Mintavételi frekvencia választásakor külön kezeld a rögzíthető frekvenciatartományt, a minták amplitúdófelbontását és az adatmennyiséget. A Nyquist-határ kiszámítása ezek közül az elsőhöz tartozik. A szűrés feltételei és a fájl tárolási formátuma további adatot igényelnek.
A határ kiszámítása
48 000 Hz mintavételnél a Nyquist-frekvencia 24 000 Hz. A minták közötti idő 1/48 000 másodperc, körülbelül 20,833 mikroszekundum. Ez a mintavétel időbeli sűrűsége; a bitmélység másik tulajdonság, az amplitúdó számszerű felbontásához kapcsolódik.
Az elméleti rekonstruálhatóság sávkorlátozott jelre és megfelelő feltételekre épül. A gyakorlatban átmeneti tartományt igénylő szűrők miatt a névleges félfrekvenciát nem célszerű egyszerűen garantált hasznos sávként kezelni.
Egy aliasing-példa
Tegyük fel, hogy egy 30 kHz-es tiszta szinuszt 48 kHz-cel mintavételezünk, előzetes megfelelő szűrés nélkül. A mintasor egy 18 kHz-es komponenssel összetéveszthető mintázatot adhat, mert 48 − 30 = 18 kHz. A 30 kHz-es, nulla kezdőfázisú szinusz mintái egy előjelében megfordított 18 kHz-es szinusz mintáival egyeznek meg. Ez a konkrét összefüggés mutatja, miért nem lehet a mintákból egyértelműen visszaállítani a két eredeti frekvenciát.
A hibásan rögzített jel későbbi nagyobb mintavételi frekvenciára alakítása önmagában nem állítja vissza az eredeti analóg információt. A megelőzés a mintavétel előtti sávkorlátozáshoz és a megfelelő feldolgozási lánchoz tartozik.
Kapcsolat a fájlmérettel
Tömörítetlen PCM-adatnál a mintavételi frekvencia kétszerezése azonos csatornaszám, bitmélység és időtartam mellett kétszeres hasznos adatmennyiséget jelent. A nagyobb fájl azonban önmagában nem bizonyít jobb forrásminőséget.
A kapcsolódó fájlméret-kalkulátorral a tárolási következményt vizsgálhatod. A hangminőségi értelmezéshez külön rögzítsd a forrás, a felvételi lánc és az átalakítás feltételeit. Így a mintavételi adat nem válik önmagában minőségi ígéretté.
Mi történik pontosan a határon?
48 kHz-es mintavételnél egy 24 kHz-es, nulla kezdőfázisú szinusz mintavételi időpontjaiban a szinusz argumentuma 0, π, 2π, 3π és így tovább. Minden minta nulla. Más kezdőfázis más mintasort adna, ezért a fél mintavételi frekvencia puszta elérése nem biztosít általános, egyértelmű rekonstrukciót. A hasznos sávot és a szűrő átmeneti tartományát együtt kell megadnod.
Az adatmennyiséget ettől külön számold. Egy 90 másodperces, 48 000 Hz-es, kétcsatornás felvételnél csatornánként 24 bitet, azaz pontosan 3 bájtot tároló tömörítetlen PCM-adat mérete 90 × 48 000 × 2 × 3 = 25 920 000 bájt. Ez 25,92 MB, illetve körülbelül 24,72 MiB. A fájl fejlécét és metaadatait ez nem tartalmazza; ha a 24 bites mintákat 32 bites tárolóegységekbe írják, más méret adódik. A kalkulátorban a tényleges tárolási formátumot add meg.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
A számpéldák saját szemléltető számítások.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és jegyezd fel az A, B vagy C betűt. Előbb oldd meg mindhárom feladatot, utána nézd meg a megoldásokat.
1. 44,1 kHz mintavétel Nyquist-frekvenciája?
- A) 88,2 kHz
- B) 44,1 kHz
- C) 22,05 kHz
2. A bitmélység növelése közvetlenül melyiket módosítja?
- A) Az amplitúdó számszerű felbontását
- B) A másodpercenkénti mintaszámot
- C) A felvétel hosszát
3. 90 másodperc, 48 000 Hz, két csatorna és csatornánként 3 bájtos tömörítetlen PCM-minta mellett mekkora a hasznos adatmennyiség?
- A) 12 960 000 bájt
- B) 25 920 000 bájt
- C) 207 360 000 bájt
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont; a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont. Legfeljebb 3 pont szerezhető. 3 pont: Külön kezelted a mintavételi frekvenciát és a mintaméretet, majd a csatornaszámot és időtartamot is figyelembe vetted. 2 pont: nézd át az eltévesztett kérdésnél megnevezett részt, és számold újra annak példáját. 0–1 pont: haladj végig a három megoldáson, majd oldd meg újra a kérdéseket. Ez a rövid próba a cikk összefüggéseinek megértését ellenőrzi.
1. megoldás
C) 22,05 kHz – A mintavételi frekvencia fele. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: A határ kiszámítása.
2. megoldás
A) Az amplitúdó számszerű felbontását – A mintavételi frekvencia és a bitmélység külön paraméter. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: A határ kiszámítása.
3. megoldás
B) 25 920 000 bájt – 90 × 48 000 × 2 × 3 = 25 920 000 bájt. Az első válasz egy csatornával számol; a harmadik a 24 bites mintaméretet bájtként használja a szükséges nyolccal osztás nélkül. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Mi történik pontosan a határon?.