A kémiai egyenlet akkor rendezett, ha minden elemből ugyanannyi atom szerepel a nyíl két oldalán. Ehhez a képletek elé írt együtthatókat változtatjuk. A képleten belüli index az anyag összetételéhez tartozik, ezért azt az egyenletrendezés során megtartjuk. A kettő összekeverése gyakran már az első sorban más anyagot eredményez.
Az alábbi példák kizárólag papíron végzett iskolai számítások. A rendezés a megadott kiindulási anyagok és termékek mennyiségi viszonyát ellenőrzi. Az, hogy egy felírt átalakulás milyen körülmények között megy végbe, külön kémiai kérdés; a kiegyenlített atomszám önmagában ezt nem dönti el.
Mit változtat az együttható és az index?
A 2 H2O két vízmolekulának megfelelő mennyiséget jelöl: összesen négy hidrogén- és két oxigénatommal. A H2O2 egy másik vegyület összegképlete. Ha a hiányzó oxigént úgy pótolnád, hogy a víz oxigénje mellé kettest írsz, megváltoztatnád a feladatban megadott anyagot.
Az együttható a teljes képletet megszorozza. A 3 Ca(OH)2 kifejezésben így három kalcium, hat oxigén és hat hidrogén szerepel. Először a zárójel utáni kettest kell figyelembe venni, majd a teljes egységet a hármassal szorozni. Egy hiányzó együttható vagy index értéke egy.
A kémiai egyenlet rendező a megadott semleges összegképletek elemmérlegéből, lineáris algebrai módszerrel keres egész együtthatókat. A kapott sort ugyanazzal az atomszámlálással ellenőrizheted, amelyet a következő példákban használunk. Az eszköz ionos redoxireakciók töltésmérlegének rendezésére nem készült.
Első példa: alumínium és oxigén egyenlete
A megadott vázlat Al + O2 → Al2O3. Bal oldalon az oxigén kettesével, jobb oldalon hármasával szerepel. A kettő és a három legkisebb közös többszöröse hat, ezért hat oxigénatomra rendezzük a sort. Ehhez balra három O2, jobbra két Al2O3 kell.
Ezzel a jobb oldalon négy alumíniumatom jelenik meg. Balra tehát négy Al kerül. A rendezett egyenlet: 4 Al + 3 O2 → 2 Al2O3. Az ellenőrzés alumíniumnál 4 = 2 × 2, oxigénnél 3 × 2 = 2 × 3. Mindkét elem mérlege egyezik.
| Anyag | Együttható | Al-atomok száma | O-atomok száma |
|---|---|---|---|
| Al, bal oldal | 4 | 4 | 0 |
| O2, bal oldal | 3 | 0 | 6 |
| Al2O3, jobb oldal | 2 | 4 | 6 |
A 8 Al + 6 O2 → 4 Al2O3 szintén egyenlő atomszámokat adna. Mindegyik együttható osztható kettővel, ezért a szokásos végső alak a 4 : 3 : 2 arány. A legkisebb egész együtthatók átláthatóbbá teszik a további számítást.
Egy rendszerezett megoldáshoz betűkkel is dolgozhatsz: a Al + b O2 → c Al2O3. Az alumínium mérlege a = 2c, az oxigéné 2b = 3c. Ha c értékét kettőnek választod, a = 4 és b = 3 lesz. Ugyanazt az eredményt kaptuk, miközben minden feltételt külön felírtunk.
Az első egyenletből számolj anyagmennyiséget és tömeget
A 4 : 3 : 2 arány mólos mennyiségekre is alkalmazható. Szemléltető feladatunkban 0,2000 mol alumíniummal és pontosan elegendő oxigénnel számolunk. A szükséges oxigén mennyisége 0,2000 × 3/4 = 0,1500 mol. A képződő alumínium-oxid elméleti mennyisége 0,2000 × 2/4 = 0,1000 mol.
