Az egyik ember hat óra, a másik tizenkét óra alatt végez ugyanazzal a feladattal. Együtt négy órára van szükségük az állandó munkatempójú modellben. A két egyéni idő számtani átlaga kilenc óra lenne, amely még a gyorsabb ember önálló idejénél is hosszabb. Már ez az egyszerű ellenőrzés jelzi, hogy más mennyiséget kell összeadni.
Az együttes munkavégzés kalkulátor óránként elkészülő munkarészekkel számol. Ugyanezt az elvet használhatod két csap közös vízhozamára, és ellenkező előjellel a lefolyóra. A modellben az egyéni idők ugyanarra a teljes feladatra vonatkoznak. A közös munka közben is megmarad mindkét résztvevő önálló üteme, és a feladat felosztható közöttük; ezért adhatók össze a teljesítményeik.
Az egész feladat legyen egy egység
Ha A egyedül 6 óra alatt készül el, egy óra alatt a munka 1/6 részét teljesíti. B 12 órás önálló idejéhez 1/12 munka/óra tartozik. Együtt óránként 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 feladat készül el. Egy teljes feladathoz ezért 4 óra kell.
Az általános alak: közös teljesítmény = 1/a + 1/b, közös idő = 1 / (1/a + 1/b). Itt a és b a két önálló idő. Az OpenStax munkavégzési feladatokról szóló fejezete ugyanezt a feladatrész/idő alapú felírást tárgyalja.
A négy közös órában A a munka 4/6 = 2/3 részét, B a 4/12 = 1/3 részét végzi. Azonos ideig dolgoztak, mégis eltér a hozzájárulásuk. A munkarészek összege 1, ami hasznos ellenőrzés minden hasonló feladat végén.
Mi történik, ha az egyik segítő előbb elmegy?
Maradjon A önálló ideje 6, B ideje 12 óra. B a munka vége előtt távozik, A pedig az utolsó 1 órát egyedül dolgozza. Ebben az utolsó órában A 1/6 részt készít el, tehát az együtt végzendő rész 5/6.
A közös teljesítmény továbbra is 1/4 feladat óránként. A közös idő (5/6) / (1/4) = 10/3 óra, vagyis 3 óra 20 perc. Ehhez jön A egyedüli 1 órája. A teljes eltelt idő 4 óra 20 perc.
A összesen 13/3 órát dolgozik, így a munkarésze (13/3) / 6 = 13/18. B munkarésze (10/3) / 12 = 5/18. A két tört összege ismét 1. Ez a második ellenőrzés a távozó résztvevős feladatnál különösen hasznos, mert a közös idő és a teljes idő könnyen összekeverhető.
A kalkulátor megfelelő módjában a befejező egyedüli munkát A-hoz kell megadni. Ha a te feladatodban B marad ott, cseréld fel a szereplők elnevezését és önálló idejét. Az egyedüli befejezés legfeljebb A teljes önálló idejével lehet egyenlő; ennél több már ellentmondana a modellnek.
Később érkező segítő és már elkészült munkarész
Más helyzet, amikor A először 2 órát egyedül dolgozik, utána csatlakozik B. Az első szakaszban 2/6 = 1/3 rész elkészül. Marad 2/3, amelyet közösen (2/3) / (1/4) = 8/3 óra, vagyis 2 óra 40 perc alatt fejeznek be. A teljes idő 4 óra 40 perc.
A jelenlegi együttes munkavégzés eszköz két külön üzemmódja a végig közös munkát és A egyedüli befejezését kezeli. A később érkező segítős példát két szakaszként írd fel, és a törtkalkulátorral ellenőrizd a maradékot. Ne helyettesítsd az előzetes egyedüli munkát automatikusan a befejező idő mezőjébe, mert a képernyőn más eseménysorrend jelenne meg.
Ez a felbontás több munkafázisnál is használható. Mindig az éppen aktív résztvevők teljesítményét összegezd. A szakasz tervezett idejével való szorzás előtt ellenőrizd, hogy ennyi idő alatt elkészülne-e a teljes maradék. Ha igen, a szükséges idő a maradék munka és az aktuális közös teljesítmény hányadosa; itt véget ér a feladat. Így egy később érkező segítőt már nem számítasz be a korábban befejezett munkába. A ténylegesen elvégzett munkarészek összege a végén pontosan egy.
Milyen gyors segítő kell a határidőhöz?
