Két pH-érték átlaga gyorsan kiszámolható, de ettől még nem lesz az oldatok elegyének pH-ja. A logaritmikus skála mögött koncentrációk és anyagmennyiségek állnak; a keverék számításához ezekkel kell következetesen dolgozni.
A következő feladat kizárólag papíron végzett, idealizált oktatási példa. Híg, teljesen disszociált savas oldatokat, 25 °C-ot, összeadható térfogatokat és számottevő további reakció nélküli keveréket feltételezünk. Konkrét vegyszert vagy otthoni keverési eljárást nem adunk meg.
Először lépj vissza a koncentrációhoz
A híg ideális közelítésben pH = −log₁₀(c), ahol c a hidroxóniumion mol/l-ben megadott koncentrációjának számértéke. Az IUPAC pH-definíciója hidrogénion-aktivitást használ; a koncentrációs alak itt kifejezetten a választott közelítés része.
Az első oldat pH-ja 3, ezért a számítási koncentráció 10⁻³ = 0,001 mol/l. A második pH-ja 5, amelyhez 10⁻⁵ = 0,00001 mol/l tartozik. A két koncentráció aránya 100, bár a pH-értékek különbsége csupán kettő.
Az OpenStax pH-fejezete ismerteti a logaritmikus átváltást. A pH–pOH kalkulátor a koncentráció és a logaritmikus mutató közötti ellenőrzéshez kapcsolódik; a következő térfogati mérleget külön állítjuk fel.
Azonos térfogatnál a koncentrációk átlaga számít
Vegyünk az első és a második oldatból egyaránt 0,1 litert a számítási modellben. Az elsőhöz 0,1 × 0,001 = 0,0001 mol, a másodikhoz 0,1 × 0,00001 = 0,000001 mol hidroxóniumion tartozik.
Az összes mennyiség 0,000101 mol, az összes térfogat 0,2 liter. Az elegy közelítő koncentrációja 0,000101/0,2 = 0,000505 mol/l. Ebből pH = −log₁₀(0,000505) ≈ 3,297.
A két pH egyszerű átlaga közben (3 + 5)/2 = 4 lenne. A különbség abból ered, hogy az átlagolás és a logaritmusképzés sorrendje számít. Az anyagmennyiségi mérleg az első változatot támasztja alá a megadott feltételek mellett.
Más térfogataránynál súlyozott mérleg kell
Most az első, pH 3-as oldatból 0,1 liter, a másodikból 0,3 liter szerepeljen. Az összes anyagmennyiség 0,0001 + 0,000003 = 0,000103 mol, a térfogat 0,4 liter.
A koncentráció 0,000103/0,4 = 0,0002575 mol/l, a pH pedig 3,589 körüli. A kevésbé savas oldat nagyobb mennyisége emelte a pH-t az előző 3,297-hez képest, de a pH-k térfogattal súlyozott átlaga ezt sem helyettesíti.
Az általános koncentrációs mérleg c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂). A mértékegység-átváltóval azonos térfogategységre hozhatók a mennyiségek. A millilitert és a litert egy képletben egységkorrekció nélkül keverni hibás eredményt ad.
A modell korlátját a pH-szám ismerete nem oldja fel
Pufferes, gyenge savas, lúgos vagy egymással reakcióba lépő oldatokra a fenti közvetlen összegzés nem használható általános receptként. Ilyenkor más egyensúlyi és anyagmérleg-egyenletek szükségesek. Nagyon híg, közel semleges oldatnál a víz saját ionizációját is figyelembe kell venni.
A példában kapott koncentrációk mellett ennek elhagyását az idealizálás részeként jelöltük. Valódi oldatok keverésének biztonságát a pH-adatból nem lehet megállapítani. A számítás sem tárolási, sem kezelési, sem munkavédelmi utasítást nem helyettesít.
Milyen térfogatarány adna a modellben pH 4-et?
A két pH számtani átlaga ugyan 4, de az egyenlő térfogatú példa 3,297-et adott. Most fordítsd meg a feladatot: milyen arányban kellene szerepelnie a két modelloldat térfogatának a pH 4 célértékhez? Ez továbbra is a korábbi feltételekkel végzett elméleti számítás.
A célkoncentráció 10⁻⁴ = 0,0001 mol/l. Jelölje V₁ a pH 3-as, V₂ a pH 5-ös oldat térfogatát, azonos egységben. A mérleg:
0,001V₁ + 0,00001V₂ = 0,0001 × (V₁ + V₂).
Átrendezve 0,0009V₁ = 0,00009V₂, így V₂ = 10V₁. A pH 3-as és a pH 5-ös modelloldat térfogataránya tehát 1:10. A kevésbé savas összetevő az össztérfogat 10/11 ≈ 90,91%-át adja; az erősebben savasé 1/11 ≈ 9,09%.
