Nyomaték, fordulatszám és kW: hogyan olvasd együtt a motor adatait?

A nyomaték mellé mindig kérdezd meg a fordulatszámot

A 20 N·m nyomaték önmagában kevés ahhoz, hogy megmondd, mekkora teljesítményt ad le egy forgó tengely. Ugyanez a nyomaték lassú forgásnál kisebb, gyorsabb forgásnál nagyobb teljesítményt jelent. Ezért egy motor adatlapjában a nyomatékot, a fordulatszámot és a teljesítményt összetartozó adatokként érdemes olvasni.

Külön figyelj arra, hogy ugyanahhoz az állapothoz tartozzanak. A maximális nyomaték, a maximális fordulatszám és a névleges teljesítmény három külön sorban szerepelhet, miközben eltérő üzemállapotokat írnak le. A legnagyobb nyomaték és a legnagyobb fordulatszám összeszorzásával könnyen olyan eredményt kapsz, amelyet a motor egyetlen valódi munkapontban sem tud leadni.

A nyomaték–fordulatszám kalkulátor a megadott tengelynyomatékból és fordulatszámból mechanikai teljesítményt számol. A működési időből az adott állapothoz tartozó mechanikai munka is meghatározható. A villamos energiafelvételhez további adatok szükségesek.

Honnan jön a 9550-es szám?

A forgó tengely teljesítménye P = M × ω, ahol M a nyomaték N·m-ben, ω a szögsebesség radián/másodpercben. A percenkénti fordulatot ehhez át kell alakítani: ω = 2 × π × n / 60. Egy teljes kör 2π radián, egy perc pedig 60 másodperc.

A két összefüggést összevonva wattban P = M × 2 × π × n / 60. Kilowattban ugyanez P_kW = M × n / 9549,2966. A gyakorlatban gyakran használt 9550-es osztó ennek kerekített változata. A szám kizárólag az itt megadott egységekkel használható: N·m és percenkénti fordulat.

Az egységek elírása nagyobb hibát okozhat, mint a 9550-es kerekítés. Ha egy adatlap 180 N·cm-t ír, az 1,8 N·m. Az N·mm-ben megadott értéket ezerszeres átváltással kell N·m-re hozni. Az rpm és az 1/perc ugyanazt a fordulatszám-egységet jelöli, a radián/másodperc viszont más egység.

A teljesítmény és a munka között az idő teremt kapcsolatot. Állandó munkapontban E_kWh = P_kW × t_óra. A kW pillanatnyi teljesítményt, a kWh egy időszakban átadott energiát fejez ki. A tengelyen számolt kWh mechanikai energia; attól, hogy ugyanaz a mértékegysége, még nem lesz azonos a villanyórán mért fogyasztással.

Első példa: 18 N·m, 1450-es fordulatszám

Vegyünk egy szemléltető munkapontot: a tengely nyomatéka 18 N·m, a fordulatszám 1450 1/perc, és ezt az állapotot 40 percen át tartjuk fenn. A szögsebesség 2 × π × 1450 / 60 = 151,8436 rad/s. Ezt 18 N·m-rel megszorozva 2733,1856 W adódik.

A tengelyteljesítmény tehát körülbelül 2,733 kW. Ellenőrzésként a rövidebb alak is használható: 18 × 1450 / 9549,2966 ugyanezt az értéket adja. A számításban megtartjuk a pontosabb értéket, és csak a megjelenítéskor kerekítünk.

A 40 perc 40 / 60 = 0,6667 óra. Az átadott mechanikai energia 2,7331856 × 40 / 60 = 1,8221237 kWh, azaz körülbelül 1,822 kWh. Joule-ban 2733,1856 W × 2400 s = 6 559 645,46 J. A két eredmény ugyanazt fejezi ki, hiszen 1 kWh = 3 600 000 J.

