Formel und Beispiel
So wird gerechnet
A·x=b. Das Gauß-Jordan-Verfahren formt die erweiterte Koeffizientenmatrix mit zulässigen Zeilenoperationen um.
Ein Beispiel
x+y=5 und x−y=1 ergeben x=3 und y=2. Eingabe: „1; 1; 5“ und „1; −1; 1“ in getrennten Zeilen.
Worauf du achten solltest
- Die Implementierung verwendet Gleitkommazahlen, Zeilenskalierung und Pivotwahl. Sie ist kein symbolischer Bruchrechner.
- Fast linear abhängige Gleichungen sind numerisch empfindlich. Bei eindeutigen Lösungen zeigt der Einsetzfehler die größte verbleibende Abweichung.
Häufige Fragen
Was bedeutet unendlich viele Lösungen?
Mindestens eine Variable bleibt frei, weil die Gleichungen nicht genug unabhängige Bedingungen enthalten. Das ist etwas anderes als ein widersprüchliches System ohne Lösung.