A tömeghez rögzítjük az atomtömegértékeket: Al = 26,982 és O = 15,999. Így az O2 moláris tömege 31,998 g/mol, az Al2O3 moláris tömege 2 × 26,982 + 3 × 15,999 = 101,961 g/mol.
Az alumínium tömege 0,2000 × 26,982 = 5,3964 g. Az oxigéné 0,1500 × 31,998 = 4,7997 g. A két kiindulási tömeg összege 10,1961 g, amely egyezik a 0,1000 × 101,961 = 10,1961 g számított terméktömeggel. A megadott ideális modellben a tömegmérleg zár.
A 4 : 3 : 2 arány közvetlenül a mólos mennyiségekre vonatkozik. Grammokra az egyes anyagok eltérő moláris tömegével kell átváltani. Ha 4 gramm alumíniumhoz automatikusan 3 gramm oxigént rendelnél, eltérő arányt írnál le. A tömeg és anyagmennyiség közötti lépést a mól–tömeg–részecskeszám kalkulátorban is ellenőrizheted.
Második példa: öt anyag és egy hiányzó kettes
A következő papírfeladat vázlata CaCO3 + HCl → CaCl2 + CO2 + H2O. Kezdjük a kalciummal és a szénnel: ezekből mindkét oldalon egy szerepel. Az oxigénből balra három van, jobbra a szén-dioxid kettőt, a víz egyet tartalmaz, tehát ez is egyezik.
A klórból jobbra kettő szerepel, balra csak egy. A HCl elé ezért kettest írunk. Ettől bal oldalon két hidrogén is lesz, ami a jobb oldali víz két hidrogénjével egyezik. A kész egyenlet: CaCO3 + 2 HCl → CaCl2 + CO2 + H2O.
Ellenőrizve a bal és jobb oldalt: Ca 1–1, C 1–1, O 3–3, H 2–2, Cl 2–2. Érdemes az összes elemet végignézni akkor is, ha látszólag egyetlen hiányzó együtthatót kellett beírnod. Egy korábbi elírás így még a mennyiségi számítás előtt kiderül.
Legyen a feladatban 0,3000 mol CaCO3 és 0,5000 mol HCl. Az összes karbonáthoz 0,3000 × 2 = 0,6000 mol HCl kellene, tehát a megadott savmennyiség a korlátozó. Az átalakuló CaCO3 mennyisége 0,5000 / 2 = 0,2500 mol, a megmaradó karbonáté 0,3000 − 0,2500 = 0,0500 mol.
A termékoldali együtthatók alapján 0,2500 mol CO2, 0,2500 mol CaCl2 és 0,2500 mol H2O adódik. C = 12,011 és O = 15,999 értékekkel a CO2 moláris tömege 44,009 g/mol. A számított szén-dioxid-tömeg ezért 0,2500 × 44,009 = 11,00225 g, célszerűen körülbelül 11,00 grammra kerekítve.
Ha csak a kiinduló karbonát 0,3000 móljából számolnál, 13,2027 gramm CO2-t kapnál. Ennyihez a feltételezett feladatban kevés a HCl. Ez jól mutatja, miért érdemes minden megadott kiindulási mennyiséget összevetni a rendezett egyenlet arányával.
Fordított feladat: adott terméktömeg, tisztaság és kihozatal
A karbonátos egyenletből most visszafelé számolunk. Egy új papírfeladat célja 8,8018 g szén-dioxid, és a feladat a számított elméleti termékmennyiséghez képest 80%-os tényleges kihozatalt ad meg. Ez felvett számítási feltétel, valós kísérleti eredményt nem ígér.
A cél anyagmennyisége 8,8018 / 44,009 = 0,2000 mol CO2. Mivel ez az elméleti mennyiség 80%-a, az elméleti mennyiség 0,2000 / 0,80 = 0,2500 mol. A visszaszámolásnál osztunk 0,80-nal. A szorzás egy megadott elméleti mennyiségből adná a tényleges kihozatalt.
