A nulla megfigyelt eseményt mindig a mintanagysággal és a mintavétel feltételeivel együtt közöld. A 0%-os mintaarány leírja, mit láttál; a teljes folyamat ismeretlen arányához külön becslési módszer tartozik. A nullaesetes Wilson-képlettel a mintaméret szerepe közvetlenül is megvizsgálható.
A válaszadási arány és hibahatár kalkulátor arányokra vonatkozó intervallumával szemléltethető a különbség. Az alábbi számítás kétoldali, névleges 95%-os Wilson-intervallumot használ. A példák nem konkrét ügyfélmérés eredményei.
Először a számlálót nevezd meg
Legyen az esemény például egy meghatározott adatellenőrzési hiba előfordulása. Minden vizsgált rekordnál egyértelműen eldöntjük, hogy a hiba jelen van-e. Húsz megfigyelésnél nulla ilyen esetet találunk: x = 0, n = 20, a mintaarány x / n = 0.
A megfigyelések függetlensége és a mintaválasztás módja fontos feltétel. Húsz, ugyanabból a hibás forrásból másolt rekord nem feltétlenül húsz önálló információ. A számok pontos beírása az adatgyűjtés korlátait nem szünteti meg.
A nullaesetes Wilson-képlet
A kétoldali 95%-os számításban a közelítő normál kvantilis z = 1,96, ezért z² = 3,8416. Nulla eseménynél a Wilson-intervallum alsó határa 0, a felső határ pedig egyszerűen:
felső határ = z² / (n + z²).
Húsz megfigyelés esetén 3,8416 / (20 + 3,8416) ≈ 0,16113, azaz 16,11%. A megfigyelt arány tehát 0%, a választott módszer szerinti intervallum pedig hozzávetőleg 0–16,11%.
A 16,11% nem újonnan felfedezett hibaarány. Az adott minta és módszer alapján számolt bizonytalansági határ. Más intervallummódszer vagy egyoldali vizsgálat eltérő határt adhat, ezért a módszer megnevezése kötelező része az eredménynek.
Ugyanaz a nulla, nagyobb minta
Ha 200 megfelelően megfigyelt esetben nincs esemény, a mintaarány továbbra is 0%. A Wilson-felsőhatár viszont 3,8416 / 203,8416 ≈ 0,018846, azaz 1,8846%.
A tízszer nagyobb minta így ebben a szélső esetben lényegesen szűkebb intervallumot ad. Az „eddig nem láttuk” kijelentés bizonyítóereje függ a megfigyelések számától és minőségétől. A nulla darab önmagában ezt nem mutatja meg.
Ha közben a folyamat vagy az adatellenőrzés szabálya változott, a régi és új rekordok egyszerű összevonása sem feltétlenül indokolt. Az összehasonlított megfigyelések ugyanarra a kérdésre válaszoljanak.
Nem nulla eseménynél
Tizenkét esemény húsz megfigyelésből 60%-os mintaarány. Ugyanazzal a Wilson-módszerrel és z = 1,96 értékkel az intervallum hozzávetőleg 38,66–78,12%.
Az intervallum nem szimmetrikus a 60% körül. Ezt nem kell egyetlen, mesterségesen azonos plusz–mínusz hibahatárra átalakítani. Az alsó és felső határ külön feltüntetése pontosabban őrzi meg a módszer eredményét.
A kis mintán látható 60%-ot ezért egy távoli sokaság pontos arányaként megadni túlzó lenne. Egy döntésnél azt vizsgáld, hogy a teljes bizonytalansági tartomány mellett is ugyanarra a következtetésre jutnál-e.
Mit jelent a 95 százalék?
A gyakorisági konfidenciaszint a módszer ismételt, feltételeknek megfelelő mintavételek melletti lefedési tulajdonságára vonatkozik. Nem az ismeretlen, rögzített arány utólagos „95%-os valószínűsége” az adott határok között.
A Wilson-eljárás névleges lefedése kis, diszkrét mintákon nem minden lehetséges aránynál pontosan 95%. Ettől még hasznos becslési módszer, de az eredmény nem biztosíték egy kiválasztott döntés hibamentességére.
