Egy bolygó egyszerű sugárzási egyensúlyi hőmérsékletét gyakran egyetlen Kelvin-értékkel adják meg. Ez az adat azonban csak a választott energiaegyensúlyi modellre vonatkozik. A légkör, a hőszállítás és a felszín tényleges hőmérséklete külön kérdés.
A következő saját példa gömb alakú, az egész felszínén egyenletesen kisugárzó bolygót, egységnyi hősugárzási emissziós tényezőt (ε = 1) és elhanyagolható belső hőforrást feltételez. A csillagtávolság és a csillagsugár azonos hosszúságegységben szerepel. Üvegházhatást és nappal–éjszaka hőmérséklet-különbséget nem számolunk.
A visszavert rész nem melegíti közvetlenül a bolygót
A modell képlete Tegy = Tcsillag × √(Rcsillag/(2a)) × (1 − A)^(1/4). Itt A a teljes beeső sugárzáshoz tartozó Bond-albedó: a visszavert energia aránya. Ezt más jellegű, például geometriai albedóval automatikusan felcserélni hibás lehet.
A NASA Exoplanet Archive számítási leírásában szereplő egyszerű egyensúlyi képlet az itt felírt modell nulla albedójú, egyenletes kisugárzású esetének felel meg. Az itt vizsgált albedóhatás az elnyelt teljesítmény 1 − A szorzójából és a negyedik hatványú kisugárzásból saját levezetésként következik.
Válasszunk olyan elképzelt csillag–pálya geometriát, amely A = 0 mellett 300 K eredményt ad. Ez Celsiusban 26,85 °C. A 300 K a példánk kiinduló értéke, nem egy konkrét felfedezett bolygó mért hőmérséklete.
A 36%-os visszaverés nem 36%-os hőmérséklet-csökkenés
Legyen az albedó A = 0,36. Az elnyelt energia aránya így 0,64. A hőmérséklet szorzója ennek negyedik gyöke: 0,64^(1/4) ≈ 0,89443.
Az új egyensúlyi becslés 300 × 0,89443 ≈ 268,33 K, azaz −4,82 °C. A Kelvinben értelmezett hőmérséklet-csökkenés körülbelül 10,56%, miközben az elnyelt teljesítmény 36%-kal csökkent.
A Celsius-értékek százalékos összevetése itt nem megfelelő. A kisugárzási összefüggés abszolút hőmérséklettel működik. A bolygóhőmérséklet-kalkulátorban ezért az egységek és az albedó megadási módja is lényeges: 0,36 arány és 36% ugyanazt jelenti, de eltérő beviteli mezőhöz tartozhat.
Fél távolságnál a négyzetgyökös változás számít
Most az albedó maradjon 0,36, a csillagtávolság pedig csökkenjen a felére. A csillagtól érkező sugárzási teljesítménysűrűség az egyszerű modellben négyszeresére nő. A hőmérséklet ennek negyedik gyökével, azaz √2-szeresére emelkedik.
A korábbi 268,33 K így 379,47 K, Celsiusban 106,32 °C körüli becslést ad. A hőmérséklet nem kétszereződik meg a távolság felezésétől; a teljes képletben szereplő hatványt kell alkalmazni.
Az összehasonlítás során a többi feltételt változatlanul tartottuk. Egy valódi bolygó pályájának, légkörének vagy albedójának változása összetettebb folyamatokat is jelenthet, amelyek kívül esnek ezen a számításon.
A becslés nem felszíni időjárás-jelentés
A kapott számot a modell feltételeivel együtt érdemes elmenteni: csillaghőmérséklet, sugár, távolság, albedó, egységek és hőeloszlás. Két külön forrás eltérő feltevésekkel megadott egyensúlyi hőmérséklete számszerűen is eltérhet.
A 268,33 K-ből önmagában nem következik, hogy a felszínen mindenütt fagypont alatti hőmérséklet van. A tényleges felszíni viszonyokra vagy lakhatóságra ebből az egyetlen modellértékből nem adunk bizonyítékot. Az eredmény egy ellenőrizhető sugárzási becslés marad.
Ugyanazt a hőmérsékletet két eltérő feltétel is adhatja
A nulla albedónál 300 K-es eredeti geometriát megtartva keressünk 240 K-es egyensúlyi értéket. A hőmérséklet aránya 240/300 = 0,8, ezért az elnyelt teljesítmény szükséges aránya 0,8⁴ = 0,4096. Ebből A = 1 − 0,4096 = 0,5904, azaz 59,04% Bond-albedó következik.