A rendezett CaCO3 + 2 HCl → CaCl2 + CO2 + H2O egyenlet alapján ehhez 0,2500 mol CaCO3 és 0,5000 mol HCl sztöchiometriai mennyisége tartozik. A karbonát moláris tömege a használt táblázattal 40,078 + 12,011 + 3 × 15,999 = 100,086 g/mol. A tiszta karbonát számított tömege így 0,2500 × 100,086 = 25,0215 g.
A feladat további adata szerint a kiinduló karbonátminta csak 98 tömegszázalék CaCO3-ot tartalmaz; a többi rész nem reagáló, a szén-dioxid mennyiségét nem növelő összetevő. A teljes minta tömege ekkor 25,0215 / 0,98 ≈ 25,5321 g.
A két százalék szerepe különböző. A 98% azt mondja meg, mennyi reagáló karbonát jut a mintából a számításba. A 80% a tiszta reagensekből számolt elméleti CO2-hoz viszonyítja a tényleges terméket. A rendezett egyenlet együtthatóit egyik százalék sem változtatja meg.
Ellenőrzésként a teljes számítás visszafelé is végigírható:
25,532142… g × 0,98 / 100,086 g/mol × 44,009 g/mol × 0,80 = 8,8018 g CO2.
Ez a sor a megfelelő HCl-mennyiséget is feltételezi. Ha egy további korlát szerint csak 0,4500 mol HCl áll rendelkezésre, akkor a sztöchiometriai CO2 legfeljebb 0,4500 / 2 = 0,2250 mol. A felvett 80%-os kihozatallal ebből 0,2250 × 44,009 × 0,80 = 7,92162 g adódik. A kívánt 8,8018 grammhoz így kevés a HCl; további karbonáttal önmagában nem teljesíthető a cél.
A moláris tömeg és az anyagforma jelentőségét a zárójeles és kristályvizes képletekről szóló cikk mutatja meg részletesebben. Az egyenletrendező az arányt ellenőrzi, a tisztaság és kihozatal szerinti többlépéses számítás külön feladat marad.
Egy rendezett sorból mindig egyetlen termékarány következik?
Saját algebrai papírfeladatként nézd a C + O2 → CO + CO2 képletkészletet. Itt két különböző szén-oxid is szerepel termékként. Az atomok megmaradása több eltérő, minden anyagot pozitív együtthatóval tartalmazó megoldást enged:
- 3 C + 2 O2 → 2 CO + CO2: mindkét oldalon három szén és négy oxigén.
- 4 C + 3 O2 → 2 CO + 2 CO2: mindkét oldalon négy szén és hat oxigén.
Mindkét sor együtthatóinak legnagyobb közös osztója egy, és a két sor nem egymás egész többszöröse. A CO és CO2 mólos aránya az elsőben 2:1, a másodikban 1:1. Az együtthatók egyszerűsítése ezért ennél a képletkészletnél önmagában nem választ ki egyetlen termékarányt.
Betűkkel a szénmérleg a = c + d, az oxigénmérleg 2b = c + 2d. A két termék közötti arányra további feltétel kellene ahhoz, hogy egy meghatározott összetételt kapj. Ez származhat a feladatban megadott külön arányból vagy megfelelő kémiai és mérési információból.
A két egyenlet az atomszámegyezést szemlélteti. Nem állítja, hogy egy konkrét átalakulás ezeket az arányokat adja. Egy képletkészletre kapott rendezett eredményt mindig ezzel a korláttal értelmezz: az algebrai mérleg és a tényleges termékeloszlás eltérő információ.
