A luminozitás a fényforrás által kibocsátott sugárzási teljesítmény, a fluxus pedig a megfigyelés helyén egységnyi felületre jutó teljesítmény. Az egyik wattban, a másik watt/négyzetméterben szerepel. Azonos forrástól kétszer messzebb, veszteségmentes és minden irányban egyenletes sugárzás esetén negyedakkora fluxus érkezik.
A négyzetes csökkenés oka
A forrást körülvevő, d sugarú gömb felülete 4πd². Ha a teljes L sugárzási teljesítmény egyenletesen oszlik el ezen, a távolságban mérhető fluxus:
F = L / (4πd²).
A képletben L watt, d méter, így F egysége W/m². A luminozitás és a látszó fényesség különbségét az OpenStax csillagfényességi fejezete ismerteti, a 4πd²-es összefüggést a Lisszaboni Egyetem jegyzete is megadja.
A képletben nem a fényforrás felszíni területét osztjuk el: a megfigyelő távolságának megfelelő gömbfelület számít. Az L a forrás egészének teljesítménye, és a távolság változtatásától önmagában nem változik meg.
Saját számpélda 2 AU távolságra
Legyen a hipotetikus csillag luminozitása 2 × 10²⁶ W, a távolság 2 AU. Egy csillagászati egység pontosan 149 597 870 700 méter az IAU egységmeghatározása szerint. Ezért:
d = 299 195 741 400 m.
A távolság négyzetét néggyel és π-vel szorozva a gömbfelület körülbelül 1,124918 × 10²⁴ m². Így:
F = 2 × 10²⁶ / (1,124918 × 10²⁴) ≈ 177,791 W/m².
A luminozitás és fluxus kalkulátorában válaszd a fluxust, a luminozitást wattban, a távolságot 2 AU-ként add meg. Az eszköz AU-ban kéri a távolságot, ezért a méterre átváltott számot oda változtatás nélkül beírva rossz nagyságrendet kapnál.
A cikkben látható köztes gömbfelület kerekített; az ellenőrzött eredményhez a teljes d értékkel számoltunk. A további műveleteket is a nem kerekített fluxussal végezd.
Hogyan változik a távolsággal?
Ugyanez a csillag 1 AU-ról 711,163 W/m² fluxust adna. A távolság felezése a fluxust négyszerezi. 4 AU-nál a 2 AU-s érték negyede, körülbelül 44,448 W/m² adódik.
| Távolság | Arány az 1 AU-hoz képest | Fluxus |
|---|---|---|
| 1 AU | 1 | 711,163 W/m² |
| 2 AU | 1/4 | 177,791 W/m² |
| 4 AU | 1/16 | 44,448 W/m² |
Egy sugárirányra merőleges, 0,03 m²-es kis felületre a 2 AU-s példában F × 0,03 ≈ 5,334 W sugárzási teljesítmény jutna. Ez beérkező teljesítmény; egy érzékelő vagy energiaátalakító hasznos kimenetét a saját tulajdonságai alapján kell tovább számolni.
A felület tájolása külön szorzót ad
Az előbbi 0,03 m²-es sík érzékelőt most úgy fordítsuk el, hogy a felületre merőleges irány és a beérkező sugárzás iránya 60°-ot zárjon be. A sugarakra merőleges vetület A × cos 60°, tehát csak 0,015 m². A rájutó teljesítmény a pontos, 2 AU-hoz tartozó fluxussal körülbelül 2,66686 W.
Ez a merőleges helyzetben kapott érték fele. Ha további saját feltevésként a beérkező sugárzási teljesítmény 80%-át nyeli el a felület, az elnyelt teljesítmény körülbelül 2,13349 W. Ebből a hőmérséklethez vagy villamos kimenethez újabb anyag- és működési adatok szükségesek.
A koszinusz szögét a felület normálisától mérjük: a felület síkjától megadott szög más behelyettesítést igényel. A példa közel párhuzamos nyalábra, sík és teljesen megvilágított felületre vonatkozik. A kijelölt megvilágított oldalhoz a 0° és 90° közötti szöget használjuk; 90°-nál a sugarakra merőleges vetületi terület nulla. Ha a forrás a felület másik oldalára kerül, előbb az új megvilágított oldalt és annak működését kell megadni. Negatív koszinuszból ne közölj negatív beérkező teljesítményt erre az érzékelőmodellre. Az árnyékolás és az összetett szögfüggő érzékenység külön tényező.
