Egy veteményes köré tervezett út területét gyakran a kerület és a szélesség szorzatával becsülik. Ez egy teljesen külső, négyzetes sarkokkal körbevezetett sávnál kihagyja a sarkok területét. Kis szélességnél az eltérés mérsékeltnek látszhat, szélesebb útnál már több négyzetméter anyag hiányozhat.
Az alábbi példa egy vízszintes, téglalap alakú belső területet és kívül futó, állandó szélességű utat vizsgál. A külső sarkok derékszögűek. Lekerekített sarkok, lépcsők, lejtések, megszakított szakaszok és belső közlekedők más területfelosztást igényelnek.
A külső téglalapból vond ki a belsőt
Legyen a belső kert 6 × 4 méteres, az út szélessége pedig 0,8 méter. A kert területe 24 m². Az út mindkét oldalon megjelenik, ezért a külső méretek 6 + 2 × 0,8 = 7,6 m, illetve 4 + 2 × 0,8 = 5,6 m.
A teljes külső téglalap 7,6 × 5,6 = 42,56 m². Ebből a kertet levonva az út területe 18,56 m². Ezt az értéket érdemes a rajzon is ellenőrizni: a burkolt sáv sehol nem kerülhet a belső, változatlanul 24 m²-es terület helyére.
A képlet általánosan: útfelület = (belső hossz + 2 × útszélesség) × (belső szélesség + 2 × útszélesség) − belső terület. A félreértés elkerülésére külön jelöld az ágyás szélességét és az út szélességét.
Így derül ki a kerületes becslés hiánya
A belső kert kerülete 2 × (6 + 4) = 20 m. Ennek és a 0,8 m-nek a szorzata 16 m². A helyes eredményhez képest 2,56 m² marad ki.
A négy sarok mindegyike 0,8 × 0,8 = 0,64 m²-es négyzet. Négy ilyen négyzet területe pontosan 4 × 0,64 = 2,56 m². A belső kerületre épített képlet tehát kiegészíthető: útterület = belső kerület × útszélesség + 4 × útszélesség².
A 16 m²-es becsléshez képest ez 16%-kal több. A helyes 18,56 m²-hez viszonyított hiány viszont körülbelül 13,79%. A százalékhoz itt is meg kell nevezni a viszonyítási alapot.
A szélesítés többlete sem pusztán kerületarányos
Ha az út 0,8 méter helyett 1 méter széles, a külső téglalap 8 × 6 méteres lesz. Az út területe 48 − 24 = 24 m². A növekedés 5,44 m², miközben a szélesség 0,2 méterrel változik.
A 20 × 0,2 = 4 m² csak az egyenes szakaszok többletét számolja. A sarkok további 4 × (1² − 0,8²) = 1,44 m² növekedést adnak. Ezért a költségváltozás vizsgálatához mindkét teljes területet érdemes újraszámolni.
Anyagrendelés előtt külön kezeld a veszteséget
A 18,56 m² a geometriai felület. Ha saját kiosztási terv alapján 7% rendelési tartalékot választasz, a tervezett mennyiség 18,56 × 1,07 = 19,8592 m². Ezután következik a gyártói csomagméret szerinti felfelé kerekítés. A 7% szemléltető döntés, általános burkolási előírásként nem használható.
A kerti ágyáskiosztó a belső ágyások és közlekedők megtervezéséhez kapcsolódik. A külső keretsávot a jelen képlettel külön ellenőrizd. Az algebrai műveletek alapját az OpenStax összefoglalója tartalmazza; a méretek saját tervezési példák.
Ha a burkolat befelé kerül, másik területet kapsz
Eddig a 6 × 4 m-es kert változatlan maradt, és az út kívül növelte a teljes helyigényt. Egy másik feladatban viszont a teljes rendelkezésre álló terület 6 × 4 m, és ezen belül kell körben 0,8 m-es sávot kialakítani. A megmaradó belső kert ekkor (6 − 1,6) × (4 − 1,6) = 4,4 × 2,4 = 10,56 m². A burkolt sáv 24 − 10,56 = 13,44 m².
A külső út 18,56 m²-es és a belső út 13,44 m²-es eredménye között 5,12 m² a különbség. Mindkettő helyes a saját feladatában. A méretfelvételnél ezért mondd ki, melyik téglalap mérete adott: a megmaradó kerté vagy a kerttel és úttal együtt rendelkezésre álló területé. A rajzon a 0,8 m-es sávot ennek megfelelő oldalra jelöld.
A csomagkerekítést ezután végezd el. Az eredeti külső út 7%-os, saját tartalékával 19,8592 m² a tervezett mennyiség. Ha a választott mintatermék egy csomagja 1,44 m²-t fed, 19,8592/1,44 ≈ 13,79, tehát 14 csomag kell, összesen 20,16 m²-rel. A csomagokból adódó többletet külön kezeld a már számolt 7%-tól; a csomagvégösszegre ezt a tartalékot nem kell ismét rászámolni.
Gyakori kérdések
A külső kerületet is megszorozhatom az útszélességgel?
Önmagában az is hibás eredményt ad: a sarokterületeket többször számolja. A külső és belső terület különbsége egyértelműbb ellenőrzési módszer.
Lekerekített sarkoknál ugyanaz a képlet működik?
A külső téglalapra levezetett saroktag nem használható változatlanul. A tényleges körívekből és egyenes sávokból kell felépíteni a területet.
Az út egy része már burkolt. Mit vonjak le?
A valóban megtartott burkolat mért területét. A bontandó vagy cserélendő rész továbbra is része lehet az új anyagigénynek.
Záró tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. A megoldások ellenőrzése után minden helyes válaszért 1 pontot adj magadnak; a hibás, kihagyott vagy több válasszal megjelölt kérdés 0 pont. Összesen 0–3 pont szerezhető.
1. A 6 × 4 m-es kert körül kívül fut a 0,8 m-es út. Mennyi az út területe?
- A) 16 m²
- B) 18,56 m²
- C) 13,44 m²
2. Ha a teljes kerttel és úttal együtt rendelkezésre álló hely 6 × 4 m, és az út ezen belül fut, mennyi a burkolt rész?
- A) 18,56 m²
- B) 24 m²
- C) 13,44 m²
3. 19,8592 m² rendelési célhoz 1,44 m²-es csomagokat veszel. Hány csomag kell?
- A) 14
- B) 13
- C) 15
Megoldások és pontszám
1. B. A külső téglalap 7,6 × 5,6 = 42,56 m². Ebből a 24 m² kertet levonva 18,56 m² az út.
2. C. A megmaradó kert 4,4 × 2,4 = 10,56 m². A burkolat 24 − 10,56 = 13,44 m².
3. A. A hányados körülbelül 13,79; csak teljes csomag rendelhető, ezért 14 kell. Ezek 20,16 m²-t adnak.
3 pont: A külső és belső sávot, valamint a csomagkerekítést is megkülönböztetted. A saját rajzodon jelöld, melyik méret marad változatlan.
2 pont: Az 1. kérdéshez a négy külső sarkot, a 2.-hoz a rendelkezésre álló teljes helyet, a 3.-hoz a csomagra történő egyszeri felfelé kerekítést nézd át.
0–1 pont: Először rajzolj két téglalapot és nevezd meg, melyik a kert, melyik a teljes terület. Számolj területkülönbséget, és csak ezután adj tartalékot vagy rendelj csomagot.