Melegítés előtt írd le, melyik mennyiség marad állandó: a gáz anyagmennyisége, a térfogata vagy a nyomása. Az állapotegyenletből ezután következik a megfelelő arány. A Celsius-skáláról és a túlnyomásmérőről leolvasott számokat előbb alakítsd a képlet bemeneteivé.
Az állapotegyenlet egységei
Az ideális gáz állapotegyenlete pV = nRT. SI-egységekkel p pascal, V köbméter, n mol, T kelvin, R közelítőleg 8,31446 J/(mol·K). A Celsius-hőmérsékletet 273,15 hozzáadásával alakítjuk kelvinre.
Szemléltető n = 1 mol, T = 300 K és p = 100 000 Pa mellett V = nRT/p ≈ 0,024943 m³, azaz 24,943 liter. Ha a térfogatot literben helyettesíted be SI-egységű R mellett, előbb ezreddel kell szoroznod.
Melegítés állandó térfogaton
Zárt, változatlan térfogatú rendszerben, azonos anyagmennyiségnél p₂/p₁ = T₂/T₁. A 20 °C-ról 40 °C-ra melegítés szorzója 313,15/293,15 ≈ 1,06822. A nyomás a modellben körülbelül 6,82%-kal nő.
Állandó nyomásnál ugyanez az arány a térfogatokra érvényes. A két esetet külön kell kezelni: egyszerre nem feltételezheted változatlannak a nyomást és a térfogatot, miközben zárt rendszerben változik a hőmérséklet.
A számítás ellenőrzése
A nyomást abszolút nyomásként add meg. Ez a viszonyítás alapját jelöli; egy negatív műszerérték előjelének elhagyása nem végzi el az átalakítást. Ha műszer túlnyomást mutat, a környezeti nyomást hozzá kell adni. A hőmérséklet legyen pozitív kelvinérték. A valós gázok eltérhetnek az ideális modelltől, különösen olyan tartományokban, ahol a kölcsönhatások és a részecskék saját térfogata jelentős. Az eredményt oktatási modellként értelmezd; nyomástartó berendezés méretezésére önmagában nem elegendő.
Mit mutat közben a túlnyomásmérő?
Egy külön számolási példában a zárt, merev térfogatú rendszer kezdeti túlnyomása 2,00 bar, a környezeté 1,00 bar. A gáz kezdeti abszolút nyomása ezért 3,00 bar. A 20 °C-ról 40 °C-ra melegítés után p₂ = 3,00 × 313,15 / 293,15 ≈ 3,2047 bar. Változatlan környezeti nyomást feltételezve a műszer körülbelül 2,2047 bar túlnyomást jelezne.
Az abszolút nyomás növekedése 6,82%, a túlnyomásé viszont körülbelül 10,23%, mert ugyanazt a 0,2047 bar változást más kezdőértékhez viszonyítjuk. A túlnyomás közvetlen 1,06822-szerese hibás eredményt adna. Visszaellenőrzéshez a végső túlnyomáshoz add hozzá a környezeti nyomást, majd az abszolút nyomások hányadosát vesd össze a kelvinben mért hőmérsékletekével. Szivárgás, térfogatváltozás vagy megváltozó külső nyomás esetén ezt a példát új feltételekkel kell felírnod.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
A számpéldák saját szemléltető számítások.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és jegyezd fel az A, B vagy C betűt. Előbb oldd meg mindhárom feladatot, utána nézd meg a megoldásokat.
1. Mennyi 0 °C kelvinben?
- A) 0 K
- B) 273,15 K
- C) 100 K
2. Állandó V és n mellett kétszeres kelvinhőmérséklet mit ad?
- A) Fele nyomást
- B) Változatlan nyomást
- C) Kétszeres abszolút nyomást
3. 2,00 bar kezdeti túlnyomás és állandó 1,00 bar környezeti nyomás mellett a gázt 20 °C-ról 40 °C-ra melegítjük, változatlan anyagmennyiséggel és térfogattal. Melyik a helyes végső túlnyomás?
- A) Körülbelül 2,2047 bar
- B) Körülbelül 2,1364 bar
- C) 4,00 bar
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont; a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont. Legfeljebb 3 pont szerezhető. 3 pont: Helyesen választottad meg a hőmérsékleti skálát és a nyomás viszonyítását, majd visszaalakítottad a műszer által jelzett értéket. 2 pont: nézd át az eltévesztett kérdésnél megnevezett részt, és számold újra annak példáját. 0–1 pont: haladj végig a három megoldáson, majd oldd meg újra a kérdéseket. Ez a rövid próba a cikk összefüggéseinek megértését ellenőrzi.
1. megoldás
B) 273,15 K – A két skála közötti eltolás 273,15. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Az állapotegyenlet egységei.
2. megoldás
C) Kétszeres abszolút nyomást – p/T állandó az ideális gáz modelljében. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Melegítés állandó térfogaton.
3. megoldás
A) Körülbelül 2,2047 bar – Előbb 3,00 bar abszolút nyomást számolunk, ezt szorozzuk 313,15/293,15-tel, végül levonjuk az 1,00 bar környezeti nyomást. A 2,1364 bar a túlnyomás téves közvetlen arányosításából, a 4,00 bar a Celsius-számok hányadosából adódna. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Mit mutat közben a túlnyomásmérő?.