Ideális transzformátornál a szekunder és primer feszültség aránya megegyezik a menetszámok arányával: U₂/U₁ = N₂/N₁. Az áramok aránya fordított: I₂/I₁ = N₁/N₂. A feszültség csökkentése így nagyobb szekunder árammal járhat azonos továbbított teljesítmény mellett.
A „nagyobb áram” itt a két oldal terheléshez tartozó áramának összehasonlítása. A menetszámarányból önmagában nem tudod, mennyi áramot vesz fel a csatlakozó fogyasztó. Ehhez a szekunder terhelés ismerete vagy az áram külön megadása szükséges.
Egy négyszeres feszültségcsökkentés számítása
Saját elméleti példánkban a primer menetszám N₁ = 800, a szekunder N₂ = 200. A primer váltakozó feszültség effektív értéke 24 V, a feltételezett szekunder terhelési áram effektív értéke 1,2 A.
A menetszámarány N₂/N₁ = 200/800 = 0,25. A szekunder feszültség U₂ = 24 × 0,25 = 6 V. A primer áram I₁ = I₂ × N₂/N₁ = 1,2 × 0,25 = 0,30 A.
A két oldal feszültség-áram szorzata azonos: 24 × 0,30 = 7,2 VA, illetve 6 × 1,2 = 7,2 VA. Ez közvetlen ellenőrzés arra, hogy az áramáttételt nem fordítva alkalmaztuk. Ha a feszültség és az áram egyaránt négyszeresére nőne, a veszteségmentes modell teljesítményegyenlege sérülne.
Az OpenStax transzformátorokról szóló fejezete a közös változó mágneses fluxusból vezeti le az áttételt és az ideális energiaegyenleget. A képletek következetesen használt effektív értékekre is érvényesek.
A terhelés visszaellenőrzése
Tegyük fel, hogy a példában a szekunder terhelés tisztán ohmos. A terhelési ellenállás R₂ = U₂/I₂ = 6/1,2 = 5 Ω. Ennek a primer oldalról látszó ellenállása R₁ = (N₁/N₂)² × R₂ = 4² × 5 = 80 Ω.
A primer áram ebből 24/80 = 0,30 A, ugyanaz, mint az áramáttétellel. Az ellenállás négyszeres helyett tizenhatszoros arányban jelenik meg a primer oldalon, mert a feszültség és az áram áttétele egyszerre hat a hányadosra.
Ha ugyanezen ideális áttételnél a szekunder áram csak 0,6 A volna, a primer áram 0,15 A-ra változna. Az áttétel nem kényszerít állandó 1,2 A-t a terhelésre. A teljesítményigényt a terhelési állapot határozza meg.
Azonos ellenállás két különböző áttételnél
Hasonlítsunk össze két ideális transzformátormodellt. Mindkettő primer oldalán 24 V effektív feszültség van, a primer menetszám 800, a szekunder terhelés pedig ugyanaz az 5 Ω-os, állandó ellenállás. A második modell szekunder menetszáma 200 helyett 400.
A második szekunder feszültség 24 × 400/800 = 12 V. Az áramát most a terhelésből kell kiszámítani: I₂ = 12/5 = 2,4 A. Ebből a primer áram I₁ = 2,4 × 400/800 = 1,2 A.
| Mennyiség | 800:200 áttétel | 800:400 áttétel |
|---|---|---|
| Szekunder effektív feszültség | 6 V | 12 V |
| Szekunder effektív áram | 1,2 A | 2,4 A |
| Primer effektív áram | 0,30 A | 1,20 A |
| Feszültség–áram szorzat mindkét oldalon | 7,2 VA | 28,8 VA |
| Primerre számított terhelési ellenállás | 80 Ω | 20 Ω |
A második visszaszámított ellenállás (800/400)² × 5 = 20 Ω. Ebből a primer áram 24/20 = 1,2 A, ami függetlenül ellenőrzi az áttételes számítást.
A szekunder áram ebben az összehasonlításban megduplázódott, a primer pedig négyszeresére nőtt. Az I₂/I₁ = N₁/N₂ összefüggés továbbra is teljesül mindkét oszlopon belül. A két külön modell szekunder áramát azonban a saját szekunder feszültségük és az azonos 5 Ω-os terhelés határozza meg.
A teljesítmény négyszereződése a rögzített ellenállás négyzetes feszültségfüggéséből is következik: 12²/5 = 28,8 W, míg 6²/5 = 7,2 W. Ez két ideális számítási eset összehasonlítása; egy valódi transzformátor megengedett terhelése ettől külön termékadat.
A forrás 24 voltja hol értendő?
Egészítsük ki az eredeti 800:200 menetszámú, 5 Ω-os terhelésű modellt egy 4 Ω-os soros forrásellenállással. A 24 V effektív érték ezúttal a forrás üresjárási feszültsége. A transzformátor továbbra is ideális, a primerre számított terhelés 80 Ω.
