Egy baráti bajnokság időigényét könnyű alábecsülni, ha csak a mérkőzések hosszát nézed. Számít, hányan indulnak, hány pálya használható egyszerre, hogyan csoportosítod a találkozókat, és mennyi idő kell két idősáv között. A mindenki mindenkivel rendszer átlátható, de a meccsek száma gyorsan nő.
A körmérkőzés-menetrend kalkulátor 2–24 csapathoz vagy játékoshoz készít számozott párosításokat. Egyszeres és oda-vissza rendszert kezel, 1–12 párhuzamos pályával. Az eredményben szerepel a meccsszám, a fordulók és idősávok száma, valamint a kezdéstől számított menetrend. A két alábbi példa kitalált szervezési helyzet; a számolás a kalkulátor tényleges beosztási módszerét követi.
Miért osztjuk kettővel a párok számát?
Egyszeres körmérkőzésben minden résztvevő az összes többi résztvevővel egyszer találkozik. Ha n csapat van, egy csapat n − 1 ellenfelet kap. Az n × (n − 1) szorzat azonban minden párt kétszer sorol fel: az A–B és a B–A ugyanaz a találkozó. Ezért a mérkőzésszám n × (n − 1) / 2.
A matematikai leírásban a csapatok pontok, a lejátszandó találkozók az őket összekötő élek. A Wolfram teljes gráfról szóló anyaga ezt a minden pontpárt összekötő szerkezetet és az élek számát mutatja be. A kombinatorika-kalkulátorban ugyanezt a párok kiválasztásaként ellenőrizheted.
Oda-vissza rendszerben minden párosítás kétszer szerepel, így az egyszeres meccsszámot kettővel szorzod. Egy új résztvevő hozzáadása az addigi összes résztvevővel új találkozót hoz létre. Emiatt a nevezési létszám utolsó pillanatos változása az időbeosztást is érdemben érintheti.
Forduló és idősáv: két külön fogalom
Egy forduló olyan párosításokat fog össze, amelyekben minden résztvevő legfeljebb egyszer szerepel. Egy idősávban ténylegesen párhuzamosan zajlanak a meccsek. Ha a forduló összes mérkőzéséhez nincs elég pálya, ugyanazt a fordulót több idősávban játsszátok le.
Páros létszámnál egy egyszeres kör n − 1 forduló, fordulónként n / 2 találkozó. Páratlan létszámnál n forduló szükséges, fordulónként egy résztvevő pihen, és (n − 1) / 2 találkozó zajlik. A pihenő fordulót a program szabadnapos csapatként jelöli; ez rövid tornán természetesen nem teljes naptári napot jelent.
A FIDE Berger-táblái is bemutatnak körmérkőzéses párosításokat és páratlan létszámnál a szabadnapos hely kezelését. A mi kalkulátorunk általános szervezési eszköz, számozott résztvevőkkel. A sakk színelosztásának vagy egy adott sport versenyszabályzatának ellenőrzését külön kell elvégezned.
Első példa: hat csapat két pályán
Hat csapat egyszeres körmérkőzést játszik. A meccsek 15 percesek, két idősáv között öt perc szünet van, és két pálya használható egyszerre. Az összes találkozó 6 × 5 / 2 = 15 mérkőzés. Minden csapat öt ellenféllel játszik.
Hat résztvevőhöz öt forduló tartozik, fordulónként három meccsel. A három találkozó két pályán két idősávot igényel. Az egyikben két mérkőzés fut, a másikban egy. A kalkulátor a fordulókat egymás után osztja be, ezért öt forduló × két idősáv = tíz idősáv szükséges.
A játékidő tíz idősáv × 15 perc = 150 perc. Tíz idősáv között kilenc szünet van, ezek 9 × 5 = 45 percet adnak hozzá. A teljes tervezett idő 150 + 45 = 195 perc, vagyis három óra tizenöt perc.