Az arány visszaellenőrzéséhez elegendő egy és tíz azonos térfogategységgel számolni: (0,001 × 1 + 0,00001 × 10)/11 = 0,0001 mol/l. Ebből a pH valóban 4. Az ellenőrzés a koncentrációkat súlyozza; a térfogattal súlyozott pH-átlag más eredményt adna.
A célérték megvalósíthatóságát számolás előtt is vizsgáld meg
A két pozitív térfogatból képzett koncentrációs átlag a 0,00001 és 0,001 mol/l közé esik. A hozzá tartozó pH ezért 3 és 5 közötti; ha mindkét oldatból pozitív térfogat szerepel, a két szélső pH-t sem éri el pontosan.
A pH 6 célértékhez tartozó 0,000001 mol/l koncentráció kisebb mindkét kiinduló koncentrációnál. Kizárólag e két modelloldat pozitív térfogatának arányával ezért nem érhető el. Ha az egyenlet negatív térfogatot adna, először a célérték megengedett tartományát ellenőrizd. A negatív eredmény nem használható arány; azt jelzi, hogy a felírt feladatnak ezekkel az összetevőkkel nincs megoldása.
Gyakori kérdések
Két azonos pH-jú oldatnál is hibás az egyszerű átlag?
A jelen szűk ideális modellben azonos koncentrációk elegye ugyanazt a koncentrációt adja. Ebből azonban nem következik általános pH-átlagolási szabály.
Miért közelebb a keverék pH-ja a 3-hoz?
Az első oldat koncentrációja százszor nagyobb. Azonos térfogatnál ezért lényegesen nagyobb részt ad a számított hidroxóniumion-mennyiségből.
Valódi háztartási folyadékokra is használható ez a példa?
Ismeretlen összetételnél és reakcióknál nem. A cikk meghatározott feltételekkel végzett elméleti számítás, nem gyakorlati keverési útmutató.
Záró tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. A megoldások ellenőrzése után minden helyes válaszért 1 pontot adj magadnak; a hibás, kihagyott vagy több válasszal megjelölt kérdés 0 pont. Összesen 0–3 pont szerezhető.
1. A cikk ideális közelítésében hányszorosa a pH 3-as oldat hidroxóniumion-koncentrációja a pH 5-ösének?
- A) Százszorosa.
- B) Kétszerese.
- C) Ötharmadszorosa.
2. Melyik térfogatarány ad pH 4-et a pH 3-as és a pH 5-ös modelloldatból, ebben a sorrendben?
- A) 1:1, mert a pH-k számtani átlaga 4.
- B) 1:10, a koncentrációs mérleg szerint.
- C) 10:1, mert a pH 3-as oldatból kell több.
3. Elérhető pH 6 kizárólag a két modelloldat pozitív térfogatának megfelelő arányával?
- A) Igen, azonos térfogatokkal.
- B) Igen, ha a pH 3-asból tízszer annyit használunk a modellben.
- C) Nem, mert a keverék koncentrációja a két kiinduló koncentráció közé esik.
Megoldások és pontszám
1. A. A két koncentráció 10⁻³ és 10⁻⁵ mol/l. Hányadosuk 10⁻³/10⁻⁵ = 10² = 100. A pH két egységnyi különbsége logaritmikus koncentrációarányt jelent.
2. B. A célkoncentráció 0,0001 mol/l. Az egyenlet 0,0009V₁ = 0,00009V₂ alakra rendezhető, ezért V₂ = 10V₁. Visszahelyettesítve az 1:10 arány 0,0001 mol/l-t, azaz pH 4-et ad.
3. C. A pH 6-hoz 0,000001 mol/l tartozna, amely a kisebb kiinduló 0,00001 mol/l-nél is kisebb. Pozitív súlyokkal képzett átlag ezt nem adhatja; a megadott modellben a pH 3 és 5 közé esik.
3 pont: A logaritmikus átváltást, a koncentrációs mérleget és a célérték tartományát is helyesen kezeled. Ellenőrzésként vezesd le ismét, hogy az 1:10 térfogatarány miért ad 0,0001 mol/l koncentrációt.
2 pont: Két lépés helyes. Az 1. kérdéshez az „Először lépj vissza a koncentrációhoz”, a 2.-hoz az 1:10 arány levezetése, a 3.-hoz a célérték megvalósíthatóságáról szóló rész adja az ismétlendő összefüggést. A hibás választ koncentrációkkal számolva javítsd.
0–1 pont: Írd egymás mellé a pH 3, 4 és 5 értékhez tartozó koncentrációt. Ezután számold újra az egyenlő térfogatú példát, és csak a koncentrációs mérleg végén térj vissza a pH-hoz. A két kiinduló koncentráció közötti tartományt is jelöld meg.