Tegyük fel külön, hogy a motor és a figyelembe vett hajtáselektronika együttes hatásfoka ebben a munkapontban 88%. Ekkor a becsült villamos teljesítményfelvétel 2,7331856 / 0,88 = 3,1058927 kW. Negyven perc alatt ez 2,0705952 kWh villamos energiát jelentene. A 88% felvett példaadat; a tényleges munkaponthoz tartozó hatásfokot dokumentációból vagy megfelelő szakmai mérésből kell ismerni.

A mechanikai és villamos energia közötti eltérés ebben a példában körülbelül 0,248 kWh. Ha a rendszer más segédberendezéseket is működtet, azok fogyasztása külön tétel lehet. A nyomatékkalkulátor ezeket automatikusan nem teszi hozzá.

Második példa: kétszeres nyomaték, fele fordulatszám

Most hasonlítsunk össze két szemléltető tengelyállapotot. Az A munkapontban 12 N·m a nyomaték és 3000 1/perc a fordulatszám. A B munkapontban 24 N·m és 1500 1/perc szerepel. Mindkét állapot időtartama legyen 20 perc.

Az A változat teljesítménye 12 × 2 × π × 3000 / 60 = 3769,9112 W. A B változaté 24 × 2 × π × 1500 / 60 = 3769,9112 W. A két teljesítmény azonos, körülbelül 3,770 kW: a nyomaték és a fordulatszám szorzata mindkét esetben 36 000.

Húsz perc egyharmad óra, ezért A és B mechanikai energiaátadása egyaránt 3,7699112 / 3 = 1,2566371 kWh. A táblázat C sora arra mutat rá, mi történik, ha csak a fordulatszám csökken a felére: változatlan 12 N·m mellett a teljesítmény is feleződik.

Ebből még nem következik, hogy egy konkrét motor mindhárom állapotot tartósan teljesítheti. A táblázat a matematikai kapcsolatot mutatja. Az elérhető munkapontokat, a megengedett időtartamot és a hűtési feltételeket az adott motor és hajtás dokumentációja alapján kell megítélni. Azonos tengelyteljesítményhez eltérő villamos felvétel is tartozhat, ha a munkapontok hatásfoka különbözik.

Mennyi energia jut át egy kétlépcsős munkaciklusban?

Az előző két munkapontból készítsünk most egyetlen húszperces ciklust. Az első tíz percben az A állapot érvényes: 12 N·m és 3000/perc. A következő tíz percben a B: 24 N·m és 1500/perc. Az átállás idejét ebben az elméleti példában elhanyagoljuk, és feltesszük, hogy a hajtás mindkét állapotot az adott ideig képes tartani.

Mindkét szakasz teljesítménye 3,769911… kW. Egy szakasz energiája 3,769911… × 10/60 ≈ 0,628319 kWh. A húszperces ciklusban a tengelyen átadott összes energia 1,256637 kWh, az időátlagos teljesítmény pedig ugyanúgy 3,769911 kW.

Nézzük meg a hibás rövidítést. Az azonos időtartamok miatt az átlagnyomaték (12 + 24) / 2 = 18 N·m, az átlagfordulatszám pedig (3000 + 1500) / 2 = 2250/perc. Ha ezeket úgy szorzod össze, mintha egy valódi közös munkapontot írnának le:

P_hibás = 18 × 2π × 2250 / 60 ≈ 4241,15 W.

Ebből húsz percre 1,413717 kWh jönne ki, amely 12,5%-kal több a szakaszonként számolt 1,256637 kWh-nál. A hiba a külön átlagolásból ered: elveszett, hogy a nagyobb nyomaték éppen a kisebb fordulathoz tartozott. A teljesítményhez az időben összetartozó értékek szorzatát kell átlagolni. Ha valamelyik tényező az egész vizsgált időszakban állandó, azt kiemelheted, és elegendő a másik tényező időátlaga. A mostani ciklusban mindkettő változik, ezért ez az egyszerűsítés nem alkalmazható.

