Először döntsd el, melyik feszültséget számolod
Egy háromfázisú vezeték feszültségesésénél már a kiinduló adatok összekeverése is jelentős eltérést okozhat. A hossz oda-vissza értendő? A 25 amper egy fázis árama vagy a három összege? A kapott voltértéket 230-hoz vagy 400-hoz kell viszonyítani? Ezeket a kérdéseket a behelyettesítés előtt érdemes rendezni.
A következő példák szimmetrikus, háromfázisú, szinuszos, állandósult terhelést feltételeznek. A 400 V a fázisok közötti, úgynevezett vonali feszültség. Az I az egyik fázisvezető árama. A három azonos fázisáramot nem adjuk össze a képlet számára. A számítás szemléltetés, konkrét kábel vagy védelmi készülék kiválasztására önmagában nem alkalmas.
A feszültségesés-kalkulátorban külön választható a háromfázisú számítás. Az eszköz réz és alumínium vezetőkkel is ad előbecslést; a saját kábel üzemi ellenállása és gyártói adatai befolyásolhatják, mennyire pontosan írja le a tényleges rendszert.
Mit jelent a képlet minden egyes tagja?
A használt közelítés: ΔU = √3 × I × L × (R × cosφ + X × sinφ). Ebben R az egy vezető kilométerenkénti ellenállása Ω/km-ben, X az induktív reaktancia ugyancsak Ω/km-ben, L pedig az egyirányú nyomvonalhossz kilométerben. A végeredmény volt.
Ha a nyomvonal 60 méter, L értéke 0,06 km. Ne írj be 120 métert arra gondolva, hogy az áramnak vissza is kell jutnia. A háromfázisú összefüggés √3-as szorzója már a rendszer megfelelő kapcsolatát fejezi ki. Az egyfázisú, kétvezetős képlet más szorzót használ; a hosszak önkényes átemelése kétszeres hibát okozhat.
A cosφ a feszültség és áram fáziseltolásához tartozó tényező. Az itt feltételezett szinuszos esetben ez a teljesítménytényező. Torzított áramnál a teljes teljesítménytényező és a cosφ eltérhet, ezért egy frekvenciaváltós vagy más elektronikus terhelés minden részletét ez az egyszerű modell nem írja le. A különbséget a Schneider harmonikusokról szóló leírása is ismerteti.
Induktív terhelésnél, ha cosφ = 0,8, akkor sinφ = √(1 − 0,8²) = 0,6. A két tagot először külön számold ki. Így látható marad, mekkora rész származik az ellenállásból és mekkora a reaktanciából. A százalékos eredmény végül 100 × ΔU / 400.
A 0,8-as cosφ az áram késését vagy sietését nem dönti el
Az előbbi pozitív, 0,6-os sinφ az induktív, feszültséghez képest késő áramhoz tartozik. Szinuszos kapacitív terhelésnél az áram siet; ugyanekkora fáziseltolás abszolút értékénél cosφ továbbra is 0,8, de a képlet megfelelő, előjeles sinφ-je −0,6. A Schneider kapacitív meddő teljesítményről szóló leírása a kapacitív áram feszültségemelő hatását is tárgyalja.
Egy külön, tisztán szemléltető vezetékmodellben legyen R = 0,10 Ω/km, X = 0,40 Ω/km, I = 25 A és L = 0,06 km. Ezek nem egy kiválasztott kábel adatai. Késő árammal az esés √3 × 25 × 0,06 × (0,10 × 0,8 + 0,40 × 0,6) ≈ 0,831 V. Azonos nagyságú, siető árammal a zárójelben kivonás szerepel, és −0,416 V adódik.
A negatív esés ebben a közelítésben feszültségemelkedést jelent. A pozitív gyökből képzett sinφ-t ezért nem szabad változatlanul kapacitív állapotra átvinni. A példa az előjel szerepét tisztázza; kompenzáló berendezés beépítéséről, beállításáról vagy hálózati megfelelőségről nem ad döntést.
Első példa: 60 méter, 25 amper
Vegyünk egy kizárólag szemléltető vezetékszakaszt. Egyirányú hossza 60 m, a három egyforma fázisáram egyenként 25 A, a vonali feszültség 400 V. A számításhoz feltételezett üzemi adatok: R = 3,00 Ω/km, X = 0,08 Ω/km és cosφ = 0,8. Ezekből nem következtetünk konkrét kábelkeresztmetszetre.
Az ellenállásos tag 3,00 × 0,8 = 2,40 Ω/km. A reaktív tag 0,08 × 0,6 = 0,048 Ω/km. Összegük 2,448 Ω/km. Behelyettesítve: ΔU = √3 × 25 × 0,06 × 2,448 = 6,3601 V. Két tizedesre kerekítve a feszültségesés 6,36 V.
