Két, ugyanakkor induló ismétlődés következő közös időpontját a ciklushosszak legkisebb közös többszöröse, az LKKT adja meg. Ha az egyik feladat 18, a másik 24 percenként esedékes, újra 72 perc múlva kerülnek ugyanarra az időpontra. Eltérő kezdésnél az indulási különbséget is figyelembe kell venni.
A számítás rögzített, pontos ciklusokra vonatkozik. Ha a feladat időtartama változik, csúszhat, vagy csak meghatározott napszakban futhat, az LKKT egy matematikai kiindulópontot ad. A tényleges beosztás ezeken a további feltételeken is múlik.
Közös indulás 9 órakor
Egy szemléltető műhelytervben két emlékeztető 9:00-kor indul. Az első 18, a második 24 percenként jelez. A 18 többszörösei 18, 36, 54, 72, 90…; a 24 többszörösei 24, 48, 72, 96… perc. Az első közös pozitív érték 72.
Prímtényezőkkel 18 = 2 × 3², míg 24 = 2³ × 3. Olyan szám kell, amely mindkét felbontás összes szükséges tényezőjét tartalmazza. Ez 2³ × 3² = 72. Az OpenStax LKKT-ról szóló tananyaga mind a többszörösök felsorolását, mind a prímtényezős módszert bemutatja.
A következő közös jelzés 10:12-kor lesz. Addig az első ciklusból 72 / 18 = 4, a másodikból 72 / 24 = 3 teljes ismétlődés telt el. Ez az ellenőrzés azt is megmutatja, hogy valóban mindkét ütemezéshez illeszkedik az eredmény.
Több ciklus is kezelhető. Ha egy harmadik jelzés 30 percenként indul ugyanettől a 9:00-s kezdettől, az LKKT(18, 24, 30) = 360 perc. A három jelzés legközelebb 15:00-kor esik egybe. A kétjelzéses 72 perces eredmény önmagában a harmadik feltételt még nem teljesítette.
Hat perccel később indul a második
Maradjon az első feladat 9:00-kor induló, 18 perces ciklusú. A második ezúttal 9:06-kor kezdjen, majd 24 percenként ismétlődjön. A közös időpontot most a 9:00 óta eltelt percek között keressük.
Az első sorozata 0, 18, 36, 54, 72, 90… A másodiké 6, 30, 54, 78, 102… Az első találkozás 54 percnél, vagyis 9:54-kor adódik. Ezt az LKKT 72-es értékének egyszerű hozzáadásával nem kaptuk volna meg.
A találkozás után a két rögzített ciklus közös mintája 72 percenként ismétlődik. A következő közös időpont ezért 11:06. A kezdési eltérés az első találkozást módosította; a közös ismétlődési távolságot továbbra is a ciklushosszak határozzák meg.
Olyan eltérés is lehet, amely mellett nincs pontos találkozás. Húsz- és harmincperces ciklusoknál a ciklushosszak legnagyobb közös osztója 10. Ha a második ciklus 5 perccel később indul, az első időpontjai tízperces maradékkal 0-ra, a másodikéi 5-re végződnek. A két sorozat ezért sosem tartalmaz azonos időpontot.
A munkaállomás foglalása már intervallum
A közös jelzés 9:54-es időpontja nem mondja meg, mikor foglalja egyszerre ugyanazt a gépet a két feladat. Ha az első munka 9:00-kor, a második 9:06-kor kezdődik, és mindkettő 7 percig tart, már 9:06 és 9:07 között van 1 perc átfedés. A kezdési időpontok ekkor különböznek. Ötperces időtartamnál ugyanez az első két munkavégzés még nem ütközik: egy perc szabad idő marad közöttük.
Ha a kezdések a és b, az időtartamok d₁ és d₂, akkor a két munka akkor fedi át egymást, ha a < b + d₂ és b < a + d₁ egyszerre teljesül. Ha az egyik munka pontosan a másik végén indul, a közös végpont nem jelent pozitív időtartamú átfedést; ekkor a két szigorú egyenlőtlenség nem teljesül egyszerre. Ha átállási idő is szükséges, azt is foglalási időként számítsd hozzá.
Az LKKT segít kijelölni a visszatérő ütemezés vizsgálandó szakaszát. A szakaszon belül az összes gépfoglalási intervallumot össze kell vetni, beleértve a szakasz kezdete előtt induló, de még folyamatban levő munkákat is. A szakaszhatáron átnyúló foglalást a következő ismétlődés elején is vedd figyelembe. Ez a vizsgálat a rögzített kezdési időkre érvényes. Ha ütközéskor elhalasztod a munkát, az új kezdését és a következő esedékesség szabályát is írd át a tervben, majd ellenőrizd újra az érintett foglalásokat.
Hány találkozás fér a munkavégzési időablakba?
Maradjon a 9:00-kor induló 18 perces és a 9:06-kor induló 24 perces sorozat. A közös jelzések a 9:00-tól számított 54 + 72k percben történnek, ahol k = 0; 1; 2… Most csak a 10:15 és 13:30 közötti, mindkét végpontot tartalmazó időablak érdekel.
