Egy hatszög méretét oldalhosszal, csúcstávolsággal vagy a párhuzamos oldalak közti távolsággal is megadhatják. Ugyanaz a 20 cm mindhárom esetben más területet jelent. Először a méret két végpontját azonosítsd, utána válaszd ki a képletet.
Hat egyenlő oldalú háromszög
A középpontot a csúcsokkal összekötve hat egyenlő oldalú háromszöget kapsz. Egy háromszög területe √3 × a² / 4, így a hatszögé 3√3 × a² / 2. A kerület 6a. Mindkét képlet szabályos, azaz egyenlő oldalú és egyenlő szögű hatszögre vonatkozik.
Tíz centiméteres oldalnál a kerület 60 cm, a terület körülbelül 259,81 cm². Méterben az oldal 0,1 m; az ebből számolt terület körülbelül 0,025981 m². A két eredményt tízezer köti össze a négyzetes egységváltás miatt.
Csúcstól csúcsig vagy oldaltól oldalig?
Két szemközti csúcs távolsága 2a, a példában 20 cm. Két szemközti párhuzamos oldal távolsága √3 × a, körülbelül 17,32 cm. Ha a megadott 20 centiméter valójában az oldalak közötti méret, akkor az oldal 20 / √3 ≈ 11,55 cm, és más területet kapsz.
Egy rendelési rajzon emiatt érdemes méretvonallal jelölni a két végpontot. A „20 centis hatszög” megnevezés önmagában többféleképpen értelmezhető. A geometriai számításhoz a pontosan definiált adat szükséges.
A területből még nem következik a kiosztás
Tíz darab példabeli hatszög összterülete körülbelül 2598,08 cm². Egy adott felület lefedésénél a széleken szükséges vágásokat, az illesztéseket és az elemek helyzetét is számold bele a kiosztásba. A területosztás egy elméleti mennyiségi kiindulás. Készíts kiosztást, és a kalkulátorban ellenőrizd az egy elemre jutó területet, mielőtt darabszámot rendelsz.
Ugyanaz a 20 cm három külön terület
A szabályos hatszög területét az alábbi, külön feltételekkel számolt táblázat mutatja.
| Mit jelent a 20 cm? | Oldalhossz | Terület, közelítőleg |
|---|---|---|
| Egy oldal hossza | 20 cm | 1039,23 cm² |
| Szemközti csúcsok távolsága | 10 cm | 259,81 cm² |
| Szemközti oldalak távolsága | 20/√3 cm | 346,41 cm² |
A méretmegadás bizonytalansága jóval nagyobb hibát okozhat, mint az utolsó tizedes kerekítése. Mérésnél az oldalhossz 1%-os felülbecslése a területet 1,01² − 1 = 2,01%-kal növeli. Ez a négyzetes kapcsolat minden szabályos, hasonló hatszögre érvényes. Szabálytalan hatszögre a táblázat nem használható: ott csúcskoordinátákból vagy megfelelő részekre bontással kell dolgozni. Rendelés előtt a rajzon egyértelmű méretvonalat kérj.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
Módszer: a cikkben megadott összefüggésekből levezetett, saját szemléltető számítás.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és jegyezd fel az A, B vagy C betűt. Előbb oldd meg mindhárom feladatot, utána nézd meg a megoldásokat.
1. Tízcentis oldalnál mekkora a szemközti csúcsok távolsága?
- A) 20 cm
- B) 17,32 cm
- C) 10 cm
2. Kétszeres oldalhossz mekkora területet ad?
- A) Nyolcszorosat
- B) Négyszereset
- C) Kétszereset
3. A szemközti párhuzamos oldalak távolsága 20 cm. Mekkora a szabályos hatszög területe?
- A) Körülbelül 346,41 cm²
- B) Körülbelül 259,81 cm²
- C) Körülbelül 1039,23 cm²
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont; a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont. Legfeljebb 3 pont szerezhető. 3 pont: Megkülönböztetted a három méretadatot, és a megfelelő oldalhosszal számoltál. 2 pont: nézd át az eltévesztett kérdésnél megnevezett részt, és számold újra annak példáját. 0–1 pont: haladj végig a három megoldáson, majd oldd meg újra a kérdéseket. Ez a rövid próba a cikk összefüggéseinek megértését ellenőrzi.
1. megoldás
A) 20 cm – A köré írt kör sugara az oldalhossz, átmérője ennek kétszerese. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Csúcstól csúcsig vagy oldaltól oldalig?.
2. megoldás
B) Négyszereset – A terület az oldalhossz négyzetével arányos. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Hat egyenlő oldalú háromszög.
3. megoldás
A) Körülbelül 346,41 cm² – Az oldal 20/√3 cm. Ezt a 3√3 × a²/2 képletbe írva 200√3 ≈ 346,41 cm² adódik. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Ugyanaz a 20 cm három külön terület.