Ellenőrzési sorrend, amikor elakadsz
Először a képleteket ellenőrizd a feladat szövegéhez képest. Ha valamelyik elem kizárólag az egyik oldalon szerepel, a felsorolt anyagok mindegyikét megtartó, pozitív együtthatós rendezés lehetetlen: a másik oldali nulla atomszámot szorzással nem növelheted. Ilyenkor a képletkészletet vagy a kimaradt anyagot kell a feladat alapján tisztázni. Az indexek átírása más anyagokat és más feladatot hozna létre.
Ezután elemenként írd fel a két oldal összes atomszámát, az együtthatót és a zárójel utáni szorzót is figyelembe véve. Ha maradt közös osztó az együtthatókban, egyszerűsítsd őket. Csak ezután kezdj grammot vagy mólt számolni.
A mennyiségi részben minden kiinduló anyagra megkérdezheted, hány teljes reakcióarányhoz elegendő. Ehhez az anyagmennyiséget oszd el az együtthatóval. A második példában a két érték 0,3000/1 és 0,5000/2; a kisebb, 0,2500 határozza meg a teljesen végbemenő átalakulás elméleti mennyiségét.
A valódi kihozatal, az egyensúly, a mellékreakciók és a tisztaság új feltételeket jelentenek. Az itt kiszámolt mennyiségek a feladat ideális modelljéhez tartoznak. A kalkulátor eredményét ezért az egyenlet ellenőrzésére használd, és a szöveges feladat további feltételeit külön vezesd végig.
Források és kapcsolódó számítások
Az alapokat az OpenStax egyenletírásról és rendezésről szóló fejezete, a mennyiségi arányokat a reakciósztöchiometria fejezete tárgyalja. A korlátozó anyag és az elméleti kihozatal hátterét a Reaction Yields fejezet adja. Az atomtömegekhez a CIAAW táblázatát használtuk. Saját semleges egyenletedet a DG egyenletrendezőben ellenőrizheted.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és írd fel az A, B vagy C betűt. A három feladat után ellenőrizd magad a magyarázatokkal.
1. Mit változtathatsz a megadott anyagok egyenletrendezésekor?
- A) Az elemjelek utáni indexeket tetszőlegesen
- B) Az atomok megmaradását a nagyobb termékmennyiségért
- C) A teljes képletek előtti együtthatókat
2. CaCO3 + 2 HCl esetén 0,30 mol karbonát és 0,50 mol HCl áll rendelkezésre. Mennyi CO2 képződhet elméletileg?
- A) 0,25 mol
- B) 0,30 mol
- C) 0,50 mol
3. A C + O2 → CO + CO2 képletkészletnél az elemmérleg önmagában kiválaszt egyetlen CO:CO2 arányt?
- A) Igen, mindig 1:1 az arány.
- B) Nem, további feltétel szükséges.
- C) Igen, mindig 2:1 az arány.
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont, a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont; összesen 3 pont szerezhető. 3 pont: a vizsgált összefüggéseket helyesen alkalmaztad; következőként készíts számítást a saját bemeneteiddel. 2 pont: az eltévesztett feladatnál megnevezett részt olvasd újra, és ellenőrizd a megoldást a képlettel. 0–1 pont: kezdd a(z) Mit változtat az együttható és az index? résszel, majd haladj végig a három magyarázaton, és oldd meg újra a kérdéseket. A próba a cikk megértéséről ad visszajelzést.
1. megoldás
C) A teljes képletek előtti együtthatókat – Az index az anyag összetételét rögzíti; az együttható a teljes képletegység mennyiségét szorozza. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Mit változtat az együttható és az index?.
2. megoldás
A) 0,25 mol – A reakciómennyiség a 0,30/1 és 0,50/2 közül a kisebb, 0,25 mol. A HCl korlátoz. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Második példa: öt anyag és egy hiányzó kettes.
3. megoldás
B) Nem, további feltétel szükséges. – A cikk két, egymásnak nem többszörös, pozitív egész megoldást mutat. Az atommérleg több termékarányt megengedhet. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Egy rendezett sorból mindig egyetlen termékarány következik?.