17 cm.
A töltési sík átmérője ezért 34 cm. A megtöltendő rész térfogata π × 25 ÷ 3 × (17² + 17 × 12 + 12²) ÷ 1000 = 16,6766 liter, a gyökérlabda és más betétek levonása előtt.
Ha a 25 cm-es magassághoz tévesen a felső perem 18 cm-es sugarát párosítanád, 17,9071 litert kapnál. Ez 1,2305 literrel, azaz 7,38%-kal több. Az eltérés oka itt már a töltési szinthez rosszul hozzárendelt sugár, pedig mindkét változat csonkakúpképlettel számol.
Ehhez az edényhez a mérési lapra tehát kétféle adat kerül: a teljes belső alak méretei 30 cm, 36 cm és 24 cm; a kalkulátorba pedig a tényleges töltéshez tartozó 25 cm magasság, 34 cm felső és 24 cm alsó átmérő. Ha a fal görbülete vagy egy belső betét miatt a sugár nem arányosan változik, a közvetlenül a töltési síknál mért belső méretből indulj ki, és vizsgáld meg, mennyire írja le az alakot a csonkakúp.
Lefelé szűkülő, téglalap alakú ládához három keresztmetszet kell
Ha a láda hossza és szélessége is egyenletesen változik a magasság mentén, a téglatestnél pontosabb térfogatot kapsz az alsó, a félmagassági és a töltési sík területéből. A prizmatoid térfogatképlete ebben az esetben: V = h ÷ 6 × (alsó terület + 4 × középső terület + felső terület). Mindhárom keresztmetszet vízszintes, a h a függőleges töltési magasság.
Saját példaként egy 20 cm-ig töltendő láda alul 60 × 16 cm, a töltési síkban 80 × 24 cm belső méretű. Egyenes oldalfalak mellett félmagasságban 70 × 20 cm adódik. A három terület 960, 1400 és 1920 cm², ezért a térfogat 20 ÷ 6 × (960 + 4 × 1400 + 1920) ÷ 1000 = 28,2667 liter.
A felső méretekkel számolt téglatest ezzel szemben 38,40 liter lenne, 10,1333 literrel több. Az alsó és felső terület egyszerű átlaga is csak közelítés; a hossz és szélesség együttes változása miatt a keresztmetszet területe itt nem lineárisan nő.
A gyökérlabdát és betéteket a 28,2667 literből vond le, majd az azonos közegű edények igényét add össze. Ezt a szűkülő téglalapmodellt külön számold; a kalkulátor téglatest mezőibe a felső méreteket beírva továbbra is a nagyobb, egyenes falú doboz térfogatát kapnád. Görbült fal vagy eltérő belső forma esetén a három keresztmetszetes képlet pontosságát is a tényleges alakhoz kell igazítani.
A levonásnál mi marad valóban az edényben?
A pozitív földigény még nem igazolja az elférést. A gyökérlabda legszélesebb része azon a magasságon kell, hogy beleférjen az edény belső keresztmetszetébe, ahol elhelyezed; a magasságának pedig a tervezett ültetési helyzethez kell illeszkednie. Egy széles, lapos gyökérlabda kisebb térfogattal is fennakadhat egy keskeny edényben. A töltési vonal, a gyökérlabda helye és a közöttük maradó tér ezért ugyanahhoz az elrendezéshez tartozzon. Ha az elhelyezéshez a töltési szintet változtatod, a szűkülő edény térfogatát az új síknál újra számold.
A gyökérlabdából csak az egyben átültetett részt vond le. Ha régi földet távolítasz el róla, a kisebb megmaradó térfogat lesz a megfelelő adat. Külön betét vagy a terv szerinti más anyag térfogata is levonható, ugyanaz a rész azonban csak egyszer. A képlet növényfajtát vagy ültetőközeget nem választ, és teherbírást sem igazol.
A cserép- és balkonláda-földkalkulátor csonkakúp- és téglatestmodellhez, darabszámmal és gyökérlabda-levonással ad számolási segítséget. Az edényeket alak és méret szerint csoportosítsd, a különböző földfajtákat pedig külön rendeld. A mérés pontossága itt többet ér, mint a bolti névleges edényméretből levezetett sok tizedesjegy.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és írd fel az A, B vagy C betűt. A három feladat után ellenőrizd magad a magyarázatokkal.
1. A csonkakúp képletéhez 32 és 22 cm belső átmérőt mértél. Milyen sugarakkal dolgozol?
- A) 32 és 22 cm
- B) 16 és 11 cm
- C) 64 és 44 cm
2. A 30 cm magas egyenes falú cserép sugara alul 12, a peremnél 18 cm. 25 cm-es töltéshez mekkora felső sugár kell?
- A) 18 cm
- B) 15 cm
- C) 17 cm
3. A pozitív földigény önmagában igazolja, hogy a gyökérlabda belefér az edénybe?
- A) Nem; a helyi szélességet és magasságot is ellenőrizni kell.
- B) Igen, a kisebb térfogat minden alakban elfér.
- C) Csak a megvásárolt zsákok száma dönti el.
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont, a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont; összesen 3 pont szerezhető. 3 pont: a vizsgált összefüggéseket helyesen alkalmaztad; következőként készíts számítást a saját bemeneteiddel. 2 pont: az eltévesztett feladatnál megnevezett részt olvasd újra, és ellenőrizd a megoldást a képlettel. 0–1 pont: kezdd a(z) A szűkülő kör alakú cserép képlete résszel, majd haladj végig a három magyarázaton, és oldd meg újra a kérdéseket. A próba a cikk megértéséről ad visszajelzést.
1. megoldás
B) 16 és 11 cm – Mindkét átmérőt felezni kell. A képletben a négyzetes tagok miatt az átmérő sugarat helyettesítve négyszeres térfogatot adna. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: A szűkülő kör alakú cserép képlete.
2. megoldás
C) 17 cm – 12+(18−12)×25/30 = 17 cm. A töltési síkhoz kell a felső sugarat rendelni. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Ha csak az alsó és a peremnél mért méreted van.
3. megoldás
A) Nem; a helyi szélességet és magasságot is ellenőrizni kell. – Azonos vagy kisebb térfogat mellett a gyökérlabda túl széles lehet a saját elhelyezési magasságánál. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: A levonásnál mi marad valóban az edényben?.