A továbbra is hat óra alatt végezné el egyedül a teljes munkát. Két órát önállóan dolgozik, de a mostani cél az, hogy a kezdéstől számítva 4 óra 30 percen belül minden elkészüljön. Mekkora teljesítményű B segítőre van szükség?
Az első két órában a feladat 1/3 része készül el. A közös szakaszra 4,5 − 2 = 2,5 óra marad, ezalatt 2/3 munkát kell elvégezniük. A szükséges közös teljesítmény (2/3) / 2,5 = 4/15 feladat óránként.
A hozzájárulása óránként 1/6, tehát B-től legalább 4/15 − 1/6 = 8/30 − 5/30 = 1/10 feladat óránként szükséges. Ez legfeljebb tízórás önálló teljesítési időnek felel meg ugyanarra a teljes feladatra. A korábbi tizenkétórás B ennél lassabb, ezért vele a 4 óra 40 perces eredmény nem fér a határidőbe.
Ellenőrizd a munkarészeket is. A összesen 4,5 órát dolgozik, így 4,5 / 6 = 3/4 részt végez. A tízórás önálló idejű B a közös 2,5 órában 2,5 / 10 = 1/4 részt ad hozzá. A két rész összege egy teljes feladat.
A teljesítményigényből kapott tíz órát ne értelmezd közös munkaidőként. Ez B jellemzője: ennyi idő alatt végezné el egyedül a teljes feladatot. A tényleges közös szakasz csak két és fél óra.
A kalkulátor végig közös módjában a hat- és tízórás önálló időből 3,75 órás teljesfeladat-időt kapsz. Ennek a hátralévő 2/3 része 2,5 óra; az első két órát külön hozzáadva visszakapod a 4,5 órás határidőt. A későbbi csatlakozást továbbra is szakaszokra bontva kell kezelni.
Medence két csappal és működő lefolyóval
Egy szemléltető medencét az első csap önmagában 40 perc, a második 60 perc alatt töltene tele. A lefolyó a teljes mennyiséget 120 perc alatt ürítené ki, ha állandó lenne a vízhozama. Percenként 1/40 + 1/60 − 1/120 medencényi víz a nettó változás.
Közös nevezővel ez 3/120 + 2/120 − 1/120 = 4/120 = 1/30. Üres medencéből 30 perc alatt érjük el a telített állapotot. A medencetöltés és lefolyó kalkulátorban az idők percben szerepelnek, ezért itt a 40, 60 és 120 értékeket add meg.
Ha a medence eleve 25%-ig telt, és 80% a cél, a szükséges változás 55 százalékpont, vagyis a teljes térfogat 0,55 része. Az idő 0,55 / (1/30) = 16,5 perc, azaz 16 perc 30 másodperc. A kiinduló töltöttséget ilyenkor a változásból kell levonni.
Mikor nem érhető el a kívánt állapot?
Egyetlen 60 perces csap és 60 perces lefolyó állandó hozama kiegyenlíti egymást. A nettó változás nulla. Ha a kezdeti töltöttség 30%, ez a modellben változatlan marad. A 70%-os célhoz nincs véges feltöltési idő a megadott csapállások mellett.
Ha a csap 60 perc alatt töltene, a lefolyó 40 perc alatt ürítene, a nettó változás 1/60 − 1/40 = −1/120 medence percenként. A töltöttség csökken. A 80%-ról 30%-ra jutáshoz 0,5 × 120 = 60 perc kell. Magasabb töltöttséget ezzel a beállítással nem tudsz elérni.
A nulla bemenet jelentése is fontos: a második csapnál és a lefolyónál a kalkulátorban a 0 zárt állapotot jelöl. Egy működő csap nulla idő alatti feltöltése fizikailag más állítás lenne. Az első csaphoz pozitív idő szükséges.
Az előkészítés korlátozhatja a közös munka gyorsulását
A hat- és tizenkét órás önálló időből kapott négyórás eredmény minden munkarész közös végezhetőségét feltételezte. Saját változatban legyen a feladat első 30%-a olyan előkészítés, amelyet csak A végezhet, és B kizárólag ennek befejezése után tud bekapcsolódni. A maradék 70%-on már egymástól függetlenül dolgoznak: A teljesítménye 1/6, B teljesítménye 1/12 teljes munka/óra. B tempója ebben az új modellben kizárólag a közösen végezhető szakaszra vonatkozik.