A primer áram így 24/(4 + 80) ≈ 0,285714 A. A primer kapcsain csak 0,285714… × 80 ≈ 22,8571 V marad, ebből a szekunder feszültség 5,7143 V. Az áttétel minden ponton teljesül; a korábbi 6 V-tól azért tértünk el, mert már a primer kapocsfeszültsége sem 24 V.
Terhelésváltozás értékelésekor ezért jelöld meg a feszültség mérési pontját és állapotát. A forrás üresjárási adata, a terhelt primer feszültség és a szekunder névleges feszültség külön bemenet lehet. Ez a saját ohmos forrásmodell csak ezt az eltérést szemlélteti, a transzformátor belső veszteségeit továbbra sem tartalmazza. Az egész táplált kör ugyanakkor már veszteséges: a 4 Ω-os ellenálláson I₁² × 4 Ω teljesítmény alakul hővé. Az ideális feszültségforrás 24 V × I₁ teljesítményéből ezt levonva kapod a primer kapcsokra jutó teljesítményt. A transzformátor veszteségmentességét ezért a saját primer és szekunder kapcsai között ellenőrizd. Az ellenállási veszteséghez a P = I²R összefüggést használjuk.
Miért VA az eredmény?
Az effektív feszültség és áram szorzata a látszólagos teljesítmény, mértékegysége VA. Tisztán ohmos váltakozó áramú terhelésnél a teljesítménytényező 1, ezért a példánk 7,2 VA értékéhez 7,2 W hatásos teljesítmény tartozik.
Általános terhelésnél a wattértékhez a teljesítménytényező is kell. A VA-érték önmagában nem mondja meg a hasznos kimenő teljesítményt, és nem bizonyítja egy valós transzformátor megfelelő hőmérsékletét. Az ideális összefüggésben nincs veszteség; a valós berendezés felvett hatásos teljesítménye a leadottnál nagyobb lehet.
Mit számol az eszköz, és mi marad a modellen kívül?
Az ideális transzformátor kalkulátorban a példához 800 és 200 menetet, 24 V primer effektív feszültséget és 1,2 A szekunder effektív áramot adj meg. A bemenetek pozitív menetszámot és következetesen effektív elektromos értékeket feltételeznek.
A modell elhanyagolja a tekercsveszteséget, a szórást, a mágnesező áramot és a telítődést. Üresjárásban emiatt ideálisan nulla primer terhelési áram adódhat; valódi transzformátornál ez nem általános mérési eredmény.
Az áttétel változó fluxusú működéshez tartozik. A képlet nem állandó egyenfeszültség közvetlen transzformálásának szabálya, és nem írja le a kapcsolás pillanatának átmeneteit. A 24 V-os példa elméleti számítás: hálózati transzformátor építéséhez, szigeteléséhez vagy védelemválasztáshoz nem ad tervet. Valós eszköznél a gyártói feszültség-, frekvencia- és terhelési adatokat külön kell ellenőrizni.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és írd fel az A, B vagy C betűt. A három feladat után ellenőrizd magad a magyarázatokkal.
1. Ideális transzformátor menetszámai 800 és 200. A primer kapcsokon 24 V effektív érték van. Mennyi a szekunder feszültség?
- A) 96 V
- B) 6 V
- C) 12 V
2. Ugyanebben az ideális modellben 1,2 A a szekunder áram. Mennyi a primer áram?
- A) 4,8 A
- B) 1,2 A
- C) 0,3 A
3. A 24 V a forrás üresjárási értéke, és a forrásnak 4 Ω belső ellenállása van. Ugyanekkora marad terheléskor a primer kapocsfeszültség?
- A) Nem, a belső ellenállás feszültségesését le kell vonni.
- B) Igen, az ideális transzformátor minden külső veszteséget eltüntet.
- C) Csak a menetszámok összege dönti el.
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont, a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont; összesen 3 pont szerezhető. 3 pont: a vizsgált összefüggéseket helyesen alkalmaztad; következőként készíts számítást a saját bemeneteiddel. 2 pont: az eltévesztett feladatnál megnevezett részt olvasd újra, és ellenőrizd a megoldást a képlettel. 0–1 pont: kezdd a(z) Egy négyszeres feszültségcsökkentés számítása résszel, majd haladj végig a három magyarázaton, és oldd meg újra a kérdéseket. A próba a cikk megértéséről ad visszajelzést.
1. megoldás
B) 6 V – U2/U1=N2/N1=200/800, ezért U2=6 V. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Egy négyszeres feszültségcsökkentés számítása.
2. megoldás
C) 0,3 A – Az áramarány fordított: I1=1,2×200/800=0,3 A. Mindkét oldalon 7,2 VA adódik. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Egy négyszeres feszültségcsökkentés számítása.
3. megoldás
A) Nem, a belső ellenállás feszültségesését le kell vonni. – A transzformátor idealizálása a saját modellhatárára vonatkozik. A külső forrásellenálláson külön feszültségesés és veszteség keletkezik. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: A forrás 24 voltja hol értendő?.