Két munkafolyamat közül az egyiknél két perc, a másiknál húsz perc a szórás. Ebből önmagában még nem látszik, melyik ingadozik nagyobbat a saját tipikus idejéhez képest. Az átlaghoz viszonyított szórás, gyakran CV néven, erre adhat külön mutatót.
A mutatót azonban csak értelmes nevezővel és megfelelő skálán használd. Egy nulla közeli átlag felnagyíthatja az eredményt, egy önkényes nullpont eltolása pedig úgy változtathatja meg, hogy a mérések közötti távolság változatlan marad.
Két arányos időadatsor
Az első saját minta 8, 10 és 12 perc. Az átlag 10 perc. A mintaszórást a négyzetes eltérések összegének n − 1-gyel való osztásából számoljuk: (4 + 0 + 4)/2 = 4, ennek négyzetgyöke 2 perc.
A százalékban kifejezett CV 2/10 × 100 = 20%. A második minta 80, 100 és 120 perc. Átlaga 100 perc, mintaszórása 20 perc, a CV tehát szintén 20%.
A két adatsor abszolút időingadozása különböző, de egymás pontos tízszeresei. Azonos relatív szórásuk ebből következik. A húszperces eltérés ettől még komolyabb szervezési gondot okozhat, ha a naptárban csak öt perc tartalék áll rendelkezésre.
A szórás definícióját is rögzítsd
A fenti példa mintaszórást használt, n − 1 nevezővel. Ha a három értéket a teljes vizsgált sokaságnak tekinted, a négyzetes eltérések átlagolásakor n-nel osztasz, és más szórás adódik. A kétféle definíció összekeverése eltérő CV-t eredményez.
A NIST CV-leírása a mintaszórás és az átlag hányadosából indul ki, és a skála, illetve a nulla közeli átlag korlátait is megadja. Az itt használt háromelemű adatsorok saját szemléltető minták.
A statisztikai kalkulátor eredményénél ezért mindig nézd meg, mintaszórás vagy sokasági szórás szerepel-e. A jelentésben a darabszám, az átlag és a szórás is maradjon meg a százalék mellett.
Celsius és kelvin nem ugyanazt a CV-t adja
Vegyünk három másik saját értéket: 10, 20 és 30 Celsius-fok. Átlaguk 20 °C, mintaszórásuk 10 °C, a mechanikusan képzett hányados 50% lenne.
Kelvinre váltva az értékek 283,15; 293,15 és 303,15 K. Átlaguk 293,15 K, a mintaszórás továbbra is 10 K. A hányados most körülbelül 3,41%. Az eltérés oka a skála nullpontjának eltolása.
Ezért a Celsius-értékből képzett relatív százalék nem kezelhető általános, mértékegységfüggetlen hőmérséklet-ingadozási mutatóként. A mértékegység-átváltó az átváltást segíti; az értelmezési döntést külön kell meghozni.
Nulla közeli átlag mellett állj meg
A −0,1; 0; 0,1 adatsor átlaga nulla. A mintaszórás 0,1, de a CV osztása nulla nevező miatt nem értelmezhető. Egy nullára cserélt vagy százra korlátozott kijelzés elrejtené ezt a problémát.
Már nagyon kis pozitív átlag mellett is rendkívül nagy arány keletkezhet. Ilyenkor a nyers adatok, az abszolút szórás, a tartomány és a mérési feladat értelmezése fontosabb lehet. A CV-ből önmagában nem következik előrejelzési pontosság vagy egy következő megfigyelés biztonságos határa.
A 100%-nál nagyobb CV önmagában nem számítási hiba
Egy új, háromelemű időminta 1, 1 és 10 perc. Az átlag 4 perc. Az átlagtól való eltérések −3, −3 és 6 perc, négyzeteik összege 54. A mintaszórás ezért az 54/2 = 27 négyzetgyöke, körülbelül 5,196 perc. A CV 5,196/4 × 100 ≈ 129,90%.