Egy másik változatban maradjon az eredeti A = 0,36, de növeljük a csillagtávolságot az eredeti 1,25-szörösére. A hőmérséklet 300 × 0,64^(1/4)/√1,25 = 240 K. Az elnyelt teljesítmény relatív tényezője most 0,64/1,25² = 0,4096, tehát ugyanannyi, mint az előző változatban.
| Változat | Bond-albedó | Távolság az eredetihez képest | Egyensúlyi hőmérséklet |
|---|---|---|---|
| Erősebb visszaverés | 0,5904 | 1 | 240 K |
| Nagyobb távolság | 0,36 | 1,25 | 240 K |
A két azonos hőmérséklet mögött eltérő modelladatok állnak. Az egyensúlyi hőmérsékletből ezért a távolság vagy az albedó önmagában nem következtethető vissza, ha a másik sem ismert. A Stefan–Boltzmann-törvény negyedik hatványú függése alapján előbb az elnyelt teljesítmény és a többi feltétel kapcsolatát kell felírni.
A bevitelnél a Bond-albedó a teljes visszavert energia aránya, ezért 0 és 1 közötti érték. A 36%-os adat aránymezőbe 0,36-ként kerül. Az 1,2-es bevitel 120%-os visszaverést állítana, ami e modellben érvénytelen; ezt nem szabad 1-re levágva elfogadott számításként továbbvinni.
Gyakori kérdések
Miért Kelvinben kell használni a hatványokat?
A sugárzási teljesítmény abszolút hőmérséklettel kapcsolódik össze. A Celsius-skála eltolása a negyedik hatványban hibás eredményt adna.
A bolygó sugara miért nem látszik a képletben?
Ebben a gömbmodellben a beeső sugárzást gyűjtő körlap és a kisugárzó gömbfelület sugárnégyzete kiesik az egyenletből.
A nulla albedó biztos mérési tény?
Csak akkor, ha ezt külön adat igazolja. Sok egyszerű becslésben választott feltevés; a szám mellett ezt fel kell tüntetni.
Záró tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. A megoldások ellenőrzése után minden helyes válaszért 1 pontot adj magadnak; a hibás, kihagyott vagy több válasszal megjelölt kérdés 0 pont. Összesen 0–3 pont szerezhető.
1. A 36%-os albedó miatt az elnyelt teljesítmény 64% marad. Mekkora a hőmérséklet szorzója?
- A) 0,64.
- B) 0,64 negyedik gyöke, körülbelül 0,89443.
- C) 1,36.
2. 300 K-es nulla albedójú kiindulásból változatlan geometriával 240 K-et szeretnénk. Melyik albedó adja ezt az egyszerű modellben?
- A) 0,20.
- B) 0,36.
- C) 0,5904.
3. Miért lehet ugyanaz a 240 K két különböző albedó–távolság páros eredménye?
- A) Mert az elnyelt teljesítmény aránya mindkét megadott párnál 0,4096.
- B) Mert a távolság nem számít a képletben.
- C) Mert minden Kelvin-érték ugyanazt az albedót jelenti.
Megoldások és pontszám
1. B. A kisugárzás az abszolút hőmérséklet negyedik hatványával arányos. A teljesítményarányból ezért negyedik gyököt veszünk.
2. C. A hőmérsékletarány 0,8, negyedik hatványa 0,4096 az elnyelt rész. A visszavert rész 1 − 0,4096 = 0,5904.
3. A. A 0,5904 albedó az eredeti távolságon és a 0,36 albedó 1,25-szörös távolságon azonos elnyelt teljesítményt ad az adott többi feltétel mellett.
3 pont: Az abszolút hőmérsékletet és a több lehetséges bemenetet is kezelted. Saját összevetésnél az albedót és a távolságot együtt őrizd meg a becslés mellett.
2 pont: Az 1. kérdéshez a negyedik gyököt, a 2.-hoz a 0,8⁴ számítást, a 3.-hoz a két 240 K-es változatot nézd át.
0–1 pont: Először számítsd ki az elnyelt sugárzás arányát. Ebből Kelvinben képezd a hőmérsékletet, és csak a végén válts Celsiusra.