A megtakarítási célhoz szükséges havi összeg négy alapadattól függ: a célösszegtől, a meglévő kezdőtőkétől, az időtávtól és a feltételezett hozamtól. A befizetés időpontja is számít. A DG kalkulátora hónap végén érkező, azonos összegű befizetésekkel dolgozik. Egy induláskor már rendelkezésre álló összeg a teljes időszakban kamatozik, az utolsó havi befizetés pedig éppen a céldátumon kerül be.
Kezdj a cél pontos meghatározásával
Szemléltető példánk célja a futamidő végén 3 000 000 Ft. Kezdőtőkénk 600 000 Ft, az alapváltozat időtávja öt év, vagyis hatvan hónap. A számításban évi 6% állandó, effektív nettó hozamot feltételezünk. Ez választott modellérték, nem jelenlegi ajánlat vagy várható piaci eredmény.
A hárommillió itt jövőbeli pénzösszeg. Ha ma hárommillió forintos vásárlást tervezel öt év múlva, előbb a várható jövőbeli célárat kell megadnod. Az inflációt a célösszeg módosításával követheted; a nominális forintösszeg és a mai vásárlóerő különböző adat.
Az éves hozamból havi ráta lesz
Az egyenértékű havi hozam képlete: r = (1 + éves effektív hozam)^(1/12) − 1. A példában r = 1,06^(1/12) − 1 ≈ 0,00486755, vagyis havi 0,486755%. A 6% egyszerű tizenketted része 0,5% lenne, amelyből tizenkét tőkésítés után más éves eredmény következne.
A kezdőtőke öt év végi értéke 600 000 × 1,06^5 ≈ 802 935 Ft. A fennmaradó részt a havi befizetéseknek és azok hozamának kell előállítaniuk. Ehhez minden befizetést annyi hónapra kamatoztatunk, amennyi még hátravan a célidőpontig.
A havi összeg levezetése
Hatvan egyenlő, hónap végi befizetés összegzett jövőértékének szorzója F = ((1 + r)^60 − 1)/r ≈ 69,485786. Egyforintos havi befizetés tehát a modellben körülbelül 69,49 Ft-ot adna a futamidő végére. A hatvan forint saját befizetésen felüli rész a feltételezett hozamból származik.
A szükséges havi összeg: (3 000 000 − 802 935,35)/69,485786 ≈ 31 618,91 Ft. Egész forintos állandó befizetéshez felfelé kerekítve 31 619 Ft adódik. A számítás során a havi rátát és a szorzót teljes pontossággal érdemes megtartani; a szöveg köztes értékei megjelenítési kerekítések.
Mennyit változtat a rendelkezésre álló idő?
Azonos kezdőtőkével és célösszeggel a következő havi összegek adódnak, egész forintra felfelé kerekítve:
| Időtáv | Havi összeg 0% hozamnál | Havi összeg évi 6%-os modellnél |
|---|---|---|
| 3 év | 66 667 Ft | 58 238 Ft |
| 4 év | 50 000 Ft | 41 587 Ft |
| 5 év | 40 000 Ft | 31 619 Ft |
Nulla hozamnál nincs szükség járadéktényezőre: (cél − kezdőtőke)/hónapok száma. Öt évre ez 2 400 000/60 = 40 000 Ft. A nullával való osztást tartalmazó általános képlet helyett ezt a külön határesetet kell használni.
Újratervezés két év után a tényleges egyenlegből
Az ötéves cél közben is ellenőrizhető. A következő szemléltető felülvizsgálat a huszonnegyedik hónap végén történik, az arra a napra jutó befizetés elszámolása után. Az eredeti, teljes pontossággal számolt 31 618,91 Ft körüli havi összeggel és a feltételezett 6%-os hozammal eddig körülbelül 1 477 048 Ft gyűlt volna össze:
Tervezett egyenleg = 600 000 × 1,06^2 + havi befizetés × (1,06^2 − 1)/r.
