A stopper indítása előtt pontosan határozd meg, mit számolsz teljes lengésnek. Az inga ugyanabba a helyzetbe, azonos mozgásiránnyal tér vissza egy periódus alatt. Két szélső helyzet között csak fél periódus telik el, ami könnyen kétszeres hibát okozhat.
A kis kitérésű matematikai inga
Az idealizált összefüggés T = 2π√(L/g). L a felfüggesztés és a pontszerűnek tekintett tömeg távolsága, g a gravitációs gyorsulás. A modell könnyű, nyújthatatlan fonalat, elhanyagolható súrlódást és kis szögkitérést feltételez.
Szemléltetésként L = 1 m és g = 9,81 m/s² mellett T ≈ 2,006 s. Tíz teljes lengés ideje így körülbelül 20,06 másodperc. Valódi mérésnél tíz lengés együttes időmérése, majd tízzel osztása csökkentheti az egyetlen indítás és megállítás relatív szerepét.
Hossz és periódusidő kapcsolata
Négyszeres hossz kétszeres periódusidőt eredményez, mert a hossz négyzetgyök alatt szerepel. Fél méteres inga periódusa az egyméteresének √0,5-szerese, körülbelül 1,419 s a választott g mellett.
Ha az inga idejét 10%-kal szeretnéd növelni a modellben, a hosszát 1,1² = 1,21-szeresére kell változtatni. Ez 21%-os hossznövekedés. A kapcsolat visszafelé L = g(T/2π)² alakban írható fel.
Mit jelent a mérés és a modell eltérése?
Az inga modellbeli hosszát a felfüggesztési ponttól a kis méretű lengő test tömegközéppontjáig vedd fel; a látható fonál önmagában rövidebb lehet. A nagy kitérés, a légellenállás, a felfüggesztés súrlódása és a stopper használata is hozzájárulhat az eltéréshez. A tömeg nagysága az idealizált képletben nem szerepel, de a test alakja és a teljes szerkezet már érintheti a modell alkalmazhatóságát. A kalkulátorral először a kis kitérésű elméleti értéket ellenőrizd, majd ehhez hasonlítsd a több lengésből kapott mérési átlagot.
Húsz lengésből visszaszámolt hossz
Egy szemléltető mérésben 20 teljes lengés ideje 40,8 s. Egy periódus ezért 2,04 s. A g = 9,81 m/s² feladatadattal a visszaszámolt hossz L = 9,81 × (2,04/(2π))² ≈ 1,034 m. Ez a modell szerinti hossz, amelyet összevethetsz a felfüggesztéstől mért távolsággal.
Ha a teljes indítás-megállítás eltérése egy példában 0,4 s, akkor egy 2 s körüli lengéshez 20%, húsz lengés 40 s körüli idejéhez 1% relatív időeltérés tartozik. Az eltérés nagyságát itt szemléltető adatként vettük fel. Több lengés mérése a téves számlálást vagy a túl nagy kitérést nem javítja ki. Válassz jól felismerhető áthaladási pontot, számolj azonos irányú visszatéréseket, és ismételd meg a teljes mérést. Nulla vagy negatív hossz, illetve nempozitív periódusidő esetén a bemeneti adatot kell javítani.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
A számpéldák saját szemléltető számítások.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és jegyezd fel az A, B vagy C betűt. Előbb oldd meg mindhárom feladatot, utána nézd meg a megoldásokat.
1. Négyszeres ingahossz mit okoz?
- A) Négyszeres időt
- B) Kétszeres időt
- C) Fele időt
2. Két szélső helyzet közötti áthaladás mennyi?
- A) Egy periódus
- B) Két periódus
- C) Fél periódus
3. 20 teljes lengés 40,8 s-ig tart. Melyik periódust használd a hossz visszaszámításához?
- A) 2,04 s
- B) 20,4 s
- C) 40,8 s
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont; a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont. Legfeljebb 3 pont szerezhető. 3 pont: A teljes lengést és a többperiódusos mérést is helyesen azonosítottad. 2 pont: nézd át az eltévesztett kérdésnél megnevezett részt, és számold újra annak példáját. 0–1 pont: haladj végig a három megoldáson, majd oldd meg újra a kérdéseket. Ez a rövid próba a cikk összefüggéseinek megértését ellenőrzi.
1. megoldás
B) Kétszeres időt – A hossz négyzetgyökösen hat a periódusidőre. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Hossz és periódusidő kapcsolata.
2. megoldás
C) Fél periódus – A teljes lengés az azonos mozgásállapotba való visszatérés. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: A kis kitérésű matematikai inga.
3. megoldás
A) 2,04 s – A teljes időt a teljes lengések számával osztod: 40,8 / 20 = 2,04 s. A hossz képlete ennek a periódusnak a négyzetét tartalmazza. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Húsz lengésből visszaszámolt hossz.