Ugyanez a program képletével: 10 × (15 + 5) − 5 = 195 perc. Az utolsó szünet levonása azért szükséges, mert a záró mérkőzés után már nincs következő idősáv. A 15 meccs × 15 perc = 225 perc közben az összes pályán felhasznált játékperceket adja, amely más mennyiség, mint az esemény kezdete és vége között eltelt idő.
Ha 9:00-kor indul a játék, az itt számolt menetrend 12:15-kor ér véget. Ebben a szervezési példában még nincs bemelegítés, eredményhirdetés vagy külön hosszabb pihenő. Ezek időigényét utólag add hozzá a saját programodhoz.
Második példa: öt játékos két asztalon
Öt játékos egyszeres körben találkozik. Egy mérkőzés tíz perc, az idősávok között két perc szünettel. Két asztal áll rendelkezésre. A párok száma 5 × 4 / 2 = 10 mérkőzés, és mindenkire négy találkozó jut.
Páratlan létszám miatt öt forduló van. Minden fordulóban két párosítás és egy pihenő játékos szerepel. A két asztalra éppen elfér a két találkozó, így fordulónként egy, összesen öt idősáv szükséges.
Az öt idősáv játékideje 5 × 10 = 50 perc. Közöttük négy szünet található, összesen 4 × 2 = 8 perc. A teljes idő 58 perc. A rövid képlet most 5 × (10 + 2) − 2 = 58. A szabadnapos fordulókat a kalkulátor külön listában is megmutatja, ezért könnyen ellenőrizheted, hogy minden játékos kap-e pihenőt.
Ha ugyanebben a példában csak egy asztal érhető el, fordulónként két idősáv szükséges. Öt forduló így tíz idősáv, az idő pedig 10 × 12 − 2 = 118 perc. A pályaszám változtatásánál tehát a tényleges idősávokat kell újraszámolni; az eredmény egyszerű felezése vagy kétszerezése a szünetek miatt sem mindig pontos.
Melyik változtatás fér bele a háromórás keretbe?
Maradjunk a hat csapatnál, a 15 perces meccseknél és az idősávok közötti ötperces szünetnél. Az öt forduló mindegyikében három mérkőzést kell elhelyezni. A kalkulátor fordulókat megtartó beosztásával a pályaszám így változtatja az időt:
| Pályák száma | Idősáv fordulónként | Összes idősáv | Meccsek és sávközi szünetek ideje |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 15 | 15 × 15 + 14 × 5 = 295 perc |
| 2 | 2 | 10 | 10 × 15 + 9 × 5 = 195 perc |
| 3 | 1 | 5 | 5 × 15 + 4 × 5 = 95 perc |
| 4 | 1 | 5 | 5 × 15 + 4 × 5 = 95 perc |
A harmadik pálya ebben a beosztásban száz percet takarít meg a kétpályás változathoz képest. A negyedik már nem rövidít: hat csapatból egyszerre legfeljebb három különálló pár játszhat. A menetidő csökkenése lépcsőzetes, ezért a pályák számának arányával nem oszthatod el egyszerűen az eredményt.
Tegyük fel, hogy összesen 180 percre van helyszíned, ebből 30 percet megnyitásra, eligazításra és eredményhirdetésre különítesz el. A mérkőzésekre és sávközi szünetekre 180 − 30 = 150 perc marad. Két pályán a tíz sáv kilenc szünete 45 percet foglal el, így a megengedett azonos meccshossz legfeljebb (150 − 45) / 10 = 10,5 perc lenne.
Ha ragaszkodsz a 15 perces meccsekhez, a hárompályás változat 95 + 30 = 125 perc alatt fér a feltételezett programba. A maradó 55 perc külön tartalék, amelyből további pihenőt vagy csúszást kezelhetsz. Az időkeret megfelelését a sportág szabályai és a szükséges pihenés mellett is ellenőrizd.
Ezek a számok a kalkulátor fordulónkénti beosztására vonatkoznak. Más sorrend, eltérő meccshossz vagy külön pihenési követelmény más ütemezési feladatot eredményezhet.
Mit jelent a kalkulátor által adott menetidő?
