Szinuszos, nulla egyenösszetevőjű feszültségnél U_csúcs = √2 × U_eff. A √2 szorzó ehhez a hullámformához tartozik; tetszőleges váltakozó jelre nem használható. Az effektív értéket a jel időbeli négyzetes átlaga határozza meg, ezért a csúcsérték mellett a jel alakja is számít.
Az RMS az effektív érték elterjedt angol rövidítése. Egy állandó ellenálláson ugyanakkora átlagos hőteljesítményt eredményez, mint a vele számszerűen azonos egyenfeszültség. Ez teszi használhatóvá teljesítményszámításban.
A 12 V effektív szinusz csúcsértéke
Saját elméleti példánk tiszta szinuszjel, 12 V effektív feszültséggel és nulla egyenösszetevővel. A pozitív csúcs 12√2 ≈ 16,9706 V, a negatív csúcs −16,9706 V. A két szélső érték különbsége, a csúcstól csúcsig érték körülbelül 33,9411 V.
Tehát ebben a példában három helyes szám is szerepelhet: 12 V RMS, 16,97 V csúcs és 33,94 V csúcstól csúcsig. A szám mellé írt jelölés dönti el, melyikről beszélünk. A 12 V önmagában egy hullámforma leírásához hiányos adat.
A szinuszos feszültség és áram RMS-kapcsolatát az OpenStax váltakozó áramú körökről szóló fejezete ismerteti. A csúcstól csúcsig érték itt a +U_csúcs és −U_csúcs közötti különbségből adódik.
Ugyanakkora csúcs, eltérő teljesítmény
Most két másik jelet hasonlítsunk össze, amelyek csúcsnagysága egyaránt 12 V. Az első tiszta szinusz, a második ideális, szimmetrikus négyszögjel: fél periódusig +12 V, fél periódusig −12 V.
A szinusz effektív értéke 12/√2 ≈ 8,4853 V. A négyszögjel feszültségének négyzete az egész periódus alatt 144 V². Ennek átlaga is 144 V², négyzetgyöke pedig 12 V. A négyszög effektív értéke tehát ebben az esetben megegyezik a csúcsnagyságával.
Egy ideális 100 Ω-os ellenálláson a szinusz átlagos teljesítménye 8,4853…²/100 = 0,72 W. A négyszögjelé 12²/100 = 1,44 W. Azonos csúcsfeszültséghez itt kétszeres átlagos teljesítmény tartozik, mert a négyszögjel a teljes periódusban a szélső szinteken marad.
Mindkét jel egyszerű időátlaga nulla. Ez nem mond ellent a pozitív teljesítménynek: az effektív értékhez előbb négyzetre emelünk, és csak ezután átlagolunk. A Dataforth RMS Revisited alkalmazási jegyzete a definíciót és a különböző jelalakok jelentőségét tárgyalja.
Mi történik egyenösszetevőnél?
Ha egy nulla átlagú váltakozó jelre állandó egyenfeszültség adódik, a teljes effektív érték négyzete U_DC² + U_AC,eff². Például 3 V egyenösszetevő és 4 V effektív váltakozó összetevő együtt √(3² + 4²) = 5 V teljes RMS-értéket ad.
Egy csak a váltakozó összetevőt kijelző mérés ekkor 4 V-ot, a teljes AC+DC effektív értéket meghatározó mérés 5 V-ot céloz. Az adatok értelmezéséhez ellenőrizd a műszer mérési módját, megengedett jelalakját és frekvenciatartományát. A kijelzőn látható szám értelmezését a műszer dokumentációja határozza meg.
Pozitív impulzus: 3 V átlag mellett 6 V effektív érték
Legyen egy új ideális jel egy periódus negyedében +12 V, a maradék háromnegyedében 0 V. A magas szint időaránya, azaz a kitöltési tényező D = 0,25. Az átmenetek idejét elhanyagoljuk.
A feszültség egyszerű időátlaga U_átlag = 12 × 0,25 + 0 × 0,75 = 3 V. Az effektív értékhez viszont a négyzeteket átlagoljuk: U_eff² = 12² × 0,25 + 0² × 0,75 = 36 V². Ebből U_eff = 6 V. Ugyanebből a levezetésből ilyen 0 V-os alsó szintű impulzusra általánosan U_eff = U_magas × √D adódik.
A jel egyenösszetevője a 3 V-os átlag. Ezt levonva a jel egy negyed periódusig +9 V, háromnegyedig −3 V. A megmaradó váltakozó összetevő négyzetes átlaga 9² × 0,25 + (−3)² × 0,75 = 27 V², tehát AC-effektív értéke √27 ≈ 5,19615 V. Ugyanezt adja a √(6² − 3²) számítás.
| A feszültség megnevezése | Érték |
|---|---|
| Időátlag, egyenösszetevő | 3 V |
| Teljes effektív érték | 6 V |
| A váltakozó összetevő effektív értéke | Körülbelül 5,19615 V |
| Csúcsérték | 12 V |
Egy ideális 100 Ω-os ellenálláson az átlagos teljesítmény 6²/100 = 0,36 W. Ha tévesen a 3 V-os átlagot négyzetre emelnénk, 0,09 W-ot kapnánk, a helyes érték negyedét. Az impulzus magas szintje alatt ugyanakkor 12²/100 = 1,44 W a pillanatnyi teljesítmény, a nulla szakaszban pedig 0 W.