Itt minden idő pozitív, és a nulla idő értelmezhető. A nagy százalék azt jelzi, hogy a mintaszórás nagyobb az átlagnál; a CV nem eseményvalószínűség, ezért nem kell 100%-nál levágni. A három mérésből ettől még nem következik megbízható hosszú távú előrejelzés. A hosszabb, tízperces megfigyelés okát és a mérési körülményeket érdemes külön megvizsgálni.
Váltsd át ugyanazt a mintát másodpercre: 60, 60 és 600 másodperc. Az átlag 240 másodperc, a mintaszórás körülbelül 311,77 másodperc. A hányados változatlanul 129,90%, mert a számláló és a nevező is hatvanszoros lett. Ha a szórás percben, az átlag másodpercben maradna, a kapott százalék már hibás lenne.
Ez az ellenpróba megkülönbözteti az egyszerű mértékegységváltást a nullpont eltolásától. A NIST CV-ismertetője arányskálához köti a mutató érdemi használatát. A perc–másodperc váltás ugyanazt a mennyiséget arányosan skálázza; a Celsius–kelvin átalakítás az átlaghoz állandót is hozzáad.
Gyakori kérdések
A kisebb CV mindig jobb folyamatot jelent?
Csak a konkrét cél mellett értelmezhető. Az abszolút eltérés, a határidők, a kiugró értékek és a minta összetétele ugyanúgy számít.
Százalékban vagy tizedestörtként írjam ki?
Mindkettő lehetséges, ha világos a jelölés. A 0,20 hányados 20%-nak felel meg; a két alakot ne keverd egy táblázatban.
Három adatból megbízható hosszú távú következtetés vonható le?
A példák a számítás működését mutatják. Három értékből nem állítunk stabil hosszú távú folyamatjellemzőt; több, összehasonlítható megfigyelés szükséges.
Záró tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. A megoldások ellenőrzése után minden helyes válaszért 1 pontot adj magadnak; a hibás, kihagyott vagy több válasszal megjelölt kérdés 0 pont. Összesen 0–3 pont szerezhető.
1. A 8, 10 és 12 perces minta mintaszórása 2 perc. Mekkora a CV?
- A) 20%.
- B) 2%.
- C) 200%.
2. Az 1, 1 és 10 perces minta CV-je körülbelül 129,90%. Hogyan kezeld?
- A) Vágd le 100%-ra, mert minden százalék valószínűség.
- B) Tartsd meg a számolt értéket, és vizsgáld a nyers adatokat, a skálát és a kis minta korlátját.
- C) Cseréld nullára, mert az átlag pozitív.
3. Perc helyett másodpercben számolod ugyanazt az időmintát. Mi történik a helyesen képzett CV-vel?
- A) Hatvanszoros lesz.
- B) Hatvanadára csökken.
- C) Változatlan marad, mert a szórás és az átlag is hatvanszoros.
Megoldások és pontszám
1. A. Az átlag 10 perc. A hányados 2/10 = 0,2, százalékban 20%.
2. B. A mintaszórás nagyobb az átlagnál, ezért a CV meghaladhatja a 100%-ot. Ettől a mutató nem válik valószínűséggé vagy előrejelzési garanciává.
3. C. Azonos egységben a közös szorzó kiesik a hányadosból. Az átlag és a szórás eltérő mértékegysége viszont hibás számítást adna.
3 pont: A nagy CV-t és a mértékegységváltást is helyesen értelmezted. A saját jelentésedben a százalék mellett az átlagot, szórást, mintaszámot és egységet is őrizd meg.
2 pont: Az 1. kérdéshez a 2/10 hányadost, a 2.-hoz az 1, 1, 10 perces mintát, a 3.-hoz a másodperces ellenpróbát nézd át.
0–1 pont: Számold újra az átlagot és a megnevezett szórást ugyanabban a mértékegységben. Ezután ellenőrizd, hogy az átlag nem nulla, és a skála nullpontja értelmezhető-e.