A program fordulónként csoportosított beosztást készít. Egy résztvevő ugyanabban az idősávban nem szerepel kétszer. Ez az alapvető időbeli ütközést megakadályozza, de két egymást követő idősávban még játszhat ugyanaz a csapat. Ha a sportág vagy a helyi szabály több pihenőt kíván, azt külön ellenőrizd. A résztvevő pihenője az előző mérkőzésének végétől a következő mérkőzésének kezdetéig tart. Két kezdési idő különbsége a közben lejátszott meccset is tartalmazná, ezért azzal túlbecsülnéd a pihenést. Egy kihagyott idősávot is ezen a tényleges vég–kezdet időközön keresztül értékelj.
A beosztás nem feltétlenül a lehető legrövidebb minden pályaszám mellett. Az első példában fordulónként marad egy kihasználatlan pálya a második idősávban. Más szervezési algoritmus a fordulók közötti keveréssel más eredményt adhatna. A kalkulátor eredményét ezért a megjelenített menetrend időtartamaként értelmezd, és ne nevezd bizonyított minimumnak.
Nyolc idősávos kézi beosztás hat csapatra
Ha a fordulók megtartása nem követelmény, és a választott ötperces sávközi szüneten felül nincs előírt résztvevői pihenő, a 15 találkozó két pályán legalább felfelé kerekítés(15/2) = 8 idősávot kér. Ez az alsó korlát az alábbi saját beosztással el is érhető:
| Idősáv | Első pálya | Második pálya |
|---|---|---|
| 1 | 1–2 | 3–4 |
| 2 | 1–3 | 2–4 |
| 3 | 1–4 | 2–3 |
| 4 | 1–5 | 2–6 |
| 5 | 1–6 | 2–5 |
| 6 | 3–5 | 4–6 |
| 7 | 3–6 | 4–5 |
| 8 | 5–6 | Üres |
Minden csapatpár egyszer szerepel, és egy idősávon belül nincs közös résztvevő. Az idő 8 × 15 + 7 × 5 = 155 perc, ami 40 perccel rövidebb a kalkulátor tízsávos, fordulókat megtartó változatánál. A korábban kijelölt, külön programok után megmaradó 150 perces keretbe ez még mindig öt perccel túlnyúlik.
Ez a kézi konstrukció a pályakapacitás szerinti minimumot igazolja a megadott feltételekkel. Az 1-es és 2-es csapat az első öt sávban folyamatosan szerepel, ezért egy több pihenést igénylő sportágra ez a lista további áttervezés nélkül nem megfelelő. A kalkulátor továbbra is a korábban ismertetett fordulónkénti menetrendet adja.
Az oda-vissza beállítás a második körben megfordítja a párok sorrendjét. Ez nem jelent automatikus helyszín-, utazás- vagy hazai pályás optimalizálást. A csapatnevek helyett sorszámok szerepelnek; rendelj ezekhez külön névjegyzéket, és ellenőrizd, hogy a szervezők ugyanazt a számozást használják.
A helyszíni programhoz még ezt add hozzá
A teljes eseménytervet érdemes külön tételekből felépíteni. Legyen helye az érkezésnek, eligazításnak, pályák előkészítésének és az eredményhirdetésnek. A meccsek közötti szünetben végzendő feladatokat is írd össze: eredményrögzítés, eszközcsere, résztvevők átállása. Így eldönthető, hogy a megadott néhány perc valóban elég-e.
A rögzített mérkőzésidő csak olyan feladatra használható közvetlenül, ahol a hosszt meghatároztad vagy megfelelő becsléssel rendelkezel. Változó hosszúságú játszmáknál készíts több forgatókönyvet. A kalkulátor nem becsli meg egy konkrét párosítás várható hosszát és nem modellezi a csúszások valószínűségét.
A külön időtételeket az órák és percek összeadójával összesítheted. A tartalékidő mértékét a saját helyszínedhez és programodhoz válaszd. Ne jelenjen meg univerzális sportági előírásként olyan százalék, amelyet egyszerűen szervezési tartalékként döntöttél el.
