A határszög számítását a fény haladási irányával kezdd. Nagyobb törésmutatóból kisebb felé haladva lehet teljes belső visszaverődés a szokásos átlátszó közegek modelljében. Ugyanannak a két közegnek a fordított sorrendje már más feladatot jelent.
A képlet és a szög értelmezése
A határszög θh = arcsin(n₂/n₁), ahol n₁ a kiinduló közeg, n₂ a második közeg törésmutatója, és n₁ > n₂. A szöget a felületre állított merőlegestől mérjük. A határszögnél a megtört sugár a határfelület irányába halad; ennél nagyobb beesési szögnél teljes belső visszaverődés adódik.
Vegyünk szemléltető n₁ = 1,50 és n₂ = 1,00 értékeket. A hányados 2/3, a határszög körülbelül 41,81°. A 35°-os beesési szög ennél kisebb, az 50°-os nagyobb. A két esetet ezért eltérően kell értelmezni.
Ellenőrzés a Snell-törvénnyel
A törési törvény szerint n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Az 50°-os példában sin θ₂ = 1,50 × sin 50°, körülbelül 1,149. Egy valós szög szinusza nem lehet egynél nagyobb. Ez jelzi, hogy a szokásos megtört sugár erre az esetre már nem adódik.
Ha a fény az 1,00 törésmutatójú közegből az 1,50-es felé halad, nincs ilyen határszög. A kalkulátor hibajelzését vagy a hiányzó eredményt ilyenkor ne értelmezd nulla fokként. Az irányváltás lényegi fizikai különbséget jelent.
Mire figyelj az adatmegadásnál?
A törésmutató függhet a hullámhossztól és a körülményektől. Valós optikai anyagnál a megfelelő adatlapértéket válaszd. A felülettől mért 20° a merőlegestől 70°-ot jelent, ezért a szög definícióját is ellenőrizd. Az eredmény mellé írd oda a két törésmutatót és a fény irányát. A határszög önmagában nem írja le egy teljes optikai rendszer veszteségeit.
Ugyanaz az 50° két külön határfelületen
Az n₁ = 1,50 kiinduló közeghez először n₂ = 1,00, majd n₂ = 1,33 értéket rendeljünk szemléltetésként. Az első határszög 41,81°, a második körülbelül 62,46°. Az 50°-os beesés ezért az első közegpárnál a határ felett, a másodiknál a határ alatt van. A kiinduló anyag ismerete önmagában kevés a döntéshez.
Mindkét szöget a felületi merőlegestől kell érteni. Ha a megadott 50° a felület síkjával bezárt szög, a képletbe 40° kerülne: ez még az első példában is a határ alatt marad. A határral pontosan egyenlő szög külön határeset, a megtört irány 90°. Mérési bizonytalanságnál a kerekített érték helyett a lehetséges teljes szögtartományt vizsgáld, és ne minősíts egy bizonytalan határesetet biztos visszaverődésnek.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
A számpéldák saját szemléltető számítások.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és jegyezd fel az A, B vagy C betűt. Előbb oldd meg mindhárom feladatot, utána nézd meg a megoldásokat.
1. Melyik irányban lehetséges teljes belső visszaverődés?
- A) Nagyobból kisebb felé
- B) Minden irányban azonosan
- C) Kisebből nagyobb törésmutató felé
2. n₁ = 2 és n₂ = 1 mellett mennyi a határszög?
- A) 90°
- B) 30°
- C) 60°
3. n₁ = 1,50 és n₂ = 1,33 mellett 50°-os, merőlegestől mért beesésnél fellép teljes belső visszaverődés?
- A) Igen, mert 50° nagyobb 41,81°-nál
- B) Nem, mert ennek a közegpárnak a határszöge körülbelül 62,46°
- C) Minden nagyobból kisebb felé haladó sugár teljesen visszaverődik
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont; a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont. Legfeljebb 3 pont szerezhető. 3 pont: A közegpár és a szögdefiníció alapján helyesen döntöttél a határesetekről. 2 pont: nézd át az eltévesztett kérdésnél megnevezett részt, és számold újra annak példáját. 0–1 pont: haladj végig a három megoldáson, majd oldd meg újra a kérdéseket. Ez a rövid próba a cikk összefüggéseinek megértését ellenőrzi.
1. megoldás
A) Nagyobból kisebb felé – A feltétel n₁ > n₂. Először mindig a fény irányát azonosítsd. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: A képlet és a szög értelmezése.
2. megoldás
B) 30° – arcsin(1/2) = 30°. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: A képlet és a szög értelmezése.
3. megoldás
B) Nem, mert ennek a közegpárnak a határszöge körülbelül 62,46° – Mindig az aktuális közegpár határszögét használd. Az 50° kisebb az arcsin(1,33/1,50) értéknél. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Ugyanaz az 50° két külön határfelületen.