Változó üzemnél ezért minden összetartozó M, n és időtartam adatból külön számolj energiát, majd ezeket add össze. Különböző hosszúságú szakaszoknál az összes energiát az összes idővel osztva kapod az átlagteljesítményt; az egyes kW-értékek egyszerű számtani átlaga csak azonos időtartamoknál helyes.

Valós ciklusban a gyorsítás, lassítás vagy álló helyzet is külön szakasz lehet. Ezekhez a megfelelő energiaátadás és villamos felvétel ismerete szükséges. Ha a motor és hajtás hatásfoka munkapontonként eltér, a villamos energiát is szakaszonként számold. Egyetlen névleges hatásfokkal a teljes változó ciklus pontos fogyasztása nem állapítható meg. A DG kalkulátorban a két állapotot külön futtasd le, egyenként tízperces idővel.

Mit ellenőrizz a motor adatai között?

Ha az adatlapon egy névleges nyomatékot és egy névleges fordulatszámot találsz, számold ki belőlük a teljesítményt, majd vesd össze az ugyanazon feltételekhez közölt teljesítménnyel. Kisebb eltérést okozhat a kerekítés. Jelentős eltérésnél először az egységeket, a terhelési állapotot és azt ellenőrizd, hogy valóban a tengely leadott teljesítményéről van-e szó.

Az adattáblán feltüntetett névleges fordulatszámot ne cseréld ki automatikusan egy „szebb”, kerek értékre. Ha 1450 szerepel rajta, a 1500-as behelyettesítés már más munkaponttal számol. Az első példában azonos 18 N·m mellett 1500-as fordulatszám 2,827 kW-ot adna, tehát nagyjából 3,45%-kal többet.

A csúcsnyomaték időkorlátja ugyancsak számít. Ha egy adat csak rövid idejű terhelésre vonatkozik, abból nem számolhatsz indoklás nélkül egész műszakos energiaátadást.

Álló tengely, változó üzem és a következő számítás

Nulla fordulatszám mellett a forgással átadott mechanikai teljesítmény nulla, akkor is, ha a tengelyen nyomaték van. Ez a képlet közvetlen következménye. A villamos energiafelvétel ebből nem állapítható meg: egy nyomatékot tartó vagy elakadt motor elektromosan terhelt lehet. A nulla mechanikai kW ezért nem jelent nulla melegedést vagy veszélytelen állapotot.

Fékező nyomatéknál az energia irányát is őrizd meg

Válasszuk pozitívnak a forgás irányát, és a motor által a terhelésre kifejtett nyomatékot számoljuk. Saját példában egy tíz másodperces állandó szakasz +20 N·m és 1000/perc, egy másik tíz másodperces szakasz −10 N·m és ugyanúgy +1000/perc. A második szakaszban a külső terhelés hajtja a tengelyt, a motor fékező nyomatékot fejt ki; az átmeneteket most elhagyjuk.

Az előjeles mechanikai teljesítmények +2,0944 kW és −1,0472 kW. A két szakasz munkája +20,944 kJ és −10,472 kJ. A nettó, motor felől a terhelésnek átadott munka ezért +10,472 kJ, miközben az energia mindkét irányban áthaladt a tengelyen.

A villamos egyenleghez külön modell kell. Feltételezett 90%-os hajtási hatásfoknál az első szakasz villamos igénye 20,943951…/0,90 kJ. Ha a rendszer a fékező tengelyenergia 70%-át ténylegesen vissza tudja adni ugyanabba a villamos táplálásba, a második szakaszban 10,471976… × 0,70 ≈ 7,330 kJ térül vissza. A nettó villamos felvétel így 15,941 kJ, segédüzemi fogyasztás nélkül.

A 70% saját feltételezés, nem általános visszanyerési arány. Az ABB villamos fékezési útmutatója megkülönbözteti a fékezési energia hővé alakítását és a hálózati visszatáplálást. Ha a rendszer az energiát fékezőellenállásban hővé alakítja, a fenti 7,330 kJ-t nem vonhatod le hálózati visszanyerésként. Az előjeles és veszteségi összesítés itt külön kézi számítás; konkrét hajtás fékezési méretezését nem végeztük el.

