Körmozgásnál állandó sebességnagyság mellett is változik a sebesség iránya. A szükséges befelé mutató eredő erőt nevezzük centripetális erőnek. Amikor a sugarat módosítod, külön rögzítsd, az érintőirányú sebesség vagy a fordulatszám marad-e azonos.
A képlet végigszámolva
F = mv²/r, ahol m a tömeg, v az érintőirányú sebesség, r a pályasugár. Egy szemléltető, 0,2 kg tömegű test 0,5 m sugarú körön 3 m/s sebességgel halad. A szükséges eredő erő 0,2 × 3² / 0,5 = 3,6 N.
Hat méter per másodpercnél ugyanez 0,2 × 6² / 0,5 = 14,4 N. A sebesség megduplázódott, az erő négyszeres lett. A tömeg kétszerezése ezzel szemben kétszeres erőt igényel azonos sebességnél és sugárnál.
Mit jelent a sugár változtatása?
Azonos érintőirányú sebesség mellett kétszeres sugárhoz fele centripetális erő tartozik. Azonos szögsebességnél viszont F = mω²r, így kétszeres sugár kétszeres erőt eredményez. A két állítás eltérő állandónak tartott mennyiségre vonatkozik.
A szögsebesség és az érintőirányú sebesség kapcsolata v = ωr. Egy fordulat 2π radián. Ha fordulat per perc adatból indulsz, előbb másodpercenkénti fordulatra, majd radián per másodpercre alakítsd.
A kalkulátor helyes használata
Írd fel, melyik adat állandó a vizsgált változásnál. A sugár változásának hatását csak az állandónak tartott sebességadat ismeretében lehet megmondani. Negatív sugár vagy nulla sugár ehhez a modellhez nem értelmezhető bemenet. Az eredmény egy ideális mozgáshoz szükséges eredő erő; szerkezet, kötél vagy jármű terhelhetőségét és biztonságát önmagában nem igazolja.
Fordulat/perc adatból erő
Egy szemléltető 0,2 kg-os test 0,5 m sugarú körön 120 fordulat/perc fordulatszámmal mozog. Ez 2 fordulat másodpercenként, tehát ω = 2π × 2 = 4π rad/s. Az érintőirányú sebesség v = ωr ≈ 6,283 m/s, a befelé mutató eredő erő pedig mω²r ≈ 15,79 N. Az mv²/r képlet ugyanazt adja.
Ha a fordulatszám 240-re nő azonos sugárnál, az erő 63,17 N körülire, azaz négyszeresére változik. Ha a fordulatszám marad 120, de a sugár 1 m lesz, az erő 31,58 N, miközben az érintőirányú sebesség is megduplázódik. A rögzített fordulatszám tehát nem rögzített kerületi sebesség. A számítás mellé őrizd meg az rpm-átváltást is; a perc helyett másodperccel végzett osztás kihagyása a szögsebességet 60-szorosára, az erőt 3600-szorosára torzítaná.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
A számpéldák saját szemléltető számítások.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és jegyezd fel az A, B vagy C betűt. Előbb oldd meg mindhárom feladatot, utána nézd meg a megoldásokat.
1. Kétszeres v és azonos m, r mellett milyen az erő?
- A) Fele
- B) Kétszeres
- C) Négyszeres
2. Azonos v mellett kétszeres r mit okoz?
- A) Fele erőt
- B) Kétszeres erőt
- C) Négyszeres erőt
3. Azonos tömeg és sugár mellett 120-ról 240 fordulat/percre nő a fordulatszám. A korábbi 15,79 N erőből körülbelül mennyi lesz?
- A) 31,58 N
- B) 15,79 N
- C) 63,17 N
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont; a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont. Legfeljebb 3 pont szerezhető. 3 pont: Az állandó fordulatszámot és az állandó érintőirányú sebességet is megkülönböztetted. 2 pont: nézd át az eltévesztett kérdésnél megnevezett részt, és számold újra annak példáját. 0–1 pont: haladj végig a három megoldáson, majd oldd meg újra a kérdéseket. Ez a rövid próba a cikk összefüggéseinek megértését ellenőrzi.
1. megoldás
C) Négyszeres – A sebesség négyzete szerepel a képletben. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: A képlet végigszámolva.
2. megoldás
A) Fele erőt – F = mv²/r szerint a sugár a nevezőben van. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Mit jelent a sugár változtatása?.
3. megoldás
C) 63,17 N – A szögsebesség kétszeres, az erő a négyzetével arányos, ezért négyszeres. Az eredeti bemenetekből, köztes kerekítés nélkül kapott erő két tizedesre kerekítve 63,17 N. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Fordulat/perc adatból erő.