Összetapadó testek ütközésénél előjeles sebességekkel készíts lendületmérleget. A közös sebesség akkor számolható ebből közvetlenül, ha az ütközés alatti külső erőlökés elhanyagolható. Az eredmény után a mozgási energiát külön is ellenőrizd.
Egy összetapadó ütközés
Szemléltető példánkban m₁ = 2 kg, v₁ = +3 m/s, m₂ = 1 kg, v₂ = 0. A kezdeti lendület 2 × 3 + 1 × 0 = 6 kg·m/s. Az össztömeg 3 kg, ezért a közös sebesség v = 6/3 = 2 m/s.
Általánosan v = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂). A közös sebesség előjele a számítás elején választott pozitív tengelyirányhoz viszonyítja a továbbhaladást. Nulla eredő lendületnél az összetapadt testek közös sebessége nulla.
Mennyi mozgási energia változott?
Kezdetben Eₖ = ½ × 2 × 3² = 9 J. A végállapotban Eₖ = ½ × 3 × 2² = 6 J. A mozgási energia 3 joule-lal csökkent. Az energia más formákba, például alakváltozásba és belső energiába kerülhet; a teljes energiamérleg ettől még nem sérül.
Az összetapadás a tökéletesen rugalmatlan ütközés modellje. Tökéletesen rugalmas ütközésnél a teljes mozgási energia is megmarad. A két modell kimenete ezért eltérő, és a kalkulátor ütközéstípusát ennek megfelelően kell kiválasztani.
Szemből érkező test
Ha a második test sebessége −3 m/s, a kezdeti lendület 6 − 3 = 3 kg·m/s, így a közös sebesség +1 m/s. A számításban a tömegek pozitívak, az irányt a sebesség előjele hordozza. A modellt oktatási összehasonlításra használd; valódi ütközés deformációját és sérülési következményeit ez a néhány adat nem írja le.
A szemből érkező példa energiamérlege
Az eredeti 2 kg-os test +3 m/s, az 1 kg-os test −3 m/s sebességgel halad. A közös sebesség +1 m/s. A kezdeti mozgási energia ½ × 2 × 3² + ½ × 1 × (−3)² = 13,5 J. A végén ½ × 3 × 1² = 1,5 J marad mozgási energiaként; a különbség 12 J. A negatív sebesség négyzete pozitív, ezért a második test energiáját itt is hozzá kell adni.
Ellenpéldaként két azonos, 2 kg-os test +3 és −3 m/s sebességgel nulla eredő lendületet hoz létre. Összetapadás után nyugalomban maradnak, bár előtte összesen 18 J mozgási energiájuk volt. Nulla lendületből tehát nem következik nulla kezdeti mozgási energia. Ha a számolásban a végső energia nagyobb a kezdetinél ennél a modellnél, ellenőrizd az előjeleket és a négyzetre emelést; belső energia felszabadulását tartalmazó más feladat már eltérő feltételrendszer lenne.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
A számpéldák saját szemléltető számítások.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és jegyezd fel az A, B vagy C betűt. Előbb oldd meg mindhárom feladatot, utána nézd meg a megoldásokat.
1. Mi a közös sebesség a 2 kg, 3 m/s és 1 kg, 0 m/s példában?
- A) 3 m/s
- B) 2 m/s
- C) 1 m/s
2. Miért negatív az egyik sebesség?
- A) Mert hibás
- B) Mert negatív a tömeg
- C) Mert ellentétes irányú
3. A 2 kg, +3 m/s és 1 kg, −3 m/s összetapadó példában mennyivel csökken a mozgási energia?
- A) 12 J-lal
- B) 3 J-lal
- C) 1,5 J-lal
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont; a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont. Legfeljebb 3 pont szerezhető. 3 pont: Az előjeles lendületet és a sebességnégyzettel számolt mozgási energiát helyesen választottad szét. 2 pont: nézd át az eltévesztett kérdésnél megnevezett részt, és számold újra annak példáját. 0–1 pont: haladj végig a három megoldáson, majd oldd meg újra a kérdéseket. Ez a rövid próba a cikk összefüggéseinek megértését ellenőrzi.
1. megoldás
B) 2 m/s – A 6 kg·m/s lendületet 3 kg össztömeggel osztjuk. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Egy összetapadó ütközés.
2. megoldás
C) Mert ellentétes irányú – A sebesség előjele a választott tengelyirányhoz viszonyít. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Szemből érkező test.
3. megoldás
A) 12 J-lal – A kezdeti 13,5 J-ból 1,5 J marad; a különbség 12 J. A két test kezdeti energiáját előjeltől függetlenül pozitív tagként kell összeadni. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: A szemből érkező példa energiamérlege.