Azonos folyadéknyomás mellett a nagyobb dugattyú nagyobb erőt ad. Kör keresztmetszetnél az erőarányt az átmérőarány négyzete határozza meg. A szükséges bemeneti út közben nő, ezért az erőt és az elmozdulást együtt számold.
Erő a felületek arányából
A nyomás p = F/A. Azonos folyadéknyomásnál F₂/F₁ = A₂/A₁. Ha az átmérők 2 cm és 6 cm, a területarány (6/2)² = 9. A kisebb dugattyún alkalmazott 100 N erőhöz így ideális esetben 900 N kimeneti erő tartozik.
A kisebb dugattyú sugara 0,01 m, felülete π × 0,01² ≈ 0,0003142 m². A hozzá tartozó nyomás a kerekítetlen felülettel számolva 100/(π × 0,01²) ≈ 318 310 Pa, körülbelül 3,18 bar. A példában túlnyomásból származó nettó erővel számolunk.
Hová kerül az elmozdulás?
Összenyomhatatlan folyadék és veszteségmentes átvitel esetén A₁s₁ = A₂s₂. Ha a kisebb dugattyú 9 cm-t mozdul, a nagyobb 1 cm-t. A bemeneti munka 100 × 0,09 = 9 J, a kimeneti 900 × 0,01 = 9 J.
A kilencszeres erő tehát nem jelent kilencszeres leadott munkát. Az elmozdulás aránya kiegyenlíti az erőarányt. A kapcsolat ellenőrzésére mindig számold ki mindkét oldalon az erő és út szorzatát.
Valós berendezésnél további adatok kellenek
A tömítések súrlódása, a folyadék összenyomhatósága, a szivárgás és a csövek vesztesége módosíthatja a működést. A két dugattyú eltérő magassága is további nyomáskülönbséget hozhat. Az ideális arányokból kapott számokat a berendezés megengedett terhelésével, szerkezeti kialakításával és üzemi nyomásával külön kell összevetni. Az átmérőket azonos egységben add meg, és külön ellenőrizd az erő- és úteredményt.
Adott kimeneti feladathoz szükséges bemenet
A 2 és 6 cm átmérőjű dugattyúk területaránya 9. Tegyük fel, hogy a nagyobb dugattyún ideálisan 1800 N erő és 2 cm út a cél. A szükséges bemeneti erő 1800/9 = 200 N, a bemeneti út 9 × 2 = 18 cm. A kimeneti munka 1800 × 0,02 = 36 J, a bemeneti 200 × 0,18 = 36 J, tehát az energiamérleg is egyezik.
Az erőfeltétel és az útigény egyszerre teljesítendő. Ha a kisebb dugattyú rendelkezésre álló lökete csak 9 cm, egyetlen löket az ideális elrendezésben csak 1 cm kimeneti utat hoz létre. A számításból még nem következik, hogy a konkrét eszköz visszaszívással vagy szelepezéssel újabb löketet is tud végezni. Ellenőrizd a hatásos dugattyúfelületet is: dugattyúrúd felőli oldalon a rúd keresztmetszete csökkentheti azt. Az átmérők és a hatásos felületek összekeverése az egész erőarányt módosítja.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
A számpéldák saját szemléltető számítások.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és jegyezd fel az A, B vagy C betűt. Előbb oldd meg mindhárom feladatot, utána nézd meg a megoldásokat.
1. Kétszeres dugattyúátmérő milyen területet jelent?
- A) Négyszereset
- B) Nyolcszorosat
- C) Kétszereset
2. Kilencszeres kimeneti felületnél mekkora a kimeneti út?
- A) Ugyanannyi
- B) A bemeneti kilencede
- C) Kilencszerese
3. 9-es területarány mellett 1800 N és 2 cm kimenethez mi kell ideálisan a kis dugattyún?
- A) 200 N és 2 cm
- B) 200 N és 18 cm
- C) 1800 N és 18 cm
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont; a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont. Legfeljebb 3 pont szerezhető. 3 pont: Az erőigényt és a lökethosszt azonos térfogat- és munkamérlegbe foglaltad. 2 pont: nézd át az eltévesztett kérdésnél megnevezett részt, és számold újra annak példáját. 0–1 pont: haladj végig a három megoldáson, majd oldd meg újra a kérdéseket. Ez a rövid próba a cikk összefüggéseinek megértését ellenőrzi.
1. megoldás
A) Négyszereset – A kör területe az átmérő négyzetével arányos. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Erő a felületek arányából.
2. megoldás
B) A bemeneti kilencede – Azonos kiszorított térfogatnál az út fordítottan arányos a felülettel. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Hová kerül az elmozdulás?.
3. megoldás
B) 200 N és 18 cm – Az erő kilencedrész, az út kilencszeres. Mindkét oldalon 36 J munka adódik. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Adott kimeneti feladathoz szükséges bemenet.