Ha a motor után hajtómű következik, annak fordulatszám- és nyomatékváltozását külön kezelheted. Ezt vezeti tovább a fogaskerék-áttételről és veszteségről szóló cikk. Itt a kiinduló tengely munkapontját tisztáztuk, amelyből a további hajtásszámítás elindulhat.

Források és kapcsolódó számítások

Az alapösszefüggéshez: OpenStax – forgómozgás munkája és teljesítménye. A névleges fordulatszám és hatásfok értelmezéséhez: ABB – motoradattábla olvasása. A saját munkapontodat a DG nyomaték–fordulatszám kalkulátorában számolhatod át. A példák saját számítások, a forrásellenőrzés dátuma 2026. október 10.

Záró tudáspróba

Kérdésenként egy választ jelölj meg, majd a megoldások alapján pontozd magad. Ez a három kérdés a cikkben bemutatott összefüggéseket ellenőrzi.

1. Egy tengely ugyanabban a munkapontban 18 N·m és 1450/perc értékkel működik. Mekkora a mechanikai teljesítmény?

• A) Körülbelül 2,733 kW.
• B) Biztosan ugyanennyi a teljes villamos felvétel is.
• C) Pontosan 26,1 kW.

2. Tíz percig 12 N·m és 3000/perc, majd tíz percig 24 N·m és 1500/perc a munkapont. Hogyan számolj átlagteljesítményt?

• A) A két összetartozó nyomaték–fordulatszám pár teljesítményét idő szerint átlagold: 3,770 kW adódik.
• B) Csak a legnagyobb nyomatékot és fordulatot használd.
• C) Szorozd össze a 18 N·m átlagnyomatékot a 2250/perc átlagfordulattal; az mindig helyes.

3. Fékezéskor energia érkezik a tengely felől a hajtásba. Automatikusan levonható ez teljes egészében a hálózati fogyasztásból?

• A) Igen, minden negatív tengelyenergia teljes hálózati jóváírás.
• B) Igen, fékezőellenállás esetén is.
• C) Nem; tényleges hálózati visszatáplálás és annak hatásfoka kell a levonáshoz.

Megoldások és pontozás

1. A. P = 18 × 2π × 1450/60 ≈ 2733,19 W = 2,733 kW. A villamos felvételhez a veszteségek és az esetleges segédüzem is kell. Ismétléshez: Első példa: 18 N·m, 1450-es fordulatszám.

2. A. Mindkét szakasz M × n szorzata 36 000, így teljesítményük azonos. A külön átlagok szorzata itt 12,5%-kal túlbecsülné az eredményt. Ismétléshez: Mennyi energia jut át egy kétlépcsős munkaciklusban?.

3. C. A fékezőenergia ellenállásban hővé alakulhat, vagy megfelelő hajtással részben visszatáplálható. A példában csak a ténylegesen visszaadott 70%-ot vontuk le. Ismétléshez: Fékező nyomatéknál az energia irányát is őrizd meg.

Minden helyes válasz 1 pont; a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont. Az összpontszám 0–3 lehet.

• 0 pont: dolgozd végig újra a három megoldásban megjelölt részt, és írd le a példák kiinduló feltételeit.
• 1 pont: a két elhibázott kérdésnél vezesd le a helyes választ; külön írd mellé, melyik feltétel vagy számolási lépés maradt ki.
• 2 pont: térj vissza az egyetlen elhibázott kérdéshez kapcsolt részhez, majd egy bemenet megváltoztatásával ellenőrizd újra az eredményt.
• 3 pont: a három összefüggést ebben a feladatsorban helyesen alkalmaztad. Próbáld ki a cikk egyik ellenőrzését saját adatokkal, a feltételeket és a mértékegységeket is feljegyezve.