Mekkora minta mellett lesz legfeljebb 5% a felső határ?
Maradj a kétoldali, névleges 95%-os Wilson-módszernél és z = 1,96-nál. Kérdésként azt tesszük fel, mekkora előre rögzített mintában kellene nulla eseményt kapnunk ahhoz, hogy a módszer felső határa legfeljebb 5% legyen. A feltétel 3,8416 / (n + 3,8416) ≤ 0,05.
Átrendezve n ≥ 3,8416 × (1 / 0,05 − 1) = 72,9904, ezért legalább 73 megfigyelés kell. Nulla eseménnyel 72 megfigyelés felső határa körülbelül 5,0653%, 73 megfigyelésé 4,9994%. A két szomszédos egész érték igazolja a felfelé kerekítést.
A 73 nem általános mintavételi előírás. A fenti számítás feltételes: arra az eredményre vonatkozik, ha az előre meghatározott mintában nulla esemény lesz. Ha eseményt találsz, a teljes Wilson-képlettel kell újraszámolni az intervallumot. A mintavételt addig folytatni, amíg egy kedvező határt kapsz, eltérő vizsgálati eljárás lenne; arra az itt megadott névleges lefedést nem viheted át automatikusan.
Gyakori kérdések
A 0%-os mintaarány hibás eredmény?
Nem. A megfigyelt mintát pontosan leírhatja. A probléma a teljes folyamatra vonatkozó, bizonytalanság nélküli általánosítással lenne.
A nagy minta megszünteti a torz mintaválasztást?
Nem. Sok, azonos módon torzított megfigyelés mellett is megmaradhat a torzítás. Az intervallum ezt önmagában nem javítja ki.
Egyoldali 95%-os felső határ ugyanennyi?
Az egyoldali számítás más kvantilist használ. A cikk számai kétoldali, névleges 95%-os Wilson-intervallumra vonatkoznak.
Módszertani forrás
NIST – Konfidenciaintervallumok
Záró tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és jegyezd fel a betűjelét. Minden helyes válasz 1 pont; a hibás, kihagyott vagy több betűvel jelölt válasz 0 pont. Legfeljebb 3 pontot szerezhetsz. A megoldókulcsot a válaszadás után olvasd el.
1. A nullaesetes kétoldali Wilson-feltétel n ≥ 72,9904-et ad. Mekkora egész mintaméret teljesíti először?
- A) 72
- B) 73
- C) 70
2. 73 megfigyelésből egy eseményt találsz. Használható a nullaesetes egyszerűsített felsőhatár-képlet?
- A) Nem; a tényleges eseményszámmal a teljes módszert kell alkalmazni.
- B) Igen, mert egy esemény kicsi.
- C) Igen, mert a minta ugyanakkora.
3. Mit állít a 73-as számítás?
- A) Ekkora előre rögzített mintában nulla esemény esetén a választott módszer felső határa legfeljebb 5%.
- B) 73 eset után bizonyított a hibamentesség.
- C) A valódi hibaarány pontosan 4,9994%.
Megoldókulcs és értelmezés
1. B. Felfelé kell kerekíteni. A 72-es minta felső határa még 5,0653%, a 73-asé 4,9994%.
2. A. A z²/(n + z²) alak a nulla esemény feltételéből következett.
3. A. A szám a megadott módszer és feltételes mintaeredmény határát adja; a valódi arányt nem teszi ismertté.
0–1 pont: A 72 és 73 megfigyelés nullaesetes felső határát számold újra, majd keresd vissza a mintaterv és a tényleges eseményszám feltételét.
2 pont: A hibás vagy kihagyott válasz magyarázata alapján keresd vissza a kapcsolódó számítást, majd oldd meg újra azt a kérdést.
3 pont: A három feladatban helyesen alkalmaztad a cikk összefüggéseit. Az intervallum mellett a módszert, oldaliságot, mintaméretet, eseményszámot és előre rögzített mintavételi tervet is dokumentáld. A rövid próba csak ezeket a tanulságokat ellenőrzi.