Az átlagos és az impulzus alatti érték ezért két külön ellenőrzéshez használható. Az ellenállás teljesítményéről szóló cikk megmutatja, hogyan kapcsolódik a kiszámított teljesítmény az adatlap külön terhelési feltételeihez. A mostani 0,36 W átlag önmagában nem minősít egy valódi ellenállást erre az impulzusjelre.
A mintavétel a magas és az alacsony szakaszt is fedje le
A fenti, 25%-os kitöltésű 0/12 V jel valós effektív értéke 6 V. Ha digitális adatgyűjtésben periódusonként egyszer, mindig azonos fázisban veszel mintát, az összes minta eshet a 12 V-os szakaszra. Ezekből 12 V RMS-t számolnál. Más kezdőfázissal minden minta 0 V lehet, amely 0 V RMS-t adna. A több ezer, azonos fázisban rögzített minta sem javítja ezt a hibát.
Egyenletes időközű, a vizsgált időtartamot megfelelően reprezentáló mintákból az RMS a minták négyzete átlagának gyöke. Eltérő időközű adatoknál a puszta mintadarabszám szerinti átlag a sűrűbben mért szakaszt túl nagy súllyal veheti figyelembe. Ilyenkor az egyes időszakaszok hosszát és a minták közötti jelre tett feltevést is be kell építeni az időbeli átlagba. A nem megfigyelt rövid impulzust az utólagos súlyozás sem állítja helyre.
A kiértékelés előtt ezért a mintavételt, a sávszélességet és az esetleges túlvezérlést ellenőrizd. Rövid impulzusoknál az alapfrekvencia önmagában nem írja le a szükséges jelkövetést. A mérő dokumentációjában a megengedett csúcstényezőt, az impulzusjelre érvényes pontosságot és az AC vagy AC+DC mérési módot is keresd meg.
Teljesítményszámítás előtt nevezd meg a bemenetet
A villamos teljesítmény kalkulátorban a váltakozó áramú számoláshoz effektív feszültséget és áramot használj. Ha a rendelkezésedre álló adat csúcsérték, előbb a bizonyított hullámforma alapján alakítsd át. Az eszköz nem mintavételezi a jelet, és nem határozza meg a hullámformát a beírt egyetlen feszültségből.
A tisztán ohmos példák teljesítménytényezője 1. Más terhelésnél az effektív feszültség és áram szorzata mellett a teljesítménytényezőt is figyelembe kell venni a hatásos teljesítményhez. A példák elméleti jelekre vonatkoznak; a csúcsérték kiszámítása önmagában nem jelöl ki megengedett üzemi vagy mérési feszültséget.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és írd fel az A, B vagy C betűt. A három feladat után ellenőrizd magad a magyarázatokkal.
1. 12 V effektív értékű, egyenösszetevő nélküli szinusz mekkora pozitív csúcsot ér el?
- A) 12 V-ot
- B) Körülbelül 16,97 V-ot
- C) Körülbelül 8,49 V-ot
2. A jel 25% időben +12 V, a többi időben 0 V. Mennyi a teljes effektív érték?
- A) 3 V
- B) 12 V
- C) 6 V
3. Egy jel minden periódusából mindig ugyanabban az egyetlen fázisban mérsz. Több ezer ilyen adat biztosan megfelelő RMS-értéket ad?
- A) Nem, a hiányzó szakaszokat a mintaszám növelése nem pótolja.
- B) Igen, ezer mérés felett mindig.
- C) Igen, ha minden kijelzett érték pozitív.
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont, a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont; összesen 3 pont szerezhető. 3 pont: a vizsgált összefüggéseket helyesen alkalmaztad; következőként készíts számítást a saját bemeneteiddel. 2 pont: az eltévesztett feladatnál megnevezett részt olvasd újra, és ellenőrizd a megoldást a képlettel. 0–1 pont: kezdd a(z) A 12 V effektív szinusz csúcsértéke résszel, majd haladj végig a három magyarázaton, és oldd meg újra a kérdéseket. A próba a cikk megértéséről ad visszajelzést.
1. megoldás
B) Körülbelül 16,97 V-ot – A szinusz csúcsa az effektív érték √2-szerese: 12×√2≈16,97 V. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: A 12 V effektív szinusz csúcsértéke.
2. megoldás
C) 6 V – A négyzetes időátlag 12²×0,25=36 V², ennek gyöke 6 V. A 3 V az egyszerű időátlag. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Pozitív impulzus: 3 V átlag mellett 6 V effektív érték.
3. megoldás
A) Nem, a hiányzó szakaszokat a mintaszám növelése nem pótolja. – A minták a hullámforma azonos részét ismételhetik, miközben a magas vagy alacsony szakasz kimarad. Az időbeli lefedettséget és a mérőeszköz sávszélességét is ellenőrizni kell. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: A mintavétel a magas és az alacsony szakaszt is fedje le.