Állandó ellenállás mellett a teljesítmény P = U²/R. A feszültség megduplázása ezért négyszeres teljesítményt eredményez, miközben az áram kétszeresére nő. Ez az arány akkor érvényes, ha az ellenállásérték a két állapotban valóban azonos marad.
A kiszámított wattérték az adott elektromos állapot teljesítményét írja le. Az alkatrész adatlapján szereplő wattérték pedig megengedett terhelést jelöl meghatározott feltételekkel. A kettő összehasonlítása szükséges, de az összes alkalmazási korlátot önmagában nem ellenőrzi.
Három feszültség ugyanazon ellenálláson
Saját elméleti példánk R = 1 kΩ = 1000 Ω értékű ideális ellenállás, állandó egyenfeszültséggel. 5 V-nál az áram I = 5/1000 A = 5 mA. A teljesítmény P = 5 × 0,005 = 0,025 W, azaz 25 mW.
10 V-nál az áram 10 mA, a teljesítmény 10 × 0,010 = 0,100 W = 100 mW. Az új és a régi teljesítmény hányadosa 0,100/0,025 = 4. Ugyanezt kapjuk a feszültségek arányának négyzetéből: (10/5)² = 4.
20 V-nál az áram 20 mA, a teljesítmény 0,400 W. Az induló 5 V négyszereséből tizenhatszoros teljesítmény lett. Az OpenStax elektromos energiáról és teljesítményről szóló fejezete levezeti a P = UI = I²R = U²/R kapcsolatokat.
| Egyenfeszültség | Áram | Teljesítmény |
|---|---|---|
| 5 V | 5 mA | 0,025 W |
| 10 V | 10 mA | 0,100 W |
| 20 V | 20 mA | 0,400 W |
A képletben az áram amperben szerepel. A 10 mA helyére közvetlenül 10-et írva ezerszeres hibát kapnál. Előbb 10 mA = 0,010 A alakra válts, vagy végig következetesen kezeld az előtagokat.
Teljesítmény és energia
Ha a 10 V-os állapot öt percig, azaz 300 másodpercig áll fenn, az átadott energia E = Pt = 0,100 × 300 = 30 J. A watt időegységre jutó energiát jelent; a joule az összegzett energia.
A 30 J önmagában nem adja meg, hány fokkal melegszik az ellenállás. Ehhez a hőkapacitás, a környezet és a hőleadás ismerete is kell. Az állandó teljesítmény nem jelent korlátlanul, egyenletesen emelkedő hőmérsékletet, ha közben hő távozik a környezetbe.
Melyik tűréskombináció adja a legnagyobb teljesítményt?
Tegyük fel egy új számításhoz, hogy az 1 kΩ-os ellenállás ±5%-kal térhet el, a rajta eső 12 V-os egyenfeszültség pedig ±10%-kal. Ezek saját választott határok. A két eltérést egymástól függetlenül lehetségesnek tekintjük, így a szélsőértékek együtt is előfordulhatnak a modellben.
Az ellenállás tartománya 950–1050 Ω, a feszültségé 10,8–13,2 V. Névleges adatokból P = 12²/1000 = 0,144 W. A legnagyobb teljesítményhez a számláló legyen a legnagyobb és a nevező a legkisebb:
P legnagyobb = 13,2²/950 ≈ 0,183411 W.
Az alsó határ fordítva áll elő: P legkisebb = 10,8²/1050 ≈ 0,111086 W. Így a megadott elektromos feltételekből körülbelül 111,09–183,41 mW-os tartomány következik.
A felső érték a névlegeshez képest (0,183410526/0,144 − 1) × 100 ≈ 27,37%-kal nagyobb. A 10% és 5% egyszerű összeadása ezt nem írná le: a feszültség négyzeten szerepel, az ellenállás pedig a nevezőben van. Közvetlenül ugyanezt mutatja az 1,10²/0,95 ≈ 1,273684 szorzó.
Az eredmény teljesítményhatár a megadott modellben, és nem állítja, hogy az alkatrészek jellemzően a tartomány szélén működnek. Ha az ellenállás tűrését színsávokból kell meghatároznod, az ellenállás színkódjáról és mérési tartományáról szóló cikk vezeti végig ezt az előző lépést. A kapott legnagyobb teljesítményt ezután az alkalmazásra érvényes adatlapértékhez hasonlítsd.
Mit jelentene egy 0,25 W-os határ?
Tegyük fel kizárólag a számítás kedvéért, hogy egy alkatrészre az adott körülmények között 0,25 W folyamatos teljesítmény megengedett. Az 1000 Ω-os értékhez tartozó matematikai feszültséghatár U = √(PR) = √(0,25 × 1000) ≈ 15,81 V.
Ez a teljesítménykorlátból számított határ, nem általános alkatrész-ajánlás. Az adatlap külön üzemi feszültséghatárt, hőmérsékleti feltételeket és impulzusterhelési korlátot adhat meg. A Vishay MRS16/MRS25 adatlapjának alkalmazási tájékoztatója például külön kezeli a megengedett feszültséget, a disszipációt és az ellenállásréteg hőmérsékletét. A feltételezett 0,25 W itt nem ennek a konkrét terméknek az adata.
