Az LC-hangolás számításában a tekercs mellett a teljes, a modellben összegezhető kapacitást használd. A külső kondenzátor állítási tartománya és a külön számolt szórt kapacitás együtt szabja meg az elérhető frekvenciákat. A pozitívra kijövő szükséges kondenzátorérték még nem jelenti, hogy az adott tartományban be is állítható.
Az AM–FM hangolókör kalkulátorában külön megadható szórt kapacitással vizsgálhatod a különbséget. A cikk ideális, kisjelű modell számítása; rádióvételt, adóteljesítményt vagy egy megépített áramkör biztonságát nem igazolja.
A névleges rezonancia
Legyen L = 100 µH és C = 250 pF. Az SI-egységes alak 100 × 10⁻⁶ H, illetve 250 × 10⁻¹² F. A modell képlete:
f = 1 / (2π × √(L × C)).
A megadott értékekkel a frekvencia körülbelül 1 006 584 Hz, azaz 1,00658 MHz. A megjelenítéshez kerekített MHz-érték nem jelenti, hogy a tényleges alkatrészek ennyi tizedesjegyig pontosak.
Az átváltásnál a mikro és a piko előtag felcserélése nagyon nagy eltérést okoz. A bevitt szám mellett ezért mindig ellenőrizd a kalkulátorban kiválasztott mértékegységet is.
Adjunk hozzá 25 pikofaradot
Tegyük fel, hogy a modellben a kapcsolódó vezetékek és további hatások 25 pF többletkapacitással vehetők figyelembe. Ez választott szemléltető érték, nem egy konkrét szerelés mérése. A teljes kapacitás 250 + 25 = 275 pF.
Változatlan tekercs mellett az új frekvencia körülbelül 959 740 Hz, azaz 0,95974 MHz. A 10%-kal nagyobb kapacitás tehát nem 10%-os frekvenciacsökkenést okoz, mert a képlet négyzetgyököt tartalmaz.
A két frekvencia aránya √(250 / 275) ≈ 0,95346. Ez hozzávetőleg 4,65% csökkenés. Ezzel az arányos ellenőrzéssel a részletes behelyettesítés eredménye külön is kontrollálható.
Fordított feladat: pontosan 1 MHz a cél
Az egyszerű modell célfrekvenciája most 1 MHz, a tekercs továbbra is 100 µH. A szükséges teljes kapacitás:
Cösszes = 1 / ((2πf)² × L) ≈ 253,303 pF.
Ha ebből 25 pF-ot már a megadott szórt kapacitás képvisel, a külön megadandó kondenzátor modellértéke 253,303 − 25 = 228,303 pF. A 253,303 pF-os kondenzátorhoz újra hozzáadott 25 pF már túllépné a kívánt teljes értéket.
A számítási eredmény nem automatikus alkatrészlista. A ténylegesen elérhető névleges érték, tűrés és hangolhatóság külön választást igényel. A célértékhez képesti eltérést az adott alkatrészekkel újra ki kell számolni.
Ha negatív kapacitás jönne ki
Ha a célhoz szükséges összes kapacitás kisebb a feltételezett szórt kapacitásnál, a kivonás negatív értéket adna. Ez a választott modellben azt jelzi, hogy a megadott induktivitás és többletkapacitás mellett a kívánt cél nem állítható elő pozitív külső kondenzátorral.
Ilyenkor ne abszolútértékkel „javítsd meg” az eredményt. A bemeneti feltételezést vagy a célfrekvenciát kell újragondolni. A hibajelzés egy meg nem valósítható modellkombinációt tesz láthatóvá.
Azonos frekvencia, eltérő áramkör
Az L és C szorzata határozza meg az ideális sajátfrekvenciát. Különböző L–C párok ugyanazt a szorzatot adhatják, miközben a veszteség, a sávszélesség és a terhelésre adott válaszuk eltérhet.
