Egy színképben megmért hullámhosszból akkor számolható értelmezhető vöröseltolódás, ha tudjuk, melyik nyugalmi vonalnak felel meg. A hullámhosszak behelyettesítése egyszerű; a fizikai azonosítás és a mérés ellenőrzése külön feladat.
Az alábbi 500 és 650 nanométeres nyugalmi vonalak saját, mesterséges szemléltető adatok. Nem nevezünk meg hozzájuk valódi atomot vagy megfigyelt csillagászati objektumot. A példa célja az arány, a mértékegység és a több vonallal végzett következetességi ellenőrzés bemutatása.
Mindkét vonalat a saját nyugalmi értékéhez mérd
A vöröseltolódás definíciója z = (λmegfigyelt − λnyugalmi)/λnyugalmi. Az első vonal nyugalmi hullámhossza 500 nm, a megfigyelt érték 600 nm. Ebből z = (600 − 500)/500 = 0,2.
A második vonal nyugalmi értéke 650 nm, a megfigyelt hullámhossz 780 nm. Itt z = (780 − 650)/650 = 0,2. A két vonal eltérő nanométeres eltolódása ugyanazt a dimenzió nélküli arányt adja.
Az első abszolút eltolódás 100 nm, a második 130 nm. Ezek egyszerű egyezését keresni hibás ellenőrzés lenne. A közös z azt jelenti, hogy mindkét hullámhossz 1,2-szeresére nőtt. A vöröseltolódás-kalkulátor ezt vonalanként külön számítja ki.
Egy téves vonalazonosítás is adhat szép számot
Tegyük fel, hogy a 780 nm-es megfigyelt vonalat tévedésből egy 600 nm-es nyugalmi vonalhoz rendeljük. A képlet ekkor (780 − 600)/600 = 0,3 értéket ad. A számítás helyes a beírt adatokra, de a beírt megfeleltetés eltér az eredeti példától.
A 0,2 és 0,3 eltérése ezért figyelmeztető jel. Vizsgálni kell a vonalazonosítást, a műszer kalibrációját, a felbontást és a mérési bizonytalanságot. Két egyező eredmény sem bizonyít minden részletet; több, egymástól függetlenül azonosított jel erősebb ellenőrzési alap.
A nyers spektrumot, a kiválasztott vonal helyét és az azonosításhoz használt referenciát együtt érdemes megőrizni. Egy végső z érték önmagában nem teszi megismételhetővé a teljes elemzést.
A nanométert és az angströmet ne keverd össze
Az 500 nm ugyanaz a hullámhossz, mint 5000 Å; 600 nm = 6000 Å. Azonos egységben számolva mindkét számpár 0,2-t ad. Ha az egyik helyre 6000-et, a másikra 500-at írnál egységváltás nélkül, tévesen z = 11 jönne ki.
A mértékegység-átváltó és a beviteli címke együtt segít az egységellenőrzésben. Az átváltott adatnak ugyanahhoz a méréshez és vonalhoz kell tartoznia; a jól átváltott, rosszul azonosított hullámhossz továbbra is hibás bemenet.
A z értékből ne készíts automatikusan sebességet
Az OpenStax színképi Doppler-fejezete a hullámhossz-eltolódás mérését tárgyalja. Nagy eltolódásnál a kis sebességre érvényes közelítés használata különösen félrevezető lehet.
Például z = 1 a hullámhossz megkétszereződését jelenti. Kizárólag a tisztán sugárirányú, speciális relativisztikus Doppler-modellben a megfelelő v/c = ((1 + z)² − 1)/((1 + z)² + 1) = 3/5 = 0,6. Ez nem azonos a kis sebességű v/c ≈ z közelítéssel. A relativisztikus fény-Doppler összefüggés a két inerciarendszer közötti sugárirányú esetet írja le.
A kozmológiai vöröseltolódás értelmezéséhez más modell szükséges. A hullámhosszarányból önmagában sem távolságot, sem egyértelmű kozmológiai távolodási sebességet nem állítunk elő.
Egy állandó kalibrációs eltolás másképp hat a két vonalra
Tegyük fel egy új próbában, hogy az 500 és 650 nm-es mesterséges nyugalmi vonalat 601 és 781 nm-en mérjük. A közvetlen hányadosok z₁ = 0,202, illetve z₂ ≈ 0,201538. A különbség kicsi, de a két érték pontos számként kezelve nem azonos.
