A jég hűtőhatását az egyszerű hőmérséklet-átlagolás nem írja le. A jég felmelegedéséhez, megolvadásához és az olvadék további melegedéséhez is energia szükséges. Ezért a jég és az ital tömegének ismeretében energiamérleget kell felírni. Az eredmény feltételeit az is meghatározza, hogy a folyamat végére minden jég elolvad-e.
A jégkocka és ital hűtése kalkulátor vízhez közeli tulajdonságokkal számol. A következő saját példa tiszta vizet használ, elhanyagolt edény- és környezeti hőcserével. Ez elméleti keverési modell, nem hűtési idő vagy élelmiszer-biztonsági útmutató.
Fél kilogramm víz harmincról tíz fokra
Legyen a víz tömege 0,5 kg, kezdeti hőmérséklete 30 °C, a cél 10 °C. A víz fajhőjét 4186 J/(kg·°C) értékkel közelítjük. A leadandó energia 0,5 × 4186 × 20 = 41 860 J.
A nulla fokos jég egy kilogrammjának megolvadásához a modellben 334 000 J szükséges. A megolvadt víz tíz fokra melegítése további 41 860 J/kg. Egy kilogramm jég összesen 375 860 J energiát vehet fel, mire tízfokos víz lesz belőle.
A szükséges jégtömeg 41 860/375 860 ≈ 0,11137 kg, vagyis 111,37 g. A végső keverék tömege körülbelül 611,37 g. A jégből keletkező víz tehát hígítja is az eredeti italt.
A fagyasztóból kivett jég külön energiatétel
Mínusz 18 °C-os jégnél először a nulla fok elérését is számolni kell. A jég fajhőjét 2090 J/(kg·°C) értékkel használva ez 2090 × 18 = 37 620 J/kg.
A teljes fajlagos energiafelvétel így 37 620 + 334 000 + 41 860 = 413 480 J/kg. Ugyanahhoz a vízhez és célhőmérséklethez 41 860/413 480 ≈ 101,24 g ilyen jég adódik. A különbség a nullafokos jéghez képest mintegy 10,13 g.
Ha a kalkulátormotor a jég fajhőjét 2100 J/(kg·K)-nel közelíti, ugyanerre a mínusz 18 °C-os példára körülbelül 101,19 g adódik, míg a cikk 2090-es referenciaértékével 101,24 g. A kis különbség a megnevezett anyagadatból származik; nulla fokos jégnél ez a fajhőtag kiesik.
A felhasznált közelítő anyagadatokat és a fázisváltás energiamérlegét az OpenStax fajhő-ismertetője, valamint az olvadáshőről szóló fejezet tárgyalja. A példánk összes tömege és hőmérséklete saját választás.
Mi történik kétszáz gramm jégnél?
Ha 200 g nulla fokos jeget teszel az eredeti fél kilogramm, harmincfokos vízhez, a víz nulla fokig összesen 0,5 × 4186 × 30 = 62 790 J energiát adhat le. Ennyi energia 62 790/334 000 ≈ 187,99 g jeget olvaszt meg.
Körülbelül 12,01 g jég megmarad. Az ideális egyensúlyi hőmérséklet ilyenkor 0 °C körüli, víz és jég együtt van jelen. A „minden jég elolvad” képletének negatív végső vízhőmérséklete itt az alkalmazott feltétel hibáját jelezné, ezért másik állapotágra kell váltani.
A valódi ital és az edény további eltérést okoz
Cukrot, zsírt vagy más oldott anyagot tartalmazó ital fajhője eltérhet a tiszta vízétől. Az edény hőt adhat le, a környezet közben melegíthet, a jég belső hőmérséklete pedig bizonytalan lehet. A gyakorlatban kis mintán mért eredmény alapján lehet pontosítani a közelítést.
A méret és a keverés a hűlés sebességére is hat, amelyet ez az egyensúlyi számítás nem határoz meg. A munkalapban ezért külön sor legyen a hőmérsékleti cél és a kívánt elérési idő. Egy helyes végállapotszámításból nem következik, hogy az állapot egy perc alatt kialakul.
Ellenpróba: mit ad pontosan száz gramm jég?