Így ellenőrizd a végleges beosztást
Nézd meg, hogy minden pár az előírt egyszer vagy kétszer találkozik-e, és egyetlen csapat sem került-e ugyanabba az idősávba több pályára. Ezután résztvevőnként olvasd végig a menetrendet. Az összesítésből kevésbé látható, ha valaki közvetlenül egymás után többször kerül sorra, vagy hosszú ideig várakozik.
A nevezési létszámot a véglegesítés előtt rögzítsd. Egy kieső csapat vagy egy új jelentkező megváltoztatja a párosításokat, és a páros–páratlan átmenet a fordulók szerkezetére is hat. A menetrend mellé írd oda, hány pályával és milyen játékidővel számoltál.
Kezdd az egyszeres körrel, ellenőrizd a teljes program hosszát, és csak ezután mérlegeld az oda-vissza játékot. A vállalható programnál a résztvevők, a pályák és az eseményre szánt idő együtt határozzák meg a kereteket.
Források
- Wolfram MathWorld: Complete Graph – minden résztvevőpár összekötése és a párok száma.
- FIDE Handbook: Berger-táblák – körmérkőzéses fordulók és a páratlan létszám kezelése. A cikk időpéldái a DG Kalkulátor saját, fordulónkénti beosztásából következnek.
Záró tudáspróba
Kérdésenként egy választ jelölj meg, majd a megoldások alapján pontozd magad. Ez a három kérdés a cikkben bemutatott összefüggéseket ellenőrzi.
1. Hat csapat, két pálya, 15 perces meccsek és 5 perces sávközi szünetek: mennyi a fordulókat megtartó tízsávos program ideje?
- A) 195 perc.
- B) 200 perc.
- C) 112,5 perc.
2. Miért marad 95 perc a program ideje háromról négy pályára váltva ugyanebben a hatcsapatos példában?
- A) Hat csapatból egyszerre legfeljebb három különálló pár játszhat.
- B) A negyedik pálya szabály szerint mindig használhatatlan.
- C) A szünetidő automatikusan megduplázódik.
3. A bemutatott kézi nyolcsávos változat minden párt egyszer játszat. Melyik további ellenőrzés szükséges?
- A) Elég ellenőrizni, hogy összesen 15 mérkőzés van.
- B) Résztvevőnként meg kell nézni, teljesülnek-e a szükséges pihenők.
- C) A rövidebb összidő önmagában igazolja minden sportágra a beosztást.
Megoldások és pontozás
1. A. Tíz játékidő és kilenc köztes szünet van: 10 × 15 + 9 × 5 = 195 perc. A pályák összes játékpercének felezése nem állít elő ütközésmentes menetrendet. Ismétléshez: Első példa: hat csapat két pályán.
2. A. A résztvevőszám korlátozza a párhuzamosságot. A három meccses forduló már három pályán egy sávban elfér. Ismétléshez: Melyik változtatás fér bele a háromórás keretbe?.
3. B. Az 1-es és 2-es csapat az első öt sávban folyamatosan szerepel. A kapacitás szerinti minimum nem igazolja a sportág pihenési követelményeit. Ismétléshez: Nyolc idősávos kézi beosztás hat csapatra.
Minden helyes válasz 1 pont; a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont. Az összpontszám 0–3 lehet.
- 0 pont: dolgozd végig újra a három megoldásban megjelölt részt, és írd le a példák kiinduló feltételeit.
- 1 pont: a két elhibázott kérdésnél vezesd le a helyes választ; külön írd mellé, melyik feltétel vagy számolási lépés maradt ki.
- 2 pont: térj vissza az egyetlen elhibázott kérdéshez kapcsolt részhez, majd egy bemenet megváltoztatásával ellenőrizd újra az eredményt.
- 3 pont: a három összefüggést ebben a feladatsorban helyesen alkalmaztad. Próbáld ki a cikk egyik ellenőrzését saját adatokkal, a feltételeket és a mértékegységeket is feljegyezve.