Matematică

Rezolvarea ecuației de gradul al treilea

Calculează rădăcinile reale și complexe ale ecuației a·x³ + b·x² + c·x + d = 0 și coeficienții ecuației reduse.

Gratuit, fără înregistrare Calcul în browser

Datele tale

Valorile completate sunt un exemplu.

Introdu datele tale și pornește calculul.

Rezultatul apare aici.

După calcul, valorile sunt afișate cu unitățile corespunzătoare.

Înțelege pașii calculului

Cu A=b/a, B=c/a, C=d/a și x=t−A/3, se obține t³+pt+q=0, unde p=B−A²/3 și q=2A³/27−AB/3+C.

x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 are rădăcinile 1, 2 și 3. Substituția x=t+2 conduce la t³−t=0.

Formulele lui Cardano și formulele trigonometrice oferă aproximări numerice. Rădăcinile aproape coincidente sunt sensibile la rotunjire.
Pentru a = 0 se trece la rezolvarea ecuației de gradul al doilea sau a celei liniare.

De ce poate apărea o rădăcină de mai multe ori?

Multiplicitatea arată de câte ori apare factorul său în polinom. (x−1)³ are o singură rădăcină distinctă, dar rădăcina 1 are multiplicitatea trei.