Két- és háromdimenziós vektorok
Az eredmény mellett megkapod a használt képletet, a behelyettesítést és az ellenőrzéshez szükséges kiegészítő adatokat.
Az alapadatok feldolgozása folyamatban.
A számítás betöltése folyamatban.
Vidd magaddal az eredményt
Menthető számítás, a hozzá tartozó adatokkal és magyarázattal.
A letöltéshez előbb készíts érvényes számítást.
A fájl a böngésződben készül. A beírt adataidat is tartalmazhatja; megosztás előtt ellenőrizd. A JPG rövid kivonat, a PDF a részletes jelentés.
Személyre szabott kalkulátorra van szükséged?
Szívesen elkészítjük az igényeid alapján.
Olvasnivaló ehhez a számításhoz
A cikkek segítenek értelmezni az eredményt és kiválasztani a következő számítást.
Vektorok skaláris szorzata: szög és merőlegesség ellenőrzése
Skaláris szorzatból szöget és vetületet számítunk. Egy új pont–szakasz feladat megmutatja, miért kell a helyes vetületi eredmény mellett a megengedett tartományt is ellenőrizni.
Gyakori kérdések ehhez a kalkulátorhoz
Mit jelez a skaláris szorzat előjele?
Pozitív érték hegyesszögre, nulla merőlegességre, negatív érték tompaszögre utal, ha egyik vektor sem nullvektor.
Mi a különbség a skaláris és vektoriális szorzat között?
A skaláris szorzat számot ad. A 3D vektoriális szorzat mindkét kiinduló vektorra merőleges vektort eredményez.
Miért nem számolható szög nullvektorral?
A szög képletében a vektorok hosszával osztunk, a nullvektor hossza pedig nulla, így az iránya sem meghatározott.
Hogyan értelmezd?
A kalkulátor a megadott adatokból számol, a fő érték mellett pedig a legfontosabb részleteket is megmutatja.
Képlet és példa
u·v = Σuᵢvᵢ; cos α = (u·v)/(|u||v|); 3D-ben u×vu = (3;4), v = (−2;5) → u·v = 14, |u| = 5.
Mit nem igazol a kalkulátor?
Oktatási számoló. Nullvektorral a bezárt szög és a nullvektorra vett vetület nem értelmezhető; ezt a felület külön jelzi.
Módszertan és források
A 2D mód a determinánsszerű előjeles területet, a 3D mód a vektoriális szorzat vektorát adja. A v vetületét u skaláris vetítési együtthatójával számolja.
Vektorok skaláris szorzata, hossza, bezárt szöge és a kapcsolódó koordinátás összefüggések.
Wolfram MathWorld · 2026-ban ellenőrzöttPontatlanságot találtál?
Küldd el közvetlenül az üzemeltetőnek. A jelzés a kalkulátor nevével együtt az üzemeltető ellenőrzési sorába kerül.