A százalékos esés 6,3601 / 400 × 100 = 1,5900%, tehát körülbelül 1,59%. Ha a szakasz elején ténylegesen 400 V áll rendelkezésre, a végén ezzel a közelítéssel 393,64 V vonali feszültség adódik. A kiinduló 400 V ebben a példában feltételezés. Egy névleges hálózati érték önmagában nem helyettesíti a valós betáplálási állapot ismeretét.
Ha tévesen 120 métert helyettesítenél be, 12,72 V és 3,18% jönne ki. A hiba eredete a kétszeresen elszámolt hossz lenne. Ha ugyanazt a 6,36 V vonali esést 230 V-tal osztanád el, szintén hibás százalékot kapnál: eltérő feszültségfajtákat kevernél össze.
Második példa: azonos teljesítmény, két teljesítménytényező
Maradjon a 60 méteres szakasz, R = 3,00 Ω/km és X = 0,08 Ω/km. Most a terhelés villamos hatásos teljesítménye legyen 12 000 W. Ez a példa két elméleti munkapontot hasonlít össze, azonos, közelítőleg 400 V-os vonali feszültséggel. A teljesítményből számított áram: I = P / (√3 × U × cosφ).
A 0,8-as teljesítménytényezőhöz 12 000 / (√3 × 400 × 0,8) = 21,6506 A tartozik. A már ismert 2,448 Ω/km-es zárójeles taggal a feszültségesés √3 × 21,6506 × 0,06 × 2,448 = 5,508 V, vagyis 1,377%.
A másik munkapontban cosφ = 0,95. Ekkor sinφ közelítőleg 0,31225, az áram pedig 18,2321 A. A zárójeles tag 3 × 0,95 + 0,08 × 0,31225 = 2,87498 Ω/km. Az esés így 5,44733 V, százalékban körülbelül 1,362%.
| Azonos 12 kW-os terhelés | cosφ = 0,8 | cosφ = 0,95 |
|---|---|---|
| Fázisvezető árama | 21,65 A | 18,23 A |
| Vonali feszültségesés | 5,508 V | 5,447 V |
| Feszültségesés aránya | 1,377% | 1,362% |
Az áram érezhetően csökkent, a számított feszültségesés viszont alig változott. Ennek oka az adott ellenállásos modellben végigkövethető: azonos hatásos teljesítménynél az I × cosφ szorzat állandó marad. Ebből a példából ezért nem érdemes általános százalékos javulást ígérni más vezetékre vagy más terhelésre.
Mit változtass egyszerre az összehasonlításban?
Ha két változatot vizsgálsz, írd melléjük, mit tartottál állandónak. Azonos áramnál a cosφ megváltoztatása más kérdés, mint azonos hatásos teljesítménynél. A második példában az áramot minden esetben újraszámoltuk. Ha megtartottuk volna az első áramot, már eltérő teljesítményű állapotokat hasonlítanánk össze.
A hossz hatása a bemutatott képletben egyszerűen ellenőrizhető. Változatlan egyéb adatokkal a 30 méteres szakasz esése a 60 méteres felét adná. A keresztmetszet változtatásánál az új vezető ellenállása is szükséges; egy konkrét gyártói érték pontosabb alap lehet az anyagnév alapján választott közelítésnél. Az ellenállás hőmérsékletfüggését szintén ugyanazzal a feltételezéssel kell kezelni a két változatban.
A számítás mellé jegyezd fel az adatok eredetét is. Más bizonyosságot ad egy tervező által megadott üzemi adat, egy készülék névleges értéke és egy szemléltetéshez felvett szám. Ez segít később megállapítani, melyik adat pontosítása módosíthatja leginkább az eredményt.
Mennyi marad a teljes út feszültségesési keretéből?
A saját szemléltető cél legyen legfeljebb 3% esés a teljes úton, 400 V-os vonali alapra vetítve. Ez 12 V összes esést enged a példában. A 3% itt választott összehasonlítási feltétel; az alkalmazás tényleges követelményét külön kell meghatározni.
Tegyük fel, hogy a vizsgált kábel előtti szakasz ugyanebben az üzemállapotban már 4,8 V közelítő vonali esést ad. Így a most vizsgált szakaszra 12 − 4,8 = 7,2 V, azaz a 400 V 1,8%-a marad. Az összeadáshoz végig ugyanazt a feszültségfajtát, alapértéket és állandósult közelítést használjuk.
A korábbi 4,8 V a megadott üzemállapot eredménye. Ha a következő összevetésben a terhelőáram vagy a teljesítménytényező is változik, a korábbi szakasz esése sem vehető át automatikusan. A teljes út keretét az új állapotra kell újra felosztani. A most következő hossz-összehasonlításban az áramot és a többi felsorolt adatot változatlanul tartjuk.
Maradjon az első példa 25 A-es árama, R = 3,00 Ω/km, X = 0,08 Ω/km és cosφ = 0,8. A hossz előtti szorzó:
√3 × 25 × (3 × 0,8 + 0,08 × 0,6) ≈ 106,0015 V/km.
