A vonalsűrűségből először a vonalak távolságát számítsd ki. A 600 vonal/mm adat reciproka adja a rácsállandót; ez kerül a hullámhossz mellé a diffrakciós képletbe. Az egységek egyeztetése után a lehetséges rendeket és a megfigyelési szöget külön ellenőrizd.
A rácsállandó meghatározása
A 600 vonal/mm azt jelenti, hogy egy milliméteren hatszáz periódus található. A rácsállandó d = 1/600 mm, körülbelül 0,001667 mm, azaz 1,667 µm. Méterben ez 1,667 × 10⁻⁶ m.
Merőleges beesésnél a főmaximumok feltétele d sin θ = mλ, ahol m az egész számú rend. Szemléltető 500 nm hullámhossznál első rendben sin θ = 0,5/1,667 ≈ 0,3, ezért θ ≈ 17,46°. A szög a rács normálisához, a merőleges irányhoz képest értendő.
Hány rend lehetséges?
A szinusz abszolút értéke legfeljebb egy. A példában mλ/d = 0,3m, így a harmadik rend még lehetséges, a negyedik már nem. Harmadik rendben a szög arcsin(0,9), körülbelül 64,16°. A geometriailag megengedett rend tényleges megfigyelhetőségéhez megfelelő intenzitás és elrendezés is kell; a képlet önmagában nem garantál látható maximumot.
A nulladik rendben m = 0, ezért θ = 0. A pozitív és negatív rendek a középső irány két oldalán jelennek meg az idealizált, merőleges beesésű elrendezésben. Ferde beeséshez módosított összefüggés szükséges.
Két gyakori számítási hiba
Ha a 600-at közvetlenül távolságként írod be, a fizikai jelentés hibás lesz. Ha a hullámhossz nanométerben, a rácsállandó milliméterben marad, az arány szintén elromlik. Mindkét hosszúságot azonos egységre hozd. A kalkulátor eredményét azzal ellenőrizheted, hogy a szinuszhoz kerülő hányados −1 és 1 közé esik-e.
Szögből hely az ernyőn
Tegyük fel, hogy az ernyő a középső sugárra merőlegesen, a rácstól L = 1 m távolságban áll. A 600 vonal/mm-es rács és 500 nm-es fény első rendje θ ≈ 17,46°-nál van. A középső maximumtól mért oldalirányú távolság x = L × tan θ, vagyis körülbelül 31,45 cm. Az ernyőtávolságot a középső sugár mentén mértük, nem az elhajló fénysugár útjaként.
A sin θ = 0,3 értéket közvetlenül L-lel szorozva 30 cm adódna. Ez itt csak közelítés, mert az ernyő geometriájához a tangens tartozik. Nagyobb szögnél a különbség tovább nő. Mérési összevetéskor írd fel az ernyő helyzetét és a kiválasztott rendet is. Az mλ/d = 1 matematikai határeset 90°-os irányt ad, amelyet ez a véges távolságú merőleges ernyő nem fog fel véges x koordinátán.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
A számpéldák saját szemléltető számítások.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és jegyezd fel az A, B vagy C betűt. Előbb oldd meg mindhárom feladatot, utána nézd meg a megoldásokat.
1. Mennyi 500 vonal/mm rácsállandója?
- A) 2 mm
- B) 500 mm
- C) 0,002 mm
2. Mit jelent a 0. rend a fenti modellben?
- A) A középső, 0°-os irányt
- B) A legnagyobb szöget
- C) A legnagyobb hullámhosszt
3. L = 1 m és sin θ = 0,3 mellett hol van a maximum a középső irányra merőleges ernyőn?
- A) Pontosan 30 cm-re
- B) Körülbelül 17,46 cm-re
- C) Körülbelül 31,45 cm-re
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont; a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont. Legfeljebb 3 pont szerezhető. 3 pont: A rácsállandót, az elhajlási rendet és a mérőernyő geometriáját együtt kezelted. 2 pont: nézd át az eltévesztett kérdésnél megnevezett részt, és számold újra annak példáját. 0–1 pont: haladj végig a három megoldáson, majd oldd meg újra a kérdéseket. Ez a rövid próba a cikk összefüggéseinek megértését ellenőrzi.
1. megoldás
C) 0,002 mm – Az egy millimétert 500 részre osztjuk. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: A rácsállandó meghatározása.
2. megoldás
A) A középső, 0°-os irányt – m = 0 mellett a képlet szinusza nulla. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Hány rend lehetséges?.
3. megoldás
C) Körülbelül 31,45 cm-re – x = L tan(arcsin 0,3) ≈ 0,3145 m. A 17,46 itt szög fokban, nem távolság centiméterben. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Szögből hely az ernyőn.