A 10:15 kezdés 75 perccel, a 13:30 zárás 270 perccel van 9:00 után. Ezért a feltétel:
75 ≤ 54 + 72k ≤ 270.
Az első megengedett sorszám legalább (75 − 54) / 72 = 0,2916… lenne. Egész k kell, ezért felfelé kerekítve k = 1 az első. A felső határ (270 − 54) / 72 = 3, így az 1; 2; 3 sorszámok maradnak.
| k | Perc 9:00-tól | Közös időpont |
|---|---|---|
| 1 | 126 | 11:06 |
| 2 | 198 | 12:18 |
| 3 | 270 | 13:30 |
Összesen 3 − 1 + 1 = 3 jelzés esik az időablakba. A 9:54-es első találkozás túl korai, a következő 14:42-es túl késői. Ezzel a felsorolás mindkét oldalról ellenőrizhető.
Ha a 13:30-as zárás azt jelenti, hogy abban a pillanatban már nem indulhat új feladat, a végpont kimarad, és csak 2 jelzés használható. A ciklusok változatlanok; az eltérés az időablak szabályából ered. Ugyancsak új feltétel kell, ha a megkezdett feladatnak a zárásig be is kell fejeződnie: ekkor a feladat időtartamát is ismerned kell.
Éjfélen átnyúló időablaknál előbb a dátumokkal együtt határozd meg az eltelt időt. Ehhez az éjszakai műszak hosszáról szóló cikk mutat következetes kiindulást. A közös ciklusokat csak azután helyezd erre az időtengelyre.
Előbb válts közös egységre
Tegyük fel, hogy két automatikus ismétlődés 1,25 és 2 percenként történik, azonos kezdéssel. A számoló egész számokat vár, így érdemes másodpercben dolgozni: 1,25 perc = 75 másodperc, 2 perc = 120 másodperc. LKKT(75, 120) = 600 másodperc, vagyis 10 perc.
A LNKO–LKKT kalkulátorba ilyenkor a 75 és 120 értéket írd. Az egységet tartsd meg a jegyzetedben, majd az eredményt váltsd vissza. A nulla ciklushossz nem értelmes ismétlődési idő, ezért ütemezéshez pozitív értékekkel számolj.
Egy használható feladatleírásban a periódus mellett az első időpont is szerepel. Ha csak az ismétlődések hosszát tudod, az azonos indulást külön feltételezésként kell rögzítened. Ezzel elkerülhető, hogy egy helyes LKKT-számításból hibás naptári időpont készüljön.
Záró tudáspróba
Kérdésenként egy választ jelölj meg, majd a megoldások alapján pontozd magad. Ez a három kérdés a cikkben bemutatott összefüggéseket ellenőrzi.
1. Az első feladat 9:00-kor indul és 18 percenként, a második 9:06-kor és 24 percenként jelez. Mikor találkoznak először?
- A) 9:24-kor.
- B) 10:12-kor.
- C) 9:54-kor.
2. Az első munka 9:00-kor, a második 9:06-kor indul; mindkettő 7 percig használja ugyanazt a gépet. Van ütközés?
- A) Nincs, mert a kezdések nem azonosak.
- B) Igen, 9:06 és 9:07 között egy perc.
- C) Csak a következő közös jelzéskor lehet.
3. A közös jelzések 9:00 után 54 + 72k percnél vannak. A 10:15–13:30 ablakban 13:30-kor már nem indulhat új feladat. Hány jelzés használható?
- A) Három, a 13:30-assal együtt.
- B) Egy: 9:54.
- C) Kettő: 11:06 és 12:18.
Megoldások és pontozás
1. C. A 9:00 utáni közös percek első értéke 54: 3 × 18 = 6 + 2 × 24. A 72 perc a további közös ismétlődések közti távolság. Ismétléshez: Hat perccel később indul a második.
2. B. A gépet a teljes munkavégzési intervallum foglalja. A [9:00; 9:07) és [9:06; 9:13) szakasz metszete egy perc. Ismétléshez: A munkaállomás foglalása már intervallum.
3. C. A lehetséges jelzések közül 9:54 túl korai, 13:30 pedig a kizárt záró végpont. Így csak a két belső időpont marad. Ismétléshez: Hány találkozás fér a munkavégzési időablakba?.
Minden helyes válasz 1 pont; a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont. Az összpontszám 0–3 lehet.
- 0 pont: dolgozd végig újra a három megoldásban megjelölt részt, és írd le a példák kiinduló feltételeit.
- 1 pont: a két elhibázott kérdésnél vezesd le a helyes választ; külön írd mellé, melyik feltétel vagy számolási lépés maradt ki.
- 2 pont: térj vissza az egyetlen elhibázott kérdéshez kapcsolt részhez, majd egy bemenet megváltoztatásával ellenőrizd újra az eredményt.
- 3 pont: a három összefüggést ebben a feladatsorban helyesen alkalmaztad. Próbáld ki a cikk egyik ellenőrzését saját adatokkal, a feltételeket és a mértékegységeket is feljegyezve.