A maradó esésből az elméleti legnagyobb egyirányú hossz 7,2 / 106,0015 ≈ 0,067924 km, azaz 67,92 m. Ez a megadott számokhoz tartozó feszültségesési küszöb, és további méretezési feltételeket nem igazol.
| Vizsgált szakasz | Saját esése | Korábbi szakasszal együtt | A teljes esés aránya |
|---|---|---|---|
| 60 m | 6,3601 V | 11,1601 V | 2,7900% |
| 70 m | 7,4201 V | 12,2201 V | 3,0550% |
A 60 méteres változat a saját teljes kereten belül marad, a 70 méteres túllépi. Ha a korábbi 4,8 V-ot elhagynád, ugyanezzel a képlettel 113,21 m-t kapnál a 12 V-os keretből. Ez egy másik feladat eredménye lenne: a teljes rendelkezésre álló esést tévesen egyetlen szakasznak adtad volna.
A DG feszültségesés-kalkulátorában a vizsgált szakaszhoz megadható saját összehasonlítási határ; ebben a keretfelosztásban ez 1,8% lenne. Az eszköz az ellenállást a kiválasztott anyagból és keresztmetszetből becsüli, külön R- és X-mezője nincs. Ezért a kézi példa feltételezett 3,00 Ω/km-es adatát nem tudod egyszerűen beírni, és eltérő referencia-ellenállás mellett eltérő esést fogsz kapni.
A megmaradó áramterhelhetőségi kérdést a fektetésről, hőmérsékletről és csoportosításról szóló cikk viszi tovább. A feszültségesési keret ismerete önmagában nem határozza meg a védelmi készüléket vagy a megfelelő kábelkialakítást.
Mire használható a kapott százalék?
Az eredményből láthatod a vizsgált szakasz nagyságrendi hatását. A teljes betáplálási út korábbi szakaszain jelentkező esés azonban ettől még jelen lehet. Különböző feszültségalapokra kiszámított százalékokat sem célszerű gondolkodás nélkül összeadni. Előbb azonos mennyiségekre kell hozni őket.
A motorindítás, a fázisok eltérő terhelése és a gyors terhelésváltozás külön vizsgálatot igényel. A megfelelő feszültségesés mellett a vezeték hőterhelését és a védelmi feltételeket is ellenőrizni kell. Az áramterhelhetőség-kalkulátor ehhez másik előzetes nézőpontot ad.
A végleges megfelelőséget villamos szakember állapítsa meg az alkalmazandó előírások, a teljes nyomvonal, a gyártói dokumentáció és a berendezések követelményei alapján. Egy kedvező számértékből önmagában ne válassz kismegszakítót, és ne következtess arra, hogy egy meglévő hálózat nagyobb terhelésre átállítható.
Források és kapcsolódó számítások
A képlet és az egyirányú hossz értelmezéséhez: Schneider Electric – állandósult feszültségesés. A teljesítménytényező fogalmához: Schneider Electric – Power Factor. Saját adatokkal a DG feszültségesés-kalkulátorban készíthetsz előbecslést. A két példa saját szemléltető számítás; forrásellenőrzés: 2026. október 10.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és írd fel az A, B vagy C betűt. A három feladat után ellenőrizd magad a magyarázatokkal.
1. 60 m nyomvonalnál milyen L kerül a háromfázisú, Ω/km-es képletbe?
- A) 0,12 km
- B) 0,06 km
- C) 60 km
2. 6,3601 V vonali esés tartozik a 400 V-os alaphoz. Mennyi a százalék?
- A) Körülbelül 2,77%
- B) Körülbelül 15,90%
- C) Körülbelül 1,59%
3. A teljes saját esési keret 12 V, ebből a korábbi szakasz 4,8 V-ot használ. Mennyi marad az új szakaszra változatlan állapotban?
- A) 7,2 V
- B) 12 V
- C) 16,8 V
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont, a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont; összesen 3 pont szerezhető. 3 pont: a vizsgált összefüggéseket helyesen alkalmaztad; következőként készíts számítást a saját bemeneteiddel. 2 pont: az eltévesztett feladatnál megnevezett részt olvasd újra, és ellenőrizd a megoldást a képlettel. 0–1 pont: kezdd a(z) Mit jelent a képlet minden egyes tagja? résszel, majd haladj végig a három magyarázaton, és oldd meg újra a kérdéseket. A próba a cikk megértéséről ad visszajelzést.
1. megoldás
B) 0,06 km – Az L egyirányú nyomvonalhossz. A háromfázisú képletet nem egészítjük ki újabb oda-vissza szorzóval. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Mit jelent a képlet minden egyes tagja?.
2. megoldás
C) Körülbelül 1,59% – 100 × 6,3601 / 400 ≈ 1,59%. Ugyanahhoz a vonali feszültséghez viszonyítunk. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Első példa: 60 méter, 25 amper.
3. megoldás
A) 7,2 V – 12 − 4,8 = 7,2 V. Terhelésváltozáskor a korábbi szakaszt is újra kell számolni. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Mennyi marad a teljes út feszültségesési keretéből?.