Az eredeti fél kilogramm, 30 °C-os vízhez most 100 g, 0 °C-os jeget adjunk. Először vizsgáld meg, hogy teljesen megolvadhat-e. Az olvadáshoz 0,1 × 334000 = 33 400 J kell; a víz 0 °C-ig 62 790 J-t adhat le, tehát ez elég az összes jég megolvasztásához.
Az olvadás után fennmaradó energia 62 790 − 33400 = 29 390 J. Ez a végül 0,6 kg víz hőmérsékletét emeli 0 °C fölé. A végállapot 29 390/(0,6 × 4186) ≈ 11,70 °C. Ez összhangban áll a főpéldával: a 10 °C-os célhoz 111,37 g jég kellett, így 100 g mellett valamivel melegebb a keverék.
Ha ugyanez a 100 g jég −18 °C-os, a 2090 J/(kg·K) közelítéssel még 3762 J szükséges a jég 0 °C-ra melegítéséhez. A teljes olvadás ekkor is lehetséges, a végső hőmérséklet (62 790 − 33400 − 3762)/(0,6 × 4186) ≈ 10,20 °C. A tömeg és a hígítás mindkét esetben ugyanaz, a különbséget a jég kezdeti állapota okozza.
Ellenőrzéskor ebben a sorrendben haladj: a hideg jég felmelegítése, az olvadás lehetősége, majd a végső folyadék hőmérséklete. Ha az olvadási energiamérleg hiányt jelez, a teljesen folyékony végállapot képletét már ne alkalmazd.
Gyakori kérdések
Miért maradhat jég a vízben?
Mert a melegebb víz nulla fokig leadható energiája kevés lehet a teljes jégtömeg megolvasztásához.
A kisebb jégkocka kevesebb energiát vesz fel grammonként?
Azonos kezdeti és végső állapot mellett a fajlagos energiamérleg azonos. A folyamat sebessége eltérhet.
Pontosan ennyi jég kell minden üdítőhöz?
A példa tiszta vízre felírt közelítés. Az ital összetételét és az edényt a valós használatnál külön figyelembe kell venni.
Záró tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. A megoldások ellenőrzése után minden helyes válaszért 1 pontot adj magadnak; a hibás, kihagyott vagy több válasszal megjelölt kérdés 0 pont. Összesen 0–3 pont szerezhető.
1. Miért kell az olvadáshőt is beszámítani?
- A) Mert a jég folyadékká válása is energiát vesz fel, hőmérséklet-emelkedés nélkül.
- B) Mert a tömeg eltűnik az olvadáskor.
- C) Mert minden jégkocka ugyanolyan gyorsan olvad.
2. Fél kilogramm 30 °C-os vízhez 100 g, 0 °C-os jeget adsz a megadott ideális feltételekkel. Melyik végállapot adódik?
- A) 0 °C, megmaradó jéggel.
- B) Körülbelül 11,70 °C, teljesen megolvadt jéggel.
- C) 30 °C, mert a jég csak hígít.
3. A 200 g, 0 °C-os jégből csak 187,99 g olvasztható meg. Mi a helyes következő lépés?
- A) A negatívra számolt vízhőmérsékletet fogadd el.
- B) Az összes jeget tekintsd folyékonynak.
- C) Jég–víz együttéléssel, 0 °C körüli egyensúllyal számolj.
Megoldások és pontszám
1. A. Az olvadás fázisváltozás; energia szükséges hozzá. A felmelegedés és az olvadás külön tétel az energiamérlegben.
2. B. 62 790 J áll rendelkezésre 0 °C-ig, 33 400 J kell az olvadáshoz. A 29 390 J különbség 0,6 kg vizet körülbelül 11,70 °C-ra emel.
3. C. Mintegy 12,01 g jég marad. A teljesen megolvadt állapot feltétele nem teljesül, ezért a megfelelő fázisállapotot kell használni.
3 pont: Az energiaegyenleget és a fázisállapotot is ellenőrizted. Új tömegnél először az összes jég olvadásának lehetőségét vizsgáld.
2 pont: Az 1. kérdéshez az olvadáshőt, a 2.-hoz a 100 g-os energiamérleget, a 3.-hoz a megmaradó jég állapotágát nézd át.
0–1 pont: Számold ki külön a víz 0 °C-ig leadható energiáját és a jég megolvasztásához szükséges energiát. Csak ezek összevetése után keress végső hőmérsékletet.