A fenti 20 V-os, 0,400 W-os állapot a feltételezett 0,25 W-ot meghaladja. A kisebb számított érték viszont még nem igazolja automatikusan a megfelelő üzemi tartalékot vagy hőmérsékletet.
Azonos átlagteljesítmény mellett más lehet az impulzusterhelés
Saját két jelünk az 1 kΩ-os ellenálláson 20 V-os téglalapimpulzust ad, egyébként 0 V-ot. Az A jel 10 ms-ig magas minden 100 ms-os periódusban, a B jel 100 ms-ig magas minden 1000 ms-ban. Mindkettő kitöltése 10%, csúcsteljesítménye 20²/1000 = 0,4 W, átlagteljesítménye 0,04 W. Az átlaghoz az idő 10%-ában fennálló 0,4 W-ot és a fennmaradó rész nulla teljesítményét súlyozzuk. Előbb a pillanatnyi feszültségből képezd az U²/R teljesítményt, és ezt átlagold. Az átlagfeszültség négyzetének behelyettesítése más művelet, és ezeknél az impulzusoknál kisebb eredményt adna.
Egyetlen impulzus energiája azonban A esetén 0,4 × 0,010 = 0,004 J, B esetén 0,4 × 0,100 = 0,04 J. A hosszabb impulzus tízszer annyi energiát ad át egyhuzamban. A két eset termikus megítélése emiatt eltérhet, akkor is, ha az átlagos watt és a csúcsfeszültség azonos.
Impulzusos alkalmazáshoz a csúcsfeszültség, impulzushossz, ismétlődési idő és a tényleges jelalak együtt szükséges. Ezeket a konkrét alkatrész impulzusterhelési adataival és hőmérsékleti feltételeivel kell összevetni. A folyamatos teljesítményhatárból egyik példára sem következik önmagában megfelelés.
A képlet alkalmazási határa
Az Ohm-törvény kalkulátorban a feszültség és az ellenállás megadásával ellenőrizheted az áramot és a teljesítményt. A villamos teljesítmény kalkulátorban az egyenáramú esetet válaszd; az ellenálláson felvett teljesítményhez nem tartozik külön mechanikai hatásfokkorrekció.
Ha a hőmérséklet hatására R megváltozik, a két állapot teljesítményének aránya (U₂/U₁)² × (R₁/R₂). Ekkor az egyszerű négyszerezés már közelítés lehet. Állandó áramú táplálásnál pedig a P = I²R alak mutatja közvetlenül az ellenállás szerepét. Először mindig azt rögzítsd, melyik mennyiséget tartja állandónak a feltételezett forrás.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és írd fel az A, B vagy C betűt. A három feladat után ellenőrizd magad a magyarázatokkal.
1. Az ellenállás változatlan, a feszültség kétszeresére nő. Hányszoros lesz a teljesítmény?
- A) Négyszeres
- B) Kétszeres
- C) Nyolcszoros
2. 12 V ±10% és 1000 Ω ±5% esetén melyik kombináció adja a legnagyobb disszipációt?
- A) 10,8 V és 1050 Ω
- B) 13,2 V és 950 Ω
- C) 13,2 V és 1050 Ω
3. 0,4 W csúcsteljesítmény 10% kitöltéssel jelentkezik. A 10 és 100 ms-os impulzusok minden terhelési szempontból azonosak?
- A) Igen, azonos átlag mellett minden csúcsterhelés azonos.
- B) A hosszabb impulzus energiája tizedakkora.
- C) Nem; az átlaguk azonos, de az egyedi energiájuk tízszeresen eltér.
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont, a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont; összesen 3 pont szerezhető. 3 pont: a vizsgált összefüggéseket helyesen alkalmaztad; következőként készíts számítást a saját bemeneteiddel. 2 pont: az eltévesztett feladatnál megnevezett részt olvasd újra, és ellenőrizd a megoldást a képlettel. 0–1 pont: kezdd a(z) Három feszültség ugyanazon ellenálláson résszel, majd haladj végig a három magyarázaton, és oldd meg újra a kérdéseket. A próba a cikk megértéséről ad visszajelzést.
1. megoldás
A) Négyszeres – P=U²/R, ezért a feszültség kétszerese 2²=4-szeres teljesítményt ad. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Három feszültség ugyanazon ellenálláson.
2. megoldás
B) 13,2 V és 950 Ω – A legnagyobb számláló és a legkisebb nevező adja a maximumot: 13,2²/950≈0,1834 W. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Melyik tűréskombináció adja a legnagyobb teljesítményt?.
3. megoldás
C) Nem; az átlaguk azonos, de az egyedi energiájuk tízszeresen eltér. – 0,4×0,010=0,004 J, illetve 0,4×0,100=0,04 J. A megengedett impulzushoz az alkatrész erre vonatkozó adata kell. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Azonos átlagteljesítmény mellett más lehet az impulzusterhelés.