Vizsgáljunk meg egy lehetséges mérési modellt: a valódi közös hullámhosszarány mellé ugyanakkora, állandó b nanométeres eltolás adódik. Ekkor a két mérés alakja 601 = 500s + b és 781 = 650s + b, ahol s = 1 + z. Az egyenleteket kivonva 180 = 150s, ezért s = 1,2, és visszahelyettesítve b = 1 nm.
Ebben a modellben az egy nanométeres eltolás levonása után újra 600 és 780 nm, mindkét vonalból z = 0,2 adódik. Az állandó nanométeres hiba a rövidebb nyugalmi hullámhossznál nagyobb z-eltérést okoz: itt 1/500 = 0,002, a hosszabbnál 1/650 ≈ 0,001538 a változás.
A két szabad paraméterrel a két megadott pont illeszthető, ezért ez még nem bizonyítja a kalibrációs hiba tényleges létét. Egy harmadik, önállóan azonosított 700 nm-es nyugalmi vonalra a modell 1,2 × 700 + 1 = 841 nm mért helyet jósolna. Ezt új megfigyeléssel, illetve a műszer külön kalibrációjával lehet összevetni. Az eltolódás mérését bemutató színképi leírás szerinti fizikai értelmezés előtt a nyugalmi megfeleltetés és a mérési skála egyaránt ellenőrizendő.
Gyakori kérdések
Miért különbözik a két vonal nanométeres eltolódása?
Azonos z mellett a nyugalmi hullámhossz arányában változik az abszolút eltérés. A hosszabb nyugalmi hullámhossz nagyobb nanométeres eltolódást ad.
Negatív z lehetséges?
Igen, ha a megfigyelt hullámhossz kisebb a megfelelő nyugalmi értéknél. A fizikai ok értelmezéséhez ilyenkor is ismerni kell a megfigyelési helyzetet.
Az egyező z bizonyítja a vonalak helyes azonosítását?
Hasznos következetességi ellenőrzés, de önmagában nem teljes bizonyíték. A teljes színkép és a mérés körülményei is számítanak.
Záró tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. A megoldások ellenőrzése után minden helyes válaszért 1 pontot adj magadnak; a hibás, kihagyott vagy több válasszal megjelölt kérdés 0 pont. Összesen 0–3 pont szerezhető.
1. Az 500 → 600 nm és 650 → 780 nm vonalpár miért ad azonos z-t?
- A) Mert mindkettő 100 nm-rel tolódik el.
- B) Mert mindkét hullámhossz a nyugalmi érték 1,2-szerese.
- C) Mert a két nyugalmi hullámhossz azonos.
2. Az új 601 és 781 nm mérésre az s közös arány és b állandó eltolás modelljét illesztjük. Mi adódik?
- A) s = 1,2 és b = 1 nm.
- B) s = 0,2 és b = 0 nm.
- C) s = 1 és b = 100 nm.
3. Mit jelent a modell 841 nm-es jóslata egy 700 nm-es nyugalmi vonalra?
- A) A két korábbi pont már bizonyította a műszer hibáját.
- B) A harmadik vonal tényleges mérését 841-re kell javítani.
- C) Új, külön ellenőrizhető előrejelzést, amely segíthet megvizsgálni az illesztett mérési modellt.
Megoldások és pontszám
1. B. A relatív eltolódás számít: 600/500 = 780/650 = 1,2. Az abszolút eltérések 100 és 130 nm.
2. A. A két egyenlet különbsége 180 = 150s, innen s = 1,2. Ezután 601 − 500 × 1,2 = 1 nm.
3. C. A harmadik vonal nem szerepelt a két paraméter illesztésében. Az egyezés vagy eltérés ezért új információt ad, a fizikai azonosítás és a kalibráció ellenőrzése mellett.
3 pont: Az arányt és a közös műszereltolás lehetőségét is elkülönítetted. A saját méréseknél a nyers vonalhelyet és a kalibráció adatait is őrizd meg.
2 pont: Az 1. kérdéshez a két 1,2-es arányt, a 2.-hoz a két kalibrációs egyenlet kivonását, a 3.-hoz az önálló harmadik vonalat nézd át.
0–1 pont: Minden megfigyelt vonalat a saját, azonos egységű nyugalmi értékével párosíts. Ezután nézd meg, arányos vagy állandó hullámhosszú eltérés írhatja-e le a különbségeket.