A távolságot is keresheted
Ha L ismert és a hozzá tartozó fluxust méred, az átrendezés:
d = √[L / (4πF)].
A példabeli 2 × 10²⁶ W forrásnál 100 W/m² fluxushoz körülbelül 2,66676 AU tartozik. Ha viszont a távolság és F ismert, akkor L = 4πd²F. Az eredeti 2 AU és a nem kerekített 177,790813 W/m² behelyettesítésével visszakapjuk a választott luminozitást.
Ugyanaz a fluxus több különböző forrást is jelenthet
Hasonlítsunk össze két hipotetikus forrást. Az első az eredeti 2 × 10²⁶ W luminozitású csillag 2 AU távolságra. A második négyszer akkora luminozitású, 8 × 10²⁶ W, de kétszer messzebb, 4 AU távolságra van. Mindkettőt azonos sugárzási tartományban, elnyelés nélkül és minden irányban egyenletesen sugárzónak tekintjük.
A fluxusarány:
F₂ / F₁ = (L₂ / L₁) × (d₁ / d₂)² = 4 × (2/4)² = 1.
Mindkét mérés körülbelül 177,791 W/m². Egyedül ebből az értékből nem tudod kiválasztani, melyik forrást látod. Ha a második forráshoz tévedésből az első luminozitását rendelnéd, a távolságot 4 AU helyett 2 AU-nak számolnád.
A fordított számítás előtt ezért jelöld meg, melyik adat ismert függetlenül. Ismert távolsággal a fluxusból luminozitás számolható; ismert luminozitással távolság. Ha mindkettő ismeretlen, a képlet több lehetséges párt enged meg. A távolságmodulusos módszer is igényli az abszolút fényességre vonatkozó többletinformációt; a másik jelölés önmagában nem oldja fel ezt a hiányt.
Azonos sugárzási tartományt hasonlíts
A teljes, minden hullámhosszra összegzett luminozitáshoz teljes fluxus tartozik. Egy szűk színszűrőn mért adatot a megfelelő sáv teljesítményével kell párosítanod. A W/m² és a W/m²/nm eltérő mennyiség; utóbbi hullámhosszegységre jutó érték.
Elnyelés, szórás vagy erősen irányított sugárzás esetén a fenti egyszerű modell módosul. A kisebb fluxus ilyenkor nem kizárólag nagyobb távolságból eredhet. Nulla távolságra a pontforrás-képlet nem értelmezhető; a számítás előtt mindig tisztázd a geometriai helyzetet és a mért sugárzási tartományt.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és írd fel az A, B vagy C betűt. A három feladat után ellenőrizd magad a magyarázatokkal.
1. Azonos, izotróp forrás kétszer messzebb van, elnyelés nincs. Mennyi lesz a fluxus?
- A) Az eredeti fele
- B) Az eredeti négyszerese
- C) Az eredeti negyede
2. A sík érzékelő normálisa 60°-ot zár be a sugarakkal. Mennyi a vetületi területe a saját területéhez képest?
- A) A fele
- B) Azonos
- C) Nulla
3. Négyszeres luminozitású forrást kétszer messzebbről figyelsz ugyanabban a sávban, azonos modellfeltételekkel. Mi lesz a fluxusarány?
- A) 2
- B) 1, vagyis azonos fluxus
- C) 4
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont, a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont; összesen 3 pont szerezhető. 3 pont: a vizsgált összefüggéseket helyesen alkalmaztad; következőként készíts számítást a saját bemeneteiddel. 2 pont: az eltévesztett feladatnál megnevezett részt olvasd újra, és ellenőrizd a megoldást a képlettel. 0–1 pont: kezdd a(z) A négyzetes csökkenés oka résszel, majd haladj végig a három magyarázaton, és oldd meg újra a kérdéseket. A próba a cikk megértéséről ad visszajelzést.
1. megoldás
C) Az eredeti negyede – A gömbfelület a távolság négyzetével nő: F∝1/d². Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: A négyzetes csökkenés oka.
2. megoldás
A) A fele – cos 60°=0,5. A szöget a normálistól mértük; a felület síkjától mért szög más adat lenne. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: A felület tájolása külön szorzót ad.
3. megoldás
B) 1, vagyis azonos fluxus – F₂/F₁=4×(1/2)²=1. Egyetlen fluxusértékből ismert luminozitás vagy távolság nélkül nem választható ki a fizikai pár. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Ugyanaz a fluxus több különböző forrást is jelenthet.