A vékonylencse-képlet előjelei a kép helyéről és állásáról is tájékoztatnak. A negatív képtávolság a megfelelő előjel-szabály mellett látszólagos képet jelenthet. Mielőtt számolsz, rögzítsd, melyik oldalhoz és képtípushoz milyen előjelet rendelsz.
Egy valódi kép kiszámítása
Használjuk az 1/f = 1/t + 1/k képletet. Valódi tárgynál t pozitív, gyűjtőlencsénél f pozitív; pozitív k valódi képet jelöl a lencse túloldalán. Legyen f = 10 cm és t = 30 cm. Ekkor 1/k = 1/10 − 1/30 = 1/15, így k = 15 cm.
A nagyítás m = −k/t = −0,5. Az abszolút érték szerint a kép feleakkora, a mínuszjel pedig fordított állást jelez. Egy 4 cm magas tárgy képe ebben az ideális modellben 2 cm magas.
A fókuszon belüli tárgy
Ha ugyanennél a lencsénél t = 5 cm, akkor 1/k = 1/10 − 1/5 = −1/10. A képtávolság −10 cm, a nagyítás +2. A kép látszólagos, a tárggyal azonos oldalon helyezkedik el, egyenes állású és kétszeres méretű.
Pontosan a fókuszba helyezett tárgynál a képtávolság nevezője nulla. A modellben nincs véges képtávolság. Egy kalkulátorban ez külön esetet igényel; a nullát vagy üres mezőt nem szabad automatikusan közeli képként értelmezni.
A számítás gyakorlati korlátja
A vékonylencse-modell kis tengelyközeli szögek mellett használható. Vastag vagy összetett objektívnél a főpontoktól mért távolságok és a leképezési hibák is számítanak. A centimétert és millimétert ne keverd a képletben. A kalkulátor eredménye mellett jegyezd fel a választott előjel-szabályt: így a képtávolság és a nagyítás később is egyértelmű marad.
Miért érzékeny a fókusz közeli helyzet?
Az f = 10 cm-es lencsénél t = 11 cm esetén k = ft/(t − f) = 110 cm, a nagyítás −10. Ha a tárgytávolság 12 cm-re nő, k = 60 cm, a nagyítás −5. Egyetlen centiméter tárgymozgás 50 cm-es képtávolság-változást eredményez ebben az ideális példában. A két eredmény között a távolságok egyszerű arányosítása hibás lenne.
A nevező t − f közel kerül a nullához, ezért a fókusztávolság vagy a tárgy helyének kis eltérése is nagy hatású. Mérési feladatban a t = 11 cm eredményét 110,000 cm-ként közölni nem teszi a beállítást ilyen pontosságúvá. Előbb ellenőrizd, honnan mérted a távolságokat, majd a képet ténylegesen keresd meg a kiszámolt tartomány környezetében. A t = f esetet külön kezeld; a képtávolságot ott egy véges számra kerekíteni nem helyes.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
A számpéldák saját szemléltető számítások.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ, és jegyezd fel az A, B vagy C betűt. Előbb oldd meg mindhárom feladatot, utána nézd meg a megoldásokat.
1. f = 10 cm és t = 20 cm mellett k mennyi?
- A) 20 cm
- B) −20 cm
- C) 10 cm
2. Mit jelez a negatív nagyítás ebben a szabályban?
- A) Hibás lencsét
- B) Fordított állású képet
- C) Negatív fényerőt
3. f = 10 cm és t = 12 cm mellett mekkora a képtávolság és a nagyítás?
- A) k = 12 cm, m = −1
- B) k = 60 cm, m = −5
- C) k = −60 cm, m = +5
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont; a hibás vagy kihagyott válasz 0 pont. Legfeljebb 3 pont szerezhető. 3 pont: A kép helyét, állását és a fókuszközeli változás érzékenységét is helyesen értelmezted. 2 pont: nézd át az eltévesztett kérdésnél megnevezett részt, és számold újra annak példáját. 0–1 pont: haladj végig a három megoldáson, majd oldd meg újra a kérdéseket. Ez a rövid próba a cikk összefüggéseinek megértését ellenőrzi.
1. megoldás
A) 20 cm – 1/k = 1/10 − 1/20 = 1/20. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Egy valódi kép kiszámítása.
2. megoldás
B) Fordított állású képet – A nagyítás előjele a kép állását jelöli. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Egy valódi kép kiszámítása.
3. megoldás
B) k = 60 cm, m = −5 – k = 10 × 12/(12 − 10) = 60 cm; m = −60/12 = −5. A kép valódi és fordított állású a használt szabályban. Ha más választ adtál vagy kihagytad, ezt a részt ismételd át: Miért érzékeny a fókusz közeli helyzet?.