Az előkészítés ideje 0,30 × 6 = 1,8 óra. A közös szakaszé 0,70/(1/6 + 1/12) = 2,8 óra. Az egész így 4,6 óra, vagyis 4 óra 36 perc. A négyórás alapmodell 36 perccel alábecsülné a befejezést.
A kizárólag A által végezhető rész akkor is 1,8 órát kérne, ha B a későbbi közös szakaszon tetszőlegesen gyors volna. Ez a megadott munkaszervezés elméleti alsó időkorlátja. Több segítő felvétele előtt ezért a feladat függőségeit is írd le: melyik szakasz kezdhető el azonnal, és melyik vár egy másik eredményére. Az itt kiszámolt összidő két szakasz kézi összege; az alap-kalkulátorba egyetlen közös munkaként nem írható be változtatás nélkül.
Mit tud és mit hagy ki az állandó teljesítményű modell?
Valós munkánál a két ember akadályozhatja egymást, közös eszközre várhatnak, és bizonyos feladatokat csak egymás után lehet elvégezni. A becsléshez olyan önálló időket gyűjts, amelyek azonos minőségű és méretű feladatra vonatkoznak. Egy kisebb és egy nagyobb munkadarab ideje közvetlenül nem adható össze ilyen formában.
Medencénél a lefolyó vízhozama változhat a vízszinttel, a csapoké a nyomással. A százalékos töltöttség a térfogat hányadát jelenti; szabálytalan tartálynál a magasság fele eltérhet a térfogat felétől. A kiszámolt idő a választott állandó hozamú feltételezéshez tartozik.
A mennyiség, idő és egységnyi teljesítmény kapcsolatát az OpenStax arányokról és egységnyi rátákról szóló fejezete is áttekinti. Saját ellenőrzéshez jegyezd fel az egységeket: munka/óra, liter/perc vagy medence/perc. Ha az eredményből az időegység helyesen kijön, és a részmennyiségek visszaadják az egészet, a számítás már két független ellenőrzést is teljesített.
Záró tudáspróba
Kérdésenként egy választ jelölj meg, majd a megoldások alapján pontozd magad. Ez a három kérdés a cikkben bemutatott összefüggéseket ellenőrzi.
1. Az egyik résztvevő 6, a másik 12 óra alatt végezne. Mennyi a közös idő az állandó, összeadható teljesítmény modelljében?
- A) 18 óra.
- B) 9 óra.
- C) 4 óra.
2. A 6 órás tempójú résztvevő 2 órát egyedül dolgozik, és a teljes cél 4,5 óra. Milyen önálló idő tartozhat legfeljebb a később csatlakozó segítőhöz?
- A) 12 óra.
- B) 10 óra.
- C) 2,5 óra.
3. A befolyás és a lefolyás azonos, állandó hozamú; a medence 30%-on áll. Mennyi idő alatt jut 70%-ra?
- A) A szokásos töltési idő 40%-a alatt.
- B) Ezzel a beállítással nincs véges feltöltési idő.
- C) Azonnal, mert a nettó idő nulla.
Megoldások és pontozás
1. C. Óránként 1/6 + 1/12 = 1/4 munka készül el. Ennek reciproka 4 óra. Ismétléshez: Az egész feladat legyen egy egység.
2. B. A maradék 2/3 munkát 2,5 óra alatt kell befejezni; B szükséges üteme 4/15 − 1/6 = 1/10 munka/óra. Ismétléshez: Milyen gyors segítő kell a határidőhöz?.
3. B. Azonos ellentétes hozamoknál a töltöttség változási üteme nulla. Magasabb célt változatlan beállítással nem lehet elérni. Ismétléshez: Mikor nem érhető el a kívánt állapot?.
Minden helyes válasz 1 pont; a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont. Az összpontszám 0–3 lehet.
- 0 pont: dolgozd végig újra a három megoldásban megjelölt részt, és írd le a példák kiinduló feltételeit.
- 1 pont: a két elhibázott kérdésnél vezesd le a helyes választ; külön írd mellé, melyik feltétel vagy számolási lépés maradt ki.
- 2 pont: térj vissza az egyetlen elhibázott kérdéshez kapcsolt részhez, majd egy bemenet megváltoztatásával ellenőrizd újra az eredményt.
- 3 pont: a három összefüggést ebben a feladatsorban helyesen alkalmaztad. Próbáld ki a cikk egyik ellenőrzését saját adatokkal, a feltételeket és a mértékegységeket is feljegyezve.