A rezonanciafrekvenciából ezért nem következik önmagában a vevő érzékenysége vagy szelektivitása. A cikkben szereplő számok a frekvenciaképlet megértését szolgálják; a teljes áramkör viselkedéséhez további modell és mérés szükséges.
A hangolási tartomány két végét is ellenőrizd
A 100 µH-s tekercshez válassz a modellben 20–300 pF között állítható külső kapacitást, és tartsd meg a párhuzamos többletként figyelembe vett 25 pF-ot. A teljes kapacitás így 45–325 pF. A legnagyobb frekvenciát a legkisebb teljes kapacitás adja: körülbelül 2,37254 MHz. A másik végpont 0,88283 MHz.
Az 1 MHz-hez korábban kiszámolt 228,303 pF külső érték belefér a választott tartományba. A 2,5 MHz-es célhoz azonban a képlet mindössze 40,528 pF teljes, tehát 15,528 pF külső kapacitást kívánna. Ez pozitív szám, mégis kisebb a rendelkezésre álló 20 pF minimumnál.
A megvalósíthatósági próbában ezért két feltételt vizsgálj: a szükséges külső kapacitás ne legyen negatív, és essen a ténylegesen elérhető tartományba. A két végpont névleges modellérték. A tűrést, a szórt kapacitás változását és a mérőeszköz hatását csak az adott alkatrészekre vonatkozó adatokkal lehet hozzátenni.
Gyakori kérdések
A szórt kapacitást mindig 25 pF-nak vegyem?
A 25 pF kizárólag a saját példánk feltevése. Valós feladatban a megfelelő becslést vagy mérést kell használni.
Kétszeres kapacitás felezi a frekvenciát?
Változatlan induktivitásnál a frekvencia 1 / √2 arányra csökken. A felezéshez négyszeres teljes kapacitás tartozna az ideális modellben.
Miért tér el a mérés a számítástól?
A veszteségek, tűrések, szórt elemek és a mérőeszköz terhelése is számíthat. A képlet ezek teljes körét nem tartalmazza.
Módszertani forrás
Záró tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és jegyezd fel a betűjelét. Minden helyes válasz 1 pont; a hibás, kihagyott vagy több betűvel jelölt válasz 0 pont. Legfeljebb 3 pontot szerezhetsz. A megoldókulcsot a válaszadás után olvasd el.
1. 20–300 pF külső és 25 pF összeadódó szórt kapacitás mellett mi a teljes tartomány?
- A) 45–325 pF
- B) 25–300 pF
- C) 20–325 pF
2. A 2,5 MHz célhoz 15,528 pF külső kapacitás kellene, de a minimum 20 pF. Elérhető a cél ebben a modellben?
- A) Nem, a szükséges külső érték a tartomány alatt van.
- B) Igen, mert az érték pozitív.
- C) Igen, mert van 25 pF szórt kapacitás.
3. A teljes kapacitás melyik végén a legnagyobb a frekvencia?
- A) A legnagyobb kapacitásnál.
- B) Mindkét végén azonos.
- C) A legkisebb kapacitásnál.
Megoldókulcs és értelmezés
1. A. Mindkét külső végponthoz hozzáadjuk ugyanazt a 25 pF-ot.
2. A. A pozitivitás mellett a beállítható tartományt is teljesíteni kell. A maximális névleges frekvencia itt 2,37254 MHz.
3. C. Változatlan L mellett f a √C reciprokával arányos, tehát kisebb C nagyobb frekvenciát ad.
0–1 pont: A hangolási tartomány két végpontját számold újra teljes kapacitással, majd hasonlítsd össze a szükséges 15,528 pF-ot a külső minimumértékkel.
2 pont: A hibás vagy kihagyott válasz magyarázata alapján keresd vissza a kapcsolódó számítást, majd oldd meg újra azt a kérdést.
3 pont: A három feladatban helyesen alkalmaztad a cikk összefüggéseit. A kívánt frekvencia mellé jegyezd fel az elérhető külső kapacitástartományt és a külön kezelt szórt tagot. A rövid próba csak ezeket a tanulságokat ellenőrzi.