A rugóhoz kapcsolt tömeg és a rugó merevsége együtt szabja meg a rezgés periódusát. A statikus megnyúlást a rugóállandó becsléséhez használhatod; a rezgés amplitúdóját az egyensúlyi helyzettől méred. A két hosszúságot külön jegyezd fel.
A periódusidő kiszámítása
Az ideális, lineáris, csillapítatlan rendszer képlete T = 2π√(m/k). A tömeg kilogrammban, a rugóállandó newton per méterben szerepel. Szemléltető m = 0,5 kg és k = 200 N/m mellett T ≈ 0,3142 s. A frekvencia f = 1/T ≈ 3,183 Hz.
Ha a tömeget 2 kg-ra növeled, az négyszeres tömeg, ezért a periódusidő kétszeresére, körülbelül 0,6283 másodpercre változik. Ha ehelyett a rugóállandó nő négyszeresére, a periódusidő feleződik.
Hogyan becsülhető a rugóállandó?
A Hooke-törvény lineáris tartományában F = kx, így k = F/x. Ha egy szemléltető mérésben 10 N erő 0,05 m megnyúlást okoz, k = 200 N/m. A megnyúlást a terheletlen állapothoz képest kell mérni, és a rugó csak megfelelő tartományban közel lineáris.
A centiméter használata gyakori hibaforrás: az 5 cm itt 0,05 m. Ha az 5-öt méterként írnád be, százszor kisebb rugóállandót kapnál. Több erő–megnyúlás ponttal azt is ellenőrizheted, hogy a kapcsolat lineáris-e, és helyesen vetted-e fel az elmozdulás nullpontját.
Mit hagy ki ez az egyszerű modell?
A képlet a rugó saját tömegét, a súrlódást és a csillapítást elhanyagolja. Nagy kitérésnél vagy összetett szerkezetnél eltérő modell szükséges. Az ideális lineáris rezgés periódusa független az amplitúdótól, de ezt valós rugóra ellenőrzés nélkül ne terjeszd ki. A kalkulátorba pozitív tömeget és pozitív rugóállandót adj meg, majd a kapott időt és frekvenciát egymás reciprokaként is ellenőrizd.
Két mérési pontból számolt rugóállandó
Tegyük fel, hogy a műszer elmozdulási nullpontja eltolódott: 4 N erőnél 1 cm-t, 10 N erőnél 4 cm-t olvasol le. A két pont közti erőváltozás 6 N, a megnyúlásváltozás 0,03 m. A lineáris szakasz meredeksége így k = ΔF/Δx = 200 N/m. A külön-külön számolt 4 / 0,01 = 400 és 10 / 0,04 = 250 N/m érték eltérne, mert az elmozdulások most nem a terheletlen rugóhoz viszonyított valódi megnyúlások.
Az eltérés felismerése után ellenőrizd a nullpontot és az esetleges előterhelést. További mérési pontokkal különítsd el az állandó eltolást a ténylegesen görbülő erő–megnyúlás kapcsolattól. A 200 N/m-es meredekség 0,5 kg tömeggel továbbra is 0,3142 s ideális periódust ad. Ez a mérési eljárás a használt lineáris szakaszt jellemzi; nagyobb erőre nem ad automatikusan érvényes extrapolációt.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
A számpéldák saját szemléltető számítások.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és jegyezd fel az A, B vagy C betűt. Előbb oldd meg mindhárom feladatot, utána nézd meg a megoldásokat.
1. Négyszeres tömeg azonos rugón milyen periódust ad?
- A) Négyszereset
- B) Változatlant
- C) Kétszereset
2. 10 N erő és 5 cm megnyúlás mellett k mennyi?
- A) 50 N/m
- B) 2 N/m
- C) 200 N/m
3. 4 N-nál 1 cm, 10 N-nál 4 cm az eltolódott nullponthoz képest leolvasott helyzet. Mennyi a lineáris meredekség?
- A) 400 N/m
- B) 200 N/m
- C) 250 N/m
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont; a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont. Legfeljebb 3 pont szerezhető. 3 pont: A periódusidőt és a mérési pontokból meghatározható rugómerevséget is helyesen kezelted. 2 pont: nézd át az eltévesztett kérdésnél megnevezett részt, és számold újra annak példáját. 0–1 pont: haladj végig a három megoldáson, majd oldd meg újra a kérdéseket. Ez a rövid próba a cikk összefüggéseinek megértését ellenőrzi.
1. megoldás
C) Kétszereset – A tömeg négyzetgyök alatt szerepel. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: A periódusidő kiszámítása.
2. megoldás
C) 200 N/m – Az 5 cm = 0,05 m, ezért 10 / 0,05 = 200. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Hogyan becsülhető a rugóállandó?.
3. megoldás
B) 200 N/m – A különbségeket használd: (10 − 4) / (0,04 − 0,01) = 200 N/m. Az állandó nullponteltolás a kivonáskor kiesik. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Két mérési pontból számolt rugóállandó.