Tegyük fel, hogy a kimutatás tényleges egyenlege ehelyett pontosan 1 000 000 Ft. Az eltérés oka lehet elmaradt befizetés vagy a feltételezettnél gyengébb hozam; az új számítás számára most a ténylegesen rendelkezésre álló összeg a kiinduló adat. A célig három év, vagyis 36 további hónap végi befizetés maradt.
| A hátralévő három év változata | Kezdőtőke most | Feltételezett éves nettó hozam | Szükséges új havi összeg |
|---|---|---|---|
| Az eredeti hozamfeltételezés marad | 1 000 000 Ft | 6% | 46 098 Ft |
| További hozamot nem számolunk | 1 000 000 Ft | 0% | 55 556 Ft |
A 6%-os sor teljes pontosságú eredménye (3 000 000 − 1 000 000 × 1,06^3) / ((1,06^3 − 1)/r) ≈ 46 097,30 Ft, amelyet egész forintra felfelé kerekítettünk. Nulla hozamnál 2 000 000/36 ≈ 55 555,56 Ft adódik. Mindkét sorban a célösszeg továbbra is hárommillió forint az eredeti céldátumon.
Ha változatlanul az eredeti, kerekítés előtti havi összeget fizetnéd a mostani egymillió mellé, a 6%-os modell csak körülbelül 2 431 828 Ft-ig jutna a céldátumra. Az induló terv szerinti részlet megtartása így már nem ugyanazt az eredményt adja.
A kalkulátorban ehhez a felülvizsgálathoz egymillió forint új kezdőtőkét és három év hátralévő időt írj be. A korábbi befizetéseket ne add hozzá újra: azok hatását a tényleges egyenleg már tartalmazza. A 6%-os nettó feltételezés mellett a külön éves költség továbbra is 0%; a nulla hozamú sorhoz mindkét százalék nulla. Ha egyik új havi összeg sem vállalható, a következő döntés a célösszeg vagy a céldátum módosítása. A befizetési képességedet egy nagyobb feltételezett hozam nem növeli meg.
Ha hárommillió mai vásárlóerejét szeretnéd megőrizni
Az eddigi cél hárommillió forint volt a céldátumon. Egy másik tervben a cél egy ma hárommillió forintba kerülő vásárlás legyen, és az ára feltételezésünk szerint évi 4%-kal nőjön öt éven át. Ekkor a szükséges jövőbeli összeg 3 000 000 × 1,04^5 ≈ 3 649 958,71 Ft. A 4% saját tervezési feltevés, az adott vásárlás árát később új ajánlattal kell pontosítanod.
A 600 000 Ft kezdőtőke, az öt év és az évi 6%-os nominális nettó hozam maradjon az alapváltozat szerinti. A havi összeg ugyanazzal a járadéktényezővel körülbelül 40 972,74 Ft, egész forintra felfelé kerekítve 40 973 Ft. Nulla nominális hozam esetén (3 649 958,71 − 600 000)/60 alapján 50 833 Ft/hó kellene.
Ebben a változatban a befizetés minden hónapban azonos nominális forintösszeg. Az inflációt már a célár emelésével beépítettük, ezért a 6%-os nominális nettó hozamot ebben a számításban nem csökkentjük még egyszer 4%-kal. Más modellt jelentene az évről évre emelt befizetés vagy a végig mai vásárlóerőben vezetett terv; azokhoz a pénzösszegeket és a rátát együtt kell átalakítani.
Mit vigyél át a saját tervedbe?
A megtakarítási cél kalkulátorban a példához 3 000 000 Ft célösszeget, 600 000 Ft kezdőtőkét, 5 évet és 6% éves hozamot adj meg. Az éves költség mezőjét állítsd 0%-ra, mert a 6% már nettó hozam; a nulla hozamú változatnál is 0% külön költséggel számolj. Saját tervedben a saját kezdőtőkédet és biztosan vállalható időtávodat használd. Ezután futtass nulla hozamú és egy óvatosan megválasztott alternatív számítást. Ha a havi összeg túl nagy, a célösszeg, a határidő vagy a kezdőtőke módosítása konkrétan számszerűsíthető.
A nulla hozamú sor tőkeveszteség nélküli pályát feltételez. Veszteséget is elszenvedő befektetésnél ez nem a legrosszabb lehetséges kimenet. A céldátumra tervezett összeg mellett azt is ellenőrizd, mikor és milyen feltételekkel férsz hozzá a pénzhez. Az Investor.gov kockázati összefoglalója a veszteség lehetőségét és a hozzáférés korlátait külön is tárgyalja. A kalkulátorba írt 0% ezek egyikét sem szünteti meg.
A rendszertelen befizetések, a kihagyott hónapok és a változó hozam eltérnek ettől a modelltől. Ilyenkor a tényleges egyenlegből és hátralévő időből újraszámolhatod a tervet. Az állandó havi összeg nem igazolja, hogy egy adott befektetés megfelelő lesz a célhoz.
Forrás és módszer
A hónap végi annuitás és a befizetések jövőértékének háttere: OpenStax – Annuities. A célösszeg, a hozam és a számítási példák saját, szemléltető feltételezések.
Záró tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. Ez kézzel pontozható próba: minden helyes válasz 1 pont, a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont.
1. kérdés: A feltételezett nettó effektív éves hozam 6%. Melyik havi kamatot használd?
- A) Havonta 6%-ot.
- B) 1,06 tizenkettedik gyöke mínusz 1.
- C) Pontosan 6% / 12 = 0,5%-ot.
2. kérdés: A 24. befizetés után ténylegesen 1 millió Ft áll rendelkezésre. Hogyan tervezed újra a maradék három évet?
- A) Az 1 milliós tényleges állományból indulsz, és 36 jövőbeli havi befizetést számolsz.
- B) Változatlanul 60 új befizetést számolsz.
- C) Az eredeti indulótőkét és mind a 24 korábbi befizetést még egyszer hozzáadod.
3. kérdés: A mai 3 millió Ft vásárlóerejét szeretnéd öt év múlva, évi 4% feltételezett inflációnál. Mit teszel a 6%-os nominális nettó hozammal?
- A) Felnöveled a célt, és ugyanebben a nominális pénzáramban még egyszer levonod az inflációt a hozamból.
- B) A célt 3 649 958,71 Ft-ra emeled, és a nominális 6%-kal tervezel.
- C) A cél marad 3 millió Ft, az inflációt figyelmen kívül hagyod.
Megoldások és magyarázatok
- 1. B. Az effektív éves szorzónak kell tizenkét havi szorzóból összeállnia. A havi ráta így körülbelül 0,486755%. Ha mást választottál, ezt nézd át újra: az effektív éves és havi hozam kapcsolata.
- 2. A. A tényleges aktuális egyenleg már tartalmazza a korábbi pénzmozgások eredményét. A múltbeli befizetések ismételt hozzáadása megduplázná őket. Ha mást választottál, ezt nézd át újra: a célhoz vezető pálya újratervezése.
- 3. B. Az emelt cél és a nominális hozam azonos pénzegységet használ. A reálhozamos megoldáshoz minden pénzáramot következetesen mai vásárlóerőre kellene átírni. Ha mást választottál, ezt nézd át újra: a mai vásárlóerejű és jövőbeli célösszeg.
Mit jelent az eredményed?
- 0 pont: kezdd az alapösszefüggéssel: az effektív éves és havi hozam kapcsolata. Számold végig a cikk kapcsolódó példáját.
- 1 pont: a két eltévesztett kérdés magyarázatához térj vissza, és írd le a megfelelő bemeneteket.
- 2 pont: a kihagyott vagy hibás kérdés témájában ellenőrizd a viszonyítási alapot és a feltételeket, majd számolj újra.
- 3 pont: a három vizsgált összefüggést helyesen alkalmaztad. Próbáld ki saját adatokkal, és a a mai vásárlóerejű és jövőbeli